（通用版）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢四 曲線運動 萬有引力與航天 新人教版.docx

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單元質(zhì)檢四　曲線運動　萬有引力與航天 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。在每小題給出的四個選項中,第1~5題只有一項符合題目要求,第6~10題有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分) 1.如圖所示,長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動,另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上,當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時,直桿端點A的線速度為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.vsinθ B.vsin θ C.vcosθ D.vcos θ 答案C 解析端點A的實際速度為它的線速度,如圖所示,將它分解為水平向左和豎直向下的分速度,則vA=vcosθ,故C正確。 2.如圖所示,河水流動的速度為v且處處相同,河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),則 (　　) A.小船船頭垂直河岸渡河時間最短,最短時間為t=av,速度最大,最大速度為vmax=avb B.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小,速度最大,最大速度為vmax=a2+b2vb C.小船沿軌跡AB運動位移最大、時間最長,速度最小,最小速度vmin=avb D.小船沿軌跡AB運動位移最大、速度最小,最小速度vmin=ava2+b2 答案D 解析當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河時用時最短,為t=av船,故A錯誤;小船軌跡沿y軸方向渡河時位移最小,為a,但沿著船頭指向的分速度必須指向上游,合速度不是最大,故B錯誤;由題圖可知,小船沿軌跡AB運動位移最大,由于渡河時間t=av船,與船的船頭指向的分速度有關(guān),故時間不一定最長,故C錯誤;要充分利用水流的速度,故合速度要沿著AB方向,此時位移最大,船的速度最小,故av船=a2+b2v,v船=ava2+b2,D正確。 3. 利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動而不易偏離豎直面。如圖所示,用兩根長為l的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球,兩線上端系于水平橫桿上,A、B兩點相距也為l。若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,則小球運動到最低點時,每根線承受的張力為(　　) A.23mg B.3mg C.2.5mg D.732mg 答案A 解析由幾何知識可得,小球做圓周運動的半徑r=32l,小球恰好過最高點時,根據(jù)牛頓第二定律有 mg=mv1232l ① 小球運動到最低點時,根據(jù)動能定理得mg3l=12mv22-12mv12 ② 由牛頓第二定律得 2FTcos30-mg=mv2232l ③ 聯(lián)立①②③得FT=23mg 故A正確,B、C、D錯誤。 4. 右圖為空間站中模擬地球重力的裝置。環(huán)形實驗裝置的外側(cè)壁相當(dāng)于“地板”,讓環(huán)形實驗裝置繞O點旋轉(zhuǎn),能使“地板”上可視為質(zhì)點的物體與在地球表面處具有同樣的“重力”,則旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)為(地球表面重力加速度為g,此裝置的外半徑為R)(　　) A.gR B.Rg C.2gR D.2Rg 答案A 解析質(zhì)點做圓周運動需要的向心力等于mg,根據(jù)牛頓第二定律mg=mω2R,解得轉(zhuǎn)動的角速度為ω=gR,所以A正確,B、C、D錯誤。 5.某行星有一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運動,若衛(wèi)星在某高度處的線速度為v1,高度降低h后仍做勻速圓周運動,線速度為v2,引力常量G已知。由以上信息能夠求出的是(　　) A.行星表面的重力加速度 B.行星的質(zhì)量 C.行星的密度 D.衛(wèi)星的動能 答案B 解析設(shè)行星質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,初始狀態(tài)離地心的距離為r,根據(jù)萬有引力定律有GMmr2=mv12r,GMm(r-h)2=mv22r-h,由以上兩式得GMv12-GMv22=h,可求得行星的質(zhì)量,但由于不能求得行星的半徑,也就無法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量,也無法求得衛(wèi)星的動能,故選B。 6. 如圖所示,兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球,細(xì)線的上端都系于O點,設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動。已知l1跟豎直方向的夾角為60,l2跟豎直方向的夾角為30,O點到水平面距離為h,下列說法正確的是(　　) A.細(xì)線l1和細(xì)線l2所受的拉力大小之比為3∶1 B.小球m1和m2的角速度大小之比為3∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1 D.小球m1和m2的線速度大小之比為33∶1 答案AC 解析由mg=F1cos60,可得F1=2mg,由mg=F2cos30,可得F2=2mg3,則細(xì)線l1和細(xì)線l2所受的拉力大小之比為3∶1,選項A正確;由mgtanθ=mω2htanθ,可得小球m1和m2的角速度大小之比為1∶1,選項B錯誤;小球m1和m2的向心力大小之比為mgtan60∶mgtan30=3∶1,選項C正確;由mgtanθ=mv2htanθ,可得小球m1和m2的線速度大小之比為tan60∶tan30=3∶1,選項D錯誤。 7. 如圖所示,吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛,同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體,則下列表述正確的是(　　) A.物體的實際運動速度為v1+v2 B.物體的實際運動速度為v12+v22 C.物體相對地面做曲線運動 D.繩索保持豎直狀態(tài) 答案BD 解析物體在兩個方向均做勻速運動,因此合外力F=0,繩索應(yīng)為豎直方向,實際速度為v12+v22,因此選項B、D正確。 8. 