數(shù)學(xué)廣角《鴿巢原理》教學(xué)案例

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1、 數(shù)學(xué)廣角《鴿巢原理》教學(xué)案例 ? 一、教學(xué)依據(jù) 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元第一課時(shí)，教學(xué)第70—71頁的例1、例2和做一做，練習(xí)十二的第2、4題。 二、設(shè)計(jì)思路 （一）、指導(dǎo)思想 本課通過直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，從而在用“鴿巢原理”加以解決的過程中，促動(dòng)邏輯推理水平的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的水平以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣，同時(shí)也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。 （二）、設(shè)計(jì)理念 激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好

2、奇心比什么都重要，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)，為理解鴿巢原理埋下伏筆。通過小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把鴿巢原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，協(xié)助學(xué)生實(shí)行較好的“建?！?，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。 （三）、教材分析 《鴿巢原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理。這部分教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這個(gè)數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢原理

3、”加以解決。 （四）、學(xué)情分析 學(xué)生在生活中常常能遇到“鴿巢原理”的實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和使用“鴿巢原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生都有一定的邏輯思維水平、小組合作水平和動(dòng)手操作水平，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。教學(xué)時(shí)能夠借助實(shí)物操作或畫草圖的方式來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。所以我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。 因?yàn)橐嫦蜣r(nóng)村，所以學(xué)生的基礎(chǔ)很薄弱，但教材要求要“知其然，更要知其所以然”，所以在設(shè)計(jì)上要精致一些，巧妙一些，要循序漸進(jìn)。 三、教學(xué)

4、目標(biāo) 知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 過程與方法：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，通過操作、觀察和探究等過程，掌握用枚舉法、假設(shè)法解決要探究的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過“鴿巢原理”的探究，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 四、教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 五、教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。 六、教具準(zhǔn)備：一副撲克牌（取出大王、小王）。 七、學(xué)具準(zhǔn)備：每組準(zhǔn)備5支鉛筆和3個(gè)文具盒。 八、教學(xué)過程： 【一】導(dǎo)入

5、 教師：先來做個(gè)小游戲，請(qǐng)5名同學(xué)到臺(tái)前來。向?qū)W生介紹：這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少?gòu)?？知道這副牌有幾種花色嗎？請(qǐng)5名學(xué)生分別抽取一張牌。 教師：每個(gè)人抽到的是幾，我不知道。但我能夠肯定的說：這5張牌中，至少有兩張牌的花色是一樣的。讓學(xué)生理解“至少”，并驗(yàn)證老師猜的對(duì)不對(duì)。再讓學(xué)生抽取一次，教師猜，驗(yàn)證。 教師：如果讓這些同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎樣，總是至少有2張牌是同一花色的，你們相信嗎？ 引導(dǎo)：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)榘?，這個(gè)有趣的游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課，我們就一起研究這個(gè)原理。 【二】動(dòng)手操作，獲取新知 （一）動(dòng)手實(shí)踐 1、教師引導(dǎo)：這個(gè)原

6、理是什么？你們想不想自己通過動(dòng)手實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)它？每個(gè)小組都有4枝鉛筆，把它們放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，怎么放？會(huì)有幾種方法？由此，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？自己動(dòng)手在小組內(nèi)分一分，畫一畫，說一說，一會(huì)兒全班交流。（學(xué)生動(dòng)手操作、交流、師巡視、指導(dǎo)） 2、全班交流，學(xué)生說自己的分法，師板書在黑板中。并讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)（明確：無論怎么分，總有一個(gè)鉛筆盒至少有2枝鉛筆），教師追問：總有是什么意思？至少有兩支呢？ 3、師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再找學(xué)生說。全班明確：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆，這是我們通過實(shí)際動(dòng)手操作，列舉出所有分法之后得出的結(jié)論。我們把這種方法稱為“枚

7、舉法”（板書）這是數(shù)學(xué)中常見的一種方法。 4、接著引導(dǎo)：在剛才的分鉛筆活動(dòng)中，你有沒有發(fā)現(xiàn)，只擺一種或者不擺，也能得出剛才的結(jié)論呢？明確：假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放進(jìn)哪一個(gè)鉛筆盒中，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆。 5、教師質(zhì)疑：這種分法，實(shí)際就是先怎么分？（平均分） 6、師：這種方法，我們稱為“假設(shè)法”（板書）先假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都放一支，余下的一支無論放到哪個(gè)鉛筆盒中，都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆”的結(jié)論。 7、師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說，師板書。質(zhì)疑：這兩個(gè)1表示的一樣嗎？ 8、師：接著想：如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)鉛筆盒中，會(huì)出

