陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)教案 北師大版必修1.doc

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3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能： (1) 結(jié)合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念． (2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質(zhì)． 2． 過程與方法： (1)讓學(xué)生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法． (2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊． 3．情感．態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心． 二．教學(xué)重、難點： 重點: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義． 難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定． 三．學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究． 四．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 五.教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入 [互動過程1]：（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別 為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數(shù); （2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n()與得到的細 胞個數(shù)y之間的關(guān)系; （3）請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用 科學(xué)計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)． 解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數(shù)分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 細胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256 （2）1個細胞分裂的次數(shù)與得到的細胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成。 （3）細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學(xué)計算器算得, 所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576． 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為．細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多． [互動過程2]：問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)Q0=1． （1）計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q； （2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化； （3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少． 解:（1）使用科學(xué)計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786; （2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所 示,它的圖像是由一些孤立的點組成． （3）通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加, 臭氧含量Q在逐漸減少． 探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別 又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著 時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出? 小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0．9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0．9975 t,隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少． [互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么? (二)點撥精講 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集． 說明: 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集．2．在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)． （三）典例精講 例1.某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長5%,經(jīng)過年,森林面積為．寫出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積． 分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出,間的函數(shù)關(guān)系式． 解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=1276．28(hm2)． 例2.高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少? 解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%),二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)2;,三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)3,…, n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)12． 補充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少? （四）當(dāng)堂檢測 課本練習(xí)1,2 （五）課堂小結(jié)： 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集． 2．在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)． （六）布置作業(yè) 課本習(xí)題3-1 1,2,3 六、教學(xué)反思