新版理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第一節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.某校舉行乒乓球賽,采用單淘汰制,要從20名選手中決出冠軍,應(yīng)進(jìn)行比賽的場數(shù)為(  ) A.18        B.19 C.20 D.21 答案:B 2.(20xx·合肥質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則有幾種不同的選擇方式(  ) A.24 B

3、.14 C.10 D.9 答案:B 3.書架上原來并排放著5本不同的書,現(xiàn)要再插入3本不同的書,那么不同的插法共有(  ) A.336種 B.120種 C.24種 D.18種 解析:分三步完成:第一步,插入第1本書,有6種方法;第二步,插入第2本書,有7種方法;第三步,插入第3本書,有8種方法,所以不同的插法有6×7×8=336種. 答案:A 4.某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××,若前六位固定,最后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為(  ) A.20 B.25 C.32 D.60 答案:C 5.集合P={x,1},Q={y,1,2},

4、其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  ) A.9 B.14 C.15 D.21 答案:B 6.用10元、5元和1元來支付20元錢的書款,不同的支付方法的種數(shù)為(  ) A.3 B.5 C.9 D.12 答案:C 7.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有(  ) A.32個(gè) B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè) 答案:A 8.(20xx·高考全國卷Ⅱ)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合

5、,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.12 D.9 解析:從E到G需要分兩步完成:先從E到F,再從F到G.從F到G的最短路徑,只要考慮縱向路徑即可,一旦縱向路徑確定,橫向路徑即可確定,故從F到G的最短路徑共有3條.如圖,從E到F的最短路徑有兩類:先從E到A,再從A到F,或先從E到B,再從B到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同,所以從A到F,從B到F最短路徑的條數(shù)都是3,所以從E到F的最短路徑有3+3=6(條).所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3=18. 答案:B 9.三

6、人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下.由甲開始踢,經(jīng)過4次傳遞后,毽子又被踢回甲,則不同的傳遞方式共有(  ) A.4種 B.5種 C.6種 D.12種 解析:若甲先傳給乙,則有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法;同理,甲先傳給丙也有3種不同的傳法,故共有6種不同的傳法. 答案:C 10.如圖所示,在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有 個(gè)(用數(shù)字作答). 答案:40 11.如圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要

7、求共邊的兩部分顏色互異,則共有 種不同的涂色方法(用數(shù)字作答). 答案:260 12.有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目(不一定六名同學(xué)都能參加), (1)每人恰好參加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限,則有 種不同的報(bào)名方法; (2)每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),則有 種不同的報(bào)名方法; (3)每項(xiàng)限報(bào)一人,但每人參加的項(xiàng)目不限,則有 種不同的報(bào)名方法(用數(shù)字作答). 答案:(1)729 (2)120 (3)216 B組——能力提升練 1.設(shè)P,Q是兩個(gè)非空集合,定義P*Q={

8、(a,b)|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3,4},則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是(  ) A.4         B.7 C.12 D.16 解析:a有3種取法,b有4種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4=12(種)不同取法,生成12個(gè)不同元素. 答案:C 2.高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,其中工廠甲必須有班級(jí)去,每班去何工廠可自由選擇,則不同的分配方案有(  ) A.16種 B.18種 C.37種 D.48種 解析:自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法,甲工廠不去,自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法,故不同的分配方案有43-33=

9、37(種). 答案:C 3.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3=9(種),其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種).故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P==. 答案:A 4.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,共有不同的行車路線(  ) A.24種 B.16種 C.12種 D.10種 解析:完成該任務(wù)可分為四類,從每一個(gè)方向入口都可作為一類,如圖:從第1個(gè)入口進(jìn)入時(shí),有3種行車路

10、線;同理,從第2個(gè),第3個(gè),第4個(gè)入口進(jìn)入時(shí),都分別有3種行車路線,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有3+3+3+3=12種不同的行車路線,故選C. 答案:C 5.0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.324 B.328 C.360 D.684 解析:分兩類:(1)個(gè)位是0的,有9×8個(gè);(2)個(gè)位不是0的,個(gè)位只能是2,4,6,8中的任意一個(gè)有4×8×8個(gè),總共有9×8+4×8×8=328(個(gè)). 答案:B 6.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1

11、  ) A.240 B.204 C.729 D.920 解析:分8類.當(dāng)中間數(shù)為2時(shí),有1×2=2(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為3時(shí),有2×3=6(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí),有3×4=12(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為5時(shí),有4×5=20(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí),有5×6=30(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為7時(shí),有6×7=42(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí),有7×8=56(個(gè));當(dāng)中間數(shù)為9時(shí),有8×9=72(個(gè)). 故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240(個(gè)). 答案:A 7.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有(  ) A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì)

12、 D.60對(duì) 答案:C 8.把9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù),則不同的放球方法共有 種. 解析:第一個(gè)箱子放入1個(gè)小球則共有4種情況,第一個(gè)箱子放入2個(gè)小球則共有3種情況,第一個(gè)箱子放入3個(gè)小球則共有2種情況,第一個(gè)箱子放入4個(gè)小球則共有1種情況,據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有10種情況. 答案:10 9.如圖所示,用不同的五種顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色,相鄰部分不能用同一種顏色,但同一種顏色可以反復(fù)使用,也可不使用,則符合這些要求的不同著色的方法有 種. 解析:按

13、照分步乘法計(jì)數(shù)原理,先為A著色共有5種,再為B著色有4種(不能與A相同),接著為C著色有3種(不與A,B相同),同理依次為D、E著色各有3種.所以種數(shù)為:N=5×4×33=540. 答案:540 10.在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A,B兩種作物,每種作物種植一壟.為有利于作物生長,要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的選壟方法有 種.(用數(shù)字作答) 解析:分兩步:第一步,先選壟,如圖,共有6種選法. 第二步,種植A,B兩種作物,有2種選法. 因此,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,不同的選壟種植方法有6×2=12種. 答案:12 11.(20xx·漢中模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3 443,94 249等,顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99. 3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999. 求(1)4位回文數(shù)有多少個(gè); (2)2n+1(n∈N*)位回文數(shù)有多少個(gè). 答案:(1)90 (2)9×10n

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