8、現(xiàn)什么結(jié)果呢？（學(xué)生回答，師板書：6÷5=1……1??學(xué)生說想法） 9、師：那如果是把5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒呢？（學(xué)生想，回答，師板書：5÷3=1……2）7枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)鉛筆盒中呢？（學(xué)生回答，師跟著板書） 10、師：觀察這組算式，它們有什么共同點(diǎn)？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數(shù)量比鉛筆盒的數(shù)量多，商都是1，并且都有余數(shù)） （二）深入研究 1、師：如果商不是1，還會(huì)有這種結(jié)論嗎？請(qǐng)大家想一想，如果把5枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？你可以自己擺一擺，也可以想一想，說一說（學(xué)生動(dòng)手操作、匯報(bào)，明確：5÷2=2……1?讓學(xué)生說說怎么想的） 2、師：如果7枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中呢

9、？（學(xué)生回答，師板書）19枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)鉛筆盒呢？ 3、師：觀察這些算式，再觀察商，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先把你的發(fā)現(xiàn)說給小組同學(xué)聽聽，一會(huì)說給全班同學(xué)聽。（學(xué)生小組討論，匯報(bào)明確： 4、師：如果4枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒中呢？（學(xué)生回答，師板書）6枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)鉛筆盒呢？我們發(fā)現(xiàn)了什么？ 5、總結(jié)規(guī)律：當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)鉛筆盒中至少有商+1支鉛筆；當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)鉛筆盒中至少有商支鉛筆。 6、師：我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“鴿巢原理”。（板書課題） 7、師：

10、鴿巢原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，“鉛筆盒”就相當(dāng)于“抽屜”，“鉛筆”就相當(dāng)于“物體”?，F(xiàn)在，你能利用這一原理解釋課一開始時(shí)的撲克牌問題了嗎？（學(xué)生回答）那你還能利用鴿巢原理解決下面的問題嗎？ 【三】、利用原理，解決問題 1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ 2、有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。為什么？ 3、有25個(gè)蘋果，放進(jìn)7個(gè)盤中，至少有4個(gè)蘋果要放進(jìn)一個(gè)盤中。為什么？ 【四】、全課總結(jié) 1、學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。 2、師總結(jié)。 【五】、作業(yè)設(shè)計(jì)：練習(xí)1

11、2的第2、4題。 【六】、拓展應(yīng)用，推薦游戲 “鴿巢原理”在現(xiàn)實(shí)生活中引用也是非常廣泛的，下面，老師給大家推薦一個(gè)撲克牌游戲：一副撲克牌，取出大王和小王，剩下52張，任意抽出14張撲克牌，至少有幾張撲克牌的數(shù)字相同？為什么？ 板書設(shè)計(jì)： 鴿巢原理 一、當(dāng)物體數(shù)＞ 抽屜數(shù)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)） 物體???抽屜（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)） ???鉛筆???鉛筆盒????總有一個(gè)鉛筆盒中至少有“商+1”枝鉛筆 假設(shè)法：4??÷??3?=?1……1?????????????????????????2?????????? ????6??÷??5?= 1……1?????????????

12、????????????2?????????? ????5??÷??3?= 1……2?????????????????????????2??????????? ????7?÷???4?= 1……3?????????????????????????2?????????? ????5??÷??2?= 2……1?????????????????????????3????????? ????7??÷??2?= 3……1?????????????????????????4?????????? ????19?÷??4?= 4……3?????????????????????????5?????????? 二、當(dāng)物體數(shù)＞ 抽屜數(shù)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)） 只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)抽屜中至少有 “商”個(gè)物體。 4??÷??2?= 2????????????????????????????????????2 6??÷??2?= 3????????????????????????????????????3 只要物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，當(dāng)物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1”個(gè)物體；當(dāng)物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商”個(gè)物體。 總結(jié)：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1” 個(gè) 或“商”個(gè)物體。