《新版五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理全國(guó)通用(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、11第一節(jié)第一節(jié)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示方法1(20 xx遼寧,4)下面是關(guān)于公差d0 的等差數(shù)列an的四個(gè)命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2Bp3,p4Cp2,p3Dp1,p4解析如數(shù)列為2,1,0,1,則 1a12a2,故p2是假命題;如數(shù)列為1,2,3,則ann1,故p3是假命題故選 D.答案D2(20 xx浙江,7)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d0,則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最
2、大項(xiàng),則d0D若對(duì)任意nN N*,均有Sn0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析因Snna112n(n1)dd2n2a1d2n,所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),當(dāng)d0 時(shí),Sn有最大值,即數(shù)列Sn有最大項(xiàng),故 A 命題正確若Sn有最大項(xiàng),即對(duì)于nN N*,Sn有最大值,故二次函數(shù)圖象的開(kāi)口要向下,即d0,故 B 命題正確而若a10,則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列,此時(shí)S10,則a1S10,且d2na1d20 對(duì)于nN N*恒成立,d20,即命題 D 正確,故選 C.答案C3(20 xx江西,5)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:SnSmSnm,且a11,那么a10()A1B9C10D55解析a10S10S9,又SnSm
3、Snm,S10S1S9,a10(S1S9)S9S1a11.故選 A.答案A4(20 xx江蘇,11)設(shè)數(shù)列an滿足a11,且an1ann1(nN N*),則數(shù)列1an前 10 項(xiàng)的和為_(kāi)解析a11,an1ann1,a2a12,a3a23,anan1n,將以上n1個(gè)式子相加得ana123n(2n) (n1)2,即ann(n1)2,令bn1an,故bn2n(n1)21n1n1 ,故S10b1b2b1021121213110111 2011.答案20115(20 xx新課標(biāo)全國(guó),14)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn23an13,則an的通項(xiàng)公式是an_解析Sn23an13,當(dāng)n2 時(shí),Sn123an113
4、.,得an23an23an1,即anan12.a1S123a113,a11.an是以 1 為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列,an(2)n1.答案(2)n16(20 xx安徽,18)設(shè)nN N*,xn是曲線yx2n21 在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;(2)記Tnx21x23x22n1,證明Tn14n.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1, 曲線yx2n21 在點(diǎn)(1, 2)處的切線斜率為 2n2,從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn11n1nn1.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnx21x23x22n11223
5、422n12n2.當(dāng)n1 時(shí),T114.當(dāng)n2 時(shí),因?yàn)閤22n12n12n2(2n1)2(2n)2(2n1)21(2n)22n22nn1n.所以Tn1221223n1n14n.綜上可得對(duì)任意的nN N*,均有Tn14n.7(20 xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN N*,且S315.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)依題有S1a12a234,S2a1a24a3128,S3a1a2a315,解得a13,a25,a37.(2)Sn2nan13n24n,當(dāng)n2 時(shí),Sn12(n1)an3(n1)24(n1)并整理得an1(2
6、n1)an6n12n.由(1)猜想an2n1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1 時(shí),a1213,命題成立;假設(shè)當(dāng)nk時(shí),ak2k1 命題成立則當(dāng)nk1 時(shí),ak1(2k1)ak6k12k(2k1) (2k1)6k12k2k32(k1)1,即當(dāng)nk1 時(shí),結(jié)論成立綜上,nN N*,an2n1.8(20 xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,2Snnan113n2n23,nN N*.(1)求a2的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有1a11a21an74.(1)解依題意,2S1a213123,又S1a11,所以a24.(2)解由題意 2Snnan113n3n2
7、23n,當(dāng)n2 時(shí),2Sn1(n1)an13(n1)3(n1)223(n1),兩式相減得 2annan1(n1)an13(3n23n1)(2n1)23,整理得(n1)annan1n(n1),即an1n1ann1.又a22a111,故數(shù)列ann是首項(xiàng)為a111,公差為 1 的等差數(shù)列,所以ann1(n1)1n.所以ann2.(3)證明當(dāng)n1 時(shí),1a1174;當(dāng)n2 時(shí),1a11a21145474;當(dāng)n3 時(shí),1an1n21(n1)n1n11n,此時(shí)1a11a21an1141321421n21141213 1314 1n11n114121n741n74.綜上,對(duì)一切正整數(shù)n,有1a11a21an74.