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1、
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2、 1
訓練目標
會判斷兩直線的位置關系,能利用直線的平行、垂直、相交關系求直線方程或求參數(shù)值.
訓練題型
(1)判斷兩直線的位置關系;(2)兩直線位置關系的應用;(3)直線過定點問題.
解題策略
(1)判斷兩直線位置關系有兩種方法:①斜率關系,②系數(shù)關系;(2)在平行、垂直關系的應用中,要注意結合幾何性質,利用幾何性質,數(shù)形結合尋求最簡解法.
一、選擇題
1.
3、直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0平行,則a等于( )
A. B.2
C.-1 D.2或-1
2.已知過點A(-2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2x+y-1=0為l2,直線x+ny+1=0為l3.若l1∥l2,l2⊥l3,則實數(shù)m+n的值為( )
A.-10 B.-2
C.0 D.8
3.設不同直線l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知b>0,直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y
4、-1=0互相垂直,則ab的最小值為( )
A.1 B.2
C.2 D.2
5.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是( )
A. B.
C.8 D.2
6.三條直線l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0構成一個三角形,則k的取值范圍是( )
A.k∈R B.k∈R且k≠±1,k≠0
C.k∈R且k≠±5,k≠-10 D.k∈R且k≠±5,k≠1
7.已知點A(1,-2),B(m,2),且線段AB垂直平分線的方程是x+2y-2=0,則實數(shù)m的值是( )
A.-2 B.-7
C.3 D.
5、1
8.設A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為3,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( )
A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0
二、填空題
9.已知l1,l2是分別經過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,則當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是______________.
10.定義點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距離為d=.已知點P1,P2到直線l的有向距離分別是d1,d2,給出以下命題:
①若d1-d2=0,則直線P1P2與
6、直線l平行;
②若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行;
③若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直;
④若d1·d2<0,則直線P1P2與直線l相交.
其中正確命題的序號是________.
11.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=-,若直線x+y-3an=0和直線2x-y+2an-1=0的交點M在第四象限,則滿足條件的an的值為________.
12.已知a,b為正數(shù),且直線ax+by-6=0與直線2x+(b-3)y+5=0互相平行,則2a+3b的最小值為________.
答案精析
1.D [由題意得a(a-1)-2×1=0(a≠1),即a
7、2-a-2=0,所以a=2或-1.故選D.]
2.A [∵l1∥l2,∴kAB==-2,解得m=-8.
又∵l2⊥l3,∴×(-2)=-1,解得n=-2,∴m+n=-10.]
3.C [當m=2時,代入兩直線方程中,易知兩直線平行,即充分性成立.當l1∥l2時,顯然m≠0,從而有=m-1,解得m=2或m=-1,但當m=-1時,兩直線重合,不合要求,故必要性成立,故選C.]
4.B [由已知兩直線垂直得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1.兩邊同除以b,得ab==b+.由基本不等式,得b+≥2 =2,當且僅當b=1時等號成立.故選B.]
5.D [∵=≠,∴m=8,直線6x+m
8、y+14=0可化為3x+4y+7=0,兩平行線之間的距離d==2.故選D.]
6.C [由l1∥l3,得k=5;由l2∥l3,得k=-5;由x-y=0與x+y-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,則k=-10.若l1,l2,l3能構成一個三角形,則k≠±5且k≠-10,故選C.]
7.C [由已知kAB=2,即=2,解得m=3.]
8.D [由|PA|=|PB|知點P在AB的垂直平分線上.由點P的橫坐標為3,且PA的方程為x-y+1=0,得P(3,4).直線PA,PB關于直線x=3對稱,直線PA上的點(0,1)關于直線x=3的對稱點(6,1)在直線PB上,
∴直線PB的方程
9、為x+y-7=0.]
9.x+2y-3=0
解析 當兩條平行直線與A,B兩點連線垂直時,兩條平行直線的距離最大.因為A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以兩條平行直線的斜率k=-,所以直線l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
10.④
解析 當d1=d2=0時,命題①②③均不正確;當d1·d2<0時,P1,P2在直線的異側,故命題④正確.
11.0或-
解析 聯(lián)立方程解得
即兩直線交點為M(,),
由于交點在第四象限,
故
解得-1