《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題二 函數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題二 函數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 Word版含答案（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
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專題能力訓(xùn)練5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.已知曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=( )
A.-2 B.2 C.- D.
2.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(
3、)
A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增
B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減
C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱
3.已知a≥0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex.若f(x)在[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.02,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
5.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)如圖,已知
4、直線y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn),則F(x)=f(x)-kx有( )
A.1個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)
B.2個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
C.3個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)
D.3個(gè)極小值點(diǎn),無極大值點(diǎn)
6.將函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈(0,α]),得到曲線C,若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象,則α的最大值為( )
A.π B. C. D.
7.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,則實(shí)數(shù)a的值為( )
5、
A.-ln 2-1 B.ln 2-1
C.-ln 2 D.ln 2
8.若函數(shù)f(x)=ln x與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.(-1,+∞)
C.(1,+∞) D.(-ln 2,+∞)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為 .?
10.(20xx浙江諸暨肇慶三模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,若x=-3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a= .?
11.設(shè)f'(x)是奇函數(shù)f
6、(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf'(x)-f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 .?
12.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
13.已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)滿足f(1)+f(3)=2f(2),現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①若f(x)是區(qū)間(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是區(qū)間(3,4)上的增函數(shù);
②若a·f(1)≥a·f(3
7、),則f(x)有極值;
③對(duì)任意實(shí)數(shù)x0,直線y=(c-12a)(x-x0)+f(x0)與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).
其中正確的結(jié)論為 .(填序號(hào))?
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在(0,f(0))處的切線方程;
(2)當(dāng)a∈(0,1)時(shí),求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值(用a表示).
16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax(ln x-1)(a≠0).
(1)求函數(shù)y=
8、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x3-f(x),函數(shù)h(x)=g'(x),
①若h(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②證明:ln(1×2×3×…×n)2e<12+22+32+…+n2(n∈N*).
參考答案
專題能力訓(xùn)練5 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1.A 解析 由y'=得曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-,又切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=-2.故選A.
2.C 解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln
9、(-x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.故選C.
3.C 解析 f'(x)=ex[x2+2(1-a)x-2a],
∵f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,
∴f'(x)≤0在[-1,1]上恒成立.
令g(x)=x2+2(1-a)x-2a,
則
解得a≥.
4.B 解析 由f(x)>2x+4,得f(
10、x)-2x-4>0,設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F'(x)=f'(x)-2,因?yàn)閒'(x)>2,所以F'(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增.而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等價(jià)于F(x)>F(-1),所以x>-1.故選B.
5.A 解析 F'(x)=f'(x)-k,如下圖所示,從而可知函數(shù)y=F'(x)共有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,因此函數(shù)F(x)在(-∞,x1)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,x3)上單調(diào)遞減,在(x3,+∞)上單調(diào)遞增,故x1,x3為極小值點(diǎn),x2為極大值點(diǎn),即F(x)有1個(gè)
11、極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn),應(yīng)選A.
6.D 解析 函數(shù)y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線的傾斜角小于等于90°時(shí),其圖象都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象,因?yàn)閤≥0時(shí)y'=是減函數(shù),且0-2,
則h'(x)=1-,∴h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-1,+∞)上
12、單調(diào)遞增,
∴h(x)min=h(-1)=-1,
又∵ex-a+4ea-x≥2=4,
∴f(x)-g(x)≥3,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故選A.
8.A 解析 設(shè)公切線與函數(shù)f(x)=ln x切于點(diǎn)A(x1,ln x1)(x1>0),則切線方程為y-ln x1=(x-x1),設(shè)公切線與函數(shù)g(x)=x2+2x+a切于點(diǎn)B(x2,+2x2+a)(x2<0),則切線方程為y-(+2x2+a)=2(x2+1)(x-x2),
所以有
因?yàn)閤2<0
13、-t-ln t(0h(2)=-ln 2-1=ln,
所以a∈.故選A.
9.(-∞,-1)∪(2,+∞) 解析 f'(x)=3x2+6ax+3(a+2),由題意知f'(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)>0,即a2-a-2>0,解得a>2或a<-1.
10.5 解析 f'(x)=3x2+2ax+3,由題意知x=-3為方程3x2+2ax+3=0的根,則3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,解得a=5.
11.(-2,0)∪(2,+∞) 解析 令g(x)=,則g'(
14、x)=>0,x∈(0,+∞),所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又g(-x)==g(x),則g(x)是偶函數(shù),g(-2)=0=g(2),則f(x)=xg(x)>0?解得x>2或-20的解集為(-2,0)∪(2,+∞).
12. 解析 因?yàn)閒(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).因?yàn)閒'(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0 (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立),所以f(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(a-1)+f(2a2)≤0可化為f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a
15、2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
13.
14.①②③ 解析 由f(1)+f(3)=2f(2)化簡(jiǎn)得b=-6a.f'(x)=3ax2+2bx+c=3ax2-12ax+c,其對(duì)稱軸為x=2,如果f(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,其關(guān)于x=2對(duì)稱的區(qū)間為(3,4),故區(qū)間(3,4)也是其增區(qū)間,①正確.a[f(1)-f(3)]≥0,即2a(11a-c)≥0,導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax2-12ax+c的判別式144a2-12ac=12a(12a-c),當(dāng)a>0時(shí),12a-c>11a-c≥0,判別式為正數(shù),當(dāng)a<0時(shí),11a-c≤0,12a-c≤a<0,其判別式為正數(shù),即導(dǎo)函數(shù)有
16、零點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知原函數(shù)有極值,②正確.注意到f'(2)=c-12a,則③轉(zhuǎn)化為f'(2)=,即函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率和函數(shù)在x=2處的切線的斜率相等的有且僅有一個(gè)點(diǎn).由于x=2是導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax2-12ax+c的最小值點(diǎn),即有且僅有一個(gè)最小值點(diǎn),故③正確.
15.解 (1)因?yàn)楫?dāng)a=1,x<1時(shí),f(x)=x3+1-x,f'(x)=3x2-1,
所以f(0)=1,f'(0)=-1,
所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=-x+1.
(2)當(dāng)a∈(0,1)時(shí),由已知得f(x)=
當(dāng)a0,知f(x)在(a,1)上單
17、調(diào)遞增.
當(dāng)-10,
當(dāng)a>0時(shí),解得x>1;當(dāng)a<0時(shí),解得00時(shí),函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞);
當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1).
(2)①
18、∵h(yuǎn)(x)=g'(x)=x2-f'(x)=x2-aln x,
∴由題意得h(x)min≥0.
∵h(yuǎn)'(x)=x-,
∴當(dāng)x∈(0,)時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.
∴h(x)min=h()=a-aln,由a-aln≥0,得ln a≤1,解得0
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