如圖所示,兩個半徑均為R的14光滑圓弧對接于O點,有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑(C點未標(biāo)出),都能從O點平拋出去,則(　　) A.∠CO1O=60 B.∠CO1O=45 C.落地點距O2最遠(yuǎn)為2R D.落地點距O2最近為R 答案AC 解析要使物體從O點平拋出去,在O點有mg=mv2R,解得物體從O點平拋出去的最小速度v=gR。設(shè)∠CO1O=θ,由機(jī)械能守恒定律,mgR(1-cosθ)=12mv2,解得θ=∠CO1O=60,選項A正確,B錯誤;由平拋運動規(guī)律,x=vt,R=12gt2,解得落地點距O2最近為2R。若物體從A點下滑,到達(dá)O點時速度為v=2gR。由平拋運動規(guī)律,x=vt,R=12gt2,解得落地點距O2最遠(yuǎn)為2R,選項C正確,D錯誤。 9.在太陽系之外,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星,繞橙矮星運行,命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球均繞各自的中心恒星做勻速圓周運動,其運行的周期為地球運行周期的p倍,橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的(　　) A.軌道半徑之比為3p2q B.軌道半徑之比為3p2 C.線速度之比為3qp D.線速度之比為1p 答案AC 解析行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供,根據(jù)牛頓第二定律得,GMmR2=m4π2T2R,解得R=3GMT24π2。由于該行星與地球均繞恒星做勻速圓周運動,其運行的周期為地球運行周期的p倍,橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍,故R行R地=3M橙M太(T行T地)2=3p2q,所以A正確,B錯誤;根據(jù)v=2πRT,得v行v地=R行R地T地T行=3p2q1p=3qp,故C正確,D錯誤。 10.如圖所示,疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ,A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法正確的是(　　) A.B對A的摩擦力一定為3μmg B.B對A的摩擦力一定為3mω2r C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤2μg3r D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤μgr 答案BC 解析要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動,根據(jù)牛頓第二定律可知,B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力,即Ff=3mω2r,A錯誤,B正確;要使A、B兩物體同時隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,則對于A有3μmg≥3mω2r,對A、B有5μmg≥5mω2r,對于C有μmg≥32mω2r,綜合以上可得ω≤2μg3r,C正確,D錯誤。 二、計算題(本題共3小題,共40分) 11.(12分)某星球的質(zhì)量為M,在該星球表面某一傾角為θ的山坡上,以初速度v0平拋一物體,經(jīng)過時間t該物體落到山坡上。求欲使該物體不再落回該星球的表面,至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體。(不計一切阻力,引力常量為G) 答案42GMv0tanθt 解析設(shè)該星球表面處的重力加速度為g,由平拋運動規(guī)律可得 tanθ=yx ① y=12gt2 ② x=v0t ③ 聯(lián)立①②③解得g=2v0ttanθ ④ 對于該星球表面上的物體有 GMmR2=mg ⑤ 聯(lián)立④⑤解得R=GMt2v0tanθ⑥ 對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”,應(yīng)有mg=mv2R ⑦ 聯(lián)立④⑥⑦解得v=42GMv0tanθt。 12.(13分)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的光滑軌道固定在水平桌面上,已知半圓形APB的半徑R=1.0 m,BC段長l=1.5 m。彈射裝置將一個質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點)以v0=5 m/s的水平初速度從A點彈入軌道,小球從C點離開軌道隨即水平拋出,桌子的高度h=1.25 m,不計空氣阻力,g取10 m/s2,π取3.14,求: (1)小球在半圓軌道上運動時的向心力大小及從A運動到C點的時間; (2)小球落地瞬間速度與水平方向的夾角。 答案(1)25 N　0.928 s　(2)45 解析(1)小球做勻速圓周運動 向心力大小F=mv02R=25N 小球從A到B的時間 t1=πRv0=0.2πs=0.628s 從B到C的時間t2=lv0=0.3s 則小球從A運動到C的時間t=t1+t2=(0.628+0.3)s=0.928s (2)小球做平拋運動h=vy22g 解得vy=5m/s 設(shè)小球落地瞬間速度與水平方向的夾角為θ,則tanθ=vyv0=1 故θ=45。 13.(15分)(2018湖南六校聯(lián)考)如圖所示,水上樂園的某設(shè)施由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成。圓形滑道外側(cè)半徑R=2 m,圓形滑道的最低點的水平入口B和水平出口B相互錯開,為保證安全,在圓形滑道內(nèi)運動時,要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行,水面離水平滑道高度h=5 m?，F(xiàn)游客從滑道A點由靜止滑下,游客可視為質(zhì)點,不計一切阻力,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)起滑點A至少離水平滑道多高; (2)為了保證游客安全,在水池中放有長度l=5 m的安全氣墊MN,其厚度不計,滿足(1)的游客恰落在M端,要使游客能安全落在氣墊上,安全滑下點A距水平滑道的高度取值范圍為多少。 答案(1)5 m　(2)5 m≤H≤11.25 m 解析(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點時,有 mg=mv2R 從A到圓形滑道最高點,由機(jī)械能守恒定律得 mgH1=12mv2+mg2R 解得H1=52R=5m。 (2)落在M點時拋出速度最小,從A到C由機(jī)械能守恒定律得 mgH1=12mv12 v1=2gH1=10m/s 水平拋出,由平拋運動規(guī)律可知 h=12gt2 得t=1s 則s1=v1t=10m 落在N點時s2=s1+l=15m 則對應(yīng)的拋出速度v2=s2t=15m/s 由mgH2=12mv22 得H2=v222g=11.25m 安全滑下點A距水平滑道高度范圍為 5m≤H≤11.25m。