（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（講）.doc

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專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【考綱解讀】 內(nèi) 容 要 求 備注 A　　 B　　 C　　 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ　　 　　 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　 　　 　　 　　 　　 √　　 　　 　　 　　 　　 1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)． 2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 【直擊教材】 1．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是______(填序號(hào))． 【答案】② 2．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)________． 【答案】(－1，－2) 3．函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 【答案】 4．計(jì)算： (1)log35－log315＝______； (2) log23log32＝______. 【答案】(1)－1　(2)1 【知識(shí)清單】 1．對(duì)數(shù) 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式 性質(zhì) 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 運(yùn)算法則 loga(MN)＝logaM＋logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0 loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 換底公式 換底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y＝logax a>1 01時(shí)，y>0；當(dāng)01時(shí)，y<0；當(dāng)00 在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù) 在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù) 【考點(diǎn)深度剖析】 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年高考卷沒(méi)有單獨(dú)命題考查，都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行．有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有填空題，又有解答題，且綜合能力較高． 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 1．計(jì)算：(1)4log23＝________. (2)log225log34log59＝________. 【答案】(1)9　(2)8 2．計(jì)算100－＝______. 【答案】－20 【解析】原式＝(lg 2－2－lg 52)100 ＝lg 10＝lg 10－210 ＝－210＝－20. 3.lg－lg＋lg＝________. 【答案】 【解析】lg －lg＋lg ＝(5lg 2－2lg 7)－3lg 2＋(lg 5＋2lg 7) ＝(lg 2＋lg 5)＝. [謹(jǐn)記通法] 對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路 (1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)； (2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并； (3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用． 1．函數(shù)f(x)＝lg的大致圖象為_(kāi)_______．(填序號(hào))． 【答案】④ 【解析】f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的圖象可由偶函數(shù)y＝－lg|x|的圖象左移1個(gè)單位得到． 由y＝－lg|x|的圖象可知④正確． 2．當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】 [由題悟法] 應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題 (1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想． (2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解． [即時(shí)應(yīng)用] 設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b. (1)若a，b滿足f(a)＝f(b)，求證：ab＝1； (2)在(1)的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)＝2f所得到的關(guān)于b的方程g(b)＝0，存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0. 證明： g(4)＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(b)在(3,4)內(nèi)一定存在零點(diǎn)，即存在b0∈(3,4)，使g(b0)＝0. 角度一：比較對(duì)數(shù)值的大小 1．已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 【答案】b>a>c 【解析】a＝log29－log2＝log23， b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2， 因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x是增函數(shù)，且2>3>， 所以b>a>c. 角度二：簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法 2．若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，則g(lg x)>g(1)時(shí)，x的取值范圍是__________． 【答案】∪(10，＋∞) 【解析】當(dāng)g(lg x)>g(1)時(shí)，f(|lg x|)>f(1)， 由f(x)為增函數(shù)得|lg x|>1， 從而lg x>1或lg x<－1， 解得010. 角度三：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 3．已知函數(shù)f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (2)當(dāng)00，a≠1，－30，a≠1，－30的條件下應(yīng)為logaMα＝αloga|M| (α∈N*，且α為偶數(shù))． 2．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)： (1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域； (2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍． [小題糾偏] 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_____． 【答案】 2．函數(shù)f(x)＝log(x＋1)(2x－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是______． 【答案】