【課題】5.5 誘導(dǎo)公式

上傳人:pw****6 文檔編號(hào):64219564 上傳時(shí)間:2022-03-21 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?90.22KB
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1、 【課題】5.5 誘導(dǎo)公式 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo): 了解 “”、“”、“180°”的誘導(dǎo)公式. 水平目標(biāo): (1)會(huì)利用簡(jiǎn)化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù); (2)會(huì)利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值; (3)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及應(yīng)用計(jì)算工具的水平. 情感目標(biāo): (1)體驗(yàn)計(jì)算器帶來的便利,享受成功的快樂; (2)經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程,樹立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí); (3)通過簡(jiǎn)化公式的學(xué)習(xí)體會(huì)化同的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)重點(diǎn)】 三個(gè)誘導(dǎo)公式. 【教學(xué)難點(diǎn)】 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用. 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 (1)利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導(dǎo)公式; (2)通過應(yīng)用與

2、師生互動(dòng),鞏固知識(shí); (3)通過計(jì)算器的使用,體會(huì)數(shù)字時(shí)代科技的進(jìn)步; (4)提升思維水平,以誘導(dǎo)公式為載體,滲透化同的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)備品】 教學(xué)課件. 【課時(shí)安排】 2課時(shí).(90分鐘) 【教學(xué)過程】 教 學(xué) 過 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 *揭示課題 5.5誘導(dǎo)公式 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與390o角是終邊相同的角,與之間具有什么關(guān)系? 解決 因?yàn)?0o角與390o角的終邊相同,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義能夠得到=. 推廣 在單位圓中,因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為,當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)時(shí),

3、點(diǎn)又回到原來的位置,所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化. 介紹 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 利用 問題 引起 學(xué)生 的好 奇心 和求 知欲 5 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同. 即當(dāng)時(shí),有 說明 利用公式,能夠把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°~360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù). 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 引導(dǎo) 思考

4、 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 自然 得出 公式 后分 析其 特點(diǎn) 說明 應(yīng)用 方向 10 *鞏固知識(shí) 典型例題 例1 求下列各三角函數(shù)值: (1) ; (2) ; (3) . 分析 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù). 解 (1) ; (2); (3). 質(zhì)疑 引導(dǎo) 講解 明確 觀察 思考 領(lǐng)會(huì) 求解 將解 決問 題的 主動(dòng) 權(quán)交 給學(xué) 生調(diào) 動(dòng)其 積極 性

5、 15 *使用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.1 求下列各三角函數(shù)值: (1) ; (2). 提問 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑 20 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與?30o角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,與之間具有什么關(guān)系? 解決 點(diǎn)P與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).由此得到 =. 推廣 設(shè)單位圓與任意角,的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.如果點(diǎn)的坐標(biāo)是,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是.因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是.于是得到

6、 , . 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 . 介紹 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 通過 具體 問題 結(jié)合 圖形 研究 總結(jié) 一般 規(guī)律 回顧 同角 公式 25 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 利用這組公式,能夠把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù). 歸納 總結(jié) 說明 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 分析 公式 特點(diǎn)

7、 說明 應(yīng)用 方向 30 *鞏固知識(shí) 典型例題 例2 求下列三角函數(shù)值: (1) ; (2) ; (3) . 解 (1) ; (2) ; (3) . 質(zhì)疑 說明 講解 觀察 思考 主動(dòng) 求解 安排 與知 識(shí)點(diǎn) 對(duì)應(yīng) 的例 題鞏 固新 知 35 *使用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.2 求下列各三角函數(shù)值: (1);(2);(3). 提問 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑

8、 40 *構(gòu)建問題 探尋解決 問題 30o角與210o角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,與之間具有什么關(guān)系? 解決 觀察圖形,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).由此得到=. 推廣 設(shè)單位圓與任意角、的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),則點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.如果點(diǎn)的坐標(biāo)是,那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是.又因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是.由此得到 ,. 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 . 設(shè)單位圓與角的終邊分別相交于三點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.它們的橫坐標(biāo)

9、相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).由此得到 , . 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 . 質(zhì)疑 提問 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 理解 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 理解 利用 問題 引起 學(xué)生 的好 奇心 和求 知欲 結(jié)合 圖形 分析 更易 于理 解 此種 情況 可以 教給 學(xué)生 推導(dǎo)

10、 50 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 說明 以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式(或簡(jiǎn)化公式).這些公式的正負(fù)號(hào)可以用口訣:“加全為正,負(fù)角余弦正,減正弦正,加正切弦正”來記憶.利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù). 歸納 講解 說明 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 分析 公式 特點(diǎn) 說明 應(yīng)用 方向 55 *鞏固知識(shí) 典型例題 例3 求下列各三角函數(shù)值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 分析

11、 求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是,首先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于的角的三角函數(shù),然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值,最后求出這個(gè)銳角三角函數(shù)值. 解 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 質(zhì)疑 說明 分析 引導(dǎo) 講解 觀察 思考 領(lǐng)會(huì) 主動(dòng) 求解 通過 應(yīng)用 誘導(dǎo) 公式 計(jì)算 三角 函數(shù) 值加 深知 識(shí)的 理解 65 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.3

12、 1. 求下列各三角函數(shù)值: (1);(2);(3); (4);(5);(6). 提問 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 關(guān)注 學(xué)生 對(duì)知 識(shí)的 掌握 情況 75 *自我探索 使用工具 準(zhǔn)備計(jì)算器,觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書,小組完成計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法. 利用計(jì)算器,求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001): (1);(2) ; (3); (4); (5);(6). 教材練習(xí)5.5.4 2. 利用計(jì)算器,求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001): (1); (2) ; (3); (4)

13、; (5); (6). 質(zhì)疑 巡視 指導(dǎo) 提問 匯總 小組 討論 交流 探究 匯報(bào) 計(jì)算 器的 使用 方法 教給 學(xué)生 自我 研究 80 *歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容?重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么? *自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法? 你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的? 你的學(xué)習(xí)效果如何? 引導(dǎo) 提問 回憶 反思 交流 培養(yǎng) 學(xué)生 總結(jié) 反思 學(xué)習(xí) 過程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動(dòng)探究 (1)讀書部分: 教材章節(jié)5.5; (2)書面作業(yè): 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.5; (3)實(shí)踐調(diào)查: 探究其他誘導(dǎo)公式. 說明 記錄 90

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