(浙江專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 考點規(guī)范練23 平面向量基本定理及向量的坐標表示.docx
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考點規(guī)范練23 平面向量基本定理及向量的坐標表示 基礎鞏固組 1.已知點A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,則點B的坐標為 ( ) A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 答案D 解析設點B的坐標為(x,y),則AB=(x+1,y-5). 由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,解得x=5,y=14. 2.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實數(shù),(a+λb)∥c,則λ=( ) A.12 B.14 C.1 D.2 答案A 解析由于a+λb=(1+λ,2),故(a+λb)∥c?4(1+λ)-6=0,解得λ=12,故選A. 3.(2017浙江三市十二校聯(lián)考)已知點A(1,3),B(4,-1),則與AB同方向的單位向量是( ) A.35,-45 B.45,-35 C.-35,45 D.-45,35 答案A 解析AB=OB-OA=(4,-1)-(1,3)=(3,-4), 故與AB同方向的單位向量為AB|AB |=35,-45. 4.已知向量AC,AD和AB在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD,則λ+μ等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 答案A 解析如圖所示,建立平面直角坐標系, 則AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2). 因為AC=λAB+μAD, 所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ), 所以2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故選A. 5.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,則( ) A.x=23,y=13 B.x=13,y=23 C.x=14,y=34 D.x=34,y=14 答案A 解析由題意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以OP=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13OB,所以x=23,y=13. 6.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 7.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ= . 答案12 解析由題可得2a+b=(4,2),∵c∥(2a+b),c=(1,λ), ∴4λ-2=0,即λ=12,故答案為12. 8.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,E為線段AO的中點.若BE=λBA+μBD(λ,μ∈R),則λ+μ= . 答案34 解析由平面向量基本定理可得BE=12BA+12BO=12BA+14BD,故λ=12,μ=14,所以λ+μ=34. 能力提升組 9.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于( ) A.-12a+32b B.12a-32b C.-32a-12b D.-32a+12b 答案B 解析設c=λa+μb, 即(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1), 所以-1=λ+μ,2=λ-μ,解得λ=12,μ=-32,所以c=12a-32b. 10.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均為正數(shù),則3x+2y的最小值是( ) A.24 B.8 C.83 D.53 答案B 解析∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0, 化簡得2x+3y=3.∵x,y均為正數(shù), ∴3x+2y=3x+2y13(2x+3y) =136+9yx+4xy+6≥1312+29yx4xy=8, 當且僅當9yx=4xy時,等號成立, ∴3x+2y的最小值是8,故選B. 11. 給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為90,如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上運動,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則x+y的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.2 答案B 解析法一:以O為原點,向量OA,OB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系,設- 配套講稿:
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