安徽省2019年中考數學一輪復習 第一講 數與代數 第二章 方程（組）與不等式（組）2.3 一元二次方程課件.ppt

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2 3一元二次方程 掌握數字系數的一元二次方程的解法 公式法 配方法 因式分解法 會列一元二次方程解簡單的應用題 考點掃描 考點1 考點2 考點3 一元二次方程的解法 8年3考 1 配方法配方法解一元二次方程就是通過配方把一元二次方程變形為 x k 2 a a 0 的形式 再用開平方法解答 用配方法解一元二次方程的一般步驟是 移項 化二次項系數為1 配方 化成 x k 2 a的形式 開平方求解 2 公式法公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有實數根的一元二次方程 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且b2 4ac 0 的求根公式是 它是通過用配方法求解一般形式的一元二次方程推導出來的 用公式法解一元二次方程的一般步驟是 化一元二次方程為一般形式 確定各項系數 求出b2 4ac的值 代入求根公式 求出兩根 考點掃描 考點1 考點2 考點3 3 因式分解法用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是 將方程的一邊化為0 將方程另一邊因式分解 令含有未知數的每個一次因式等于0 解這兩個一元一次方程 考點掃描 考點1 考點2 考點3 特別提醒 1 若方程符合a x n 2 m am 0 a 0 的形式 用直接開平方法解方程比較簡單 2 對于一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 而言 當b 0時 用直接開平方法求解較好 一般方程ax2 bx c 0 a 0 當c 0時 用因式分解法比較簡單 一般方程ax2 bx c 0 a 0 當a b c不缺項且不易分解因式時 一般采用公式法 配方法也是一種重要的解題方法 當二次項系數為1 二次項系數為偶數時 應用該法比較簡單 一般來說 在一元二次方程四種解法中 優(yōu)先選取順序依次為直接開平方法 因式分解法 公式法 配方法 考點掃描 考點1 考點2 考點3 典例1 1 根據要求 解答下列問題 方程x2 2x 1 0的解為 方程x2 3x 2 0的解為 方程x2 4x 3 0的解為 2 根據以上方程特征及其解的特征 請猜想 方程x2 9x 8 0的解為 關于x的方程的解為x1 1 x2 n 3 請用配方法解方程x2 9x 8 0 以驗證猜想結論的正確性 考點掃描 考點1 考點2 考點3 解析 1 x 1 2 0 解得x1 x2 1 即方程x2 2x 1 0的解為x1 x2 1 x 1 x 2 0 解得x1 1 x2 2 即方程x2 3x 2 0的解為x1 1 x2 2 x 1 x 3 0 解得x1 1 x2 3 即方程x2 4x 3 0的解為x1 1 x2 3 2 根據以上方程特征及其解的特征 可猜想方程x2 9x 8 0的解為x1 1 x2 8 關于x的方程x2 1 n x n 0的解為x1 1 x2 n 3 根據配方法解一元二次方程的步驟進行求解即可 考點掃描 考點1 考點2 考點3 答案 1 x1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 1 x2 3 2 x1 1 x2 8 x2 1 n x n 0 3 x2 9x 8 所以x1 1 x2 8 所以猜想正確 考點掃描 考點1 考點2 考點3 提分訓練1 由多項式乘法 x a x b x2 a b x ab 將該式從右到左使用 即可得到 十字相乘法 進行因式分解的公式 x2 a b x ab x a x b 示例 分解因式 x2 5x 6 x2 2 3 x 2 3 x 2 x 3 1 嘗試 分解因式 x2 6x 8 x x 2 應用 請用上述方法解方程 x2 3x 4 0 答案 1 2 4 2 x2 3x 4 0 x 1 x 4 0 則x 1 0或x 4 0 解得x 1或4 考點1 考點2 考點3 考點掃描 一元二次方程根的判別式及根與系數的關系 8年1考 1 根的判別式的定義 關于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式為b2 4ac 2 判別式與根的關系 1 b2 4ac 0 一元二次方程有兩個不相等的實數根 2 b2 4ac 0 一元二次方程有兩個相等的實數根 3 b2 4ac 0 一元二次方程沒有實數根 3 根與系數的關系 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根分別是x1 x2 則 考點1 考點2 考點3 考點掃描 易錯警示1 使用一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系時 必須將一元二次方程轉化為一般式ax2 bx c 0 以便確定a b c的值 2 正確理解 方程有實根 的含義 若有一個實數根 則原方程為一元一次方程 若有兩個實數根 則原方程為一元二次方程 在解題時 要特別注意 方程有實數根 有兩個實數根 等關鍵文字 挖掘出它們的隱含條件 以免陷入關鍵字的 陷阱 考點1 考點2 考點3 考點掃描 典例2 2018 江蘇泰州 已知x1 x2是關于x的方程x2 ax 2 0的兩根 下列結論一定正確的是 A x1 x2B x1 x2 0C x1 x2 0D x10 x1 x2 結論A正確 x1 x2是關于x的方程x2 ax 2 0的兩根 x1 x2 a a的值不確定 B結論不一定正確 x1 x2是關于x的方程x2 ax 2 0的兩根 x1 x2 2 結論C錯誤 x1 x2 2 x1 x2異號 結論D錯誤 答案 A 考點1 考點2 考點3 考點掃描 4 考點1 考點2 考點3 考點掃描 初高中銜接用換元法解一元高次方程在數學中常常會出現一些高次方程求解問題 解這類問題的核心思想是降次 而換元法是最主要的方法 所謂換元法 是指把方程中某些代數式用新的變量代替 使方程的次數降低 從而化難為易 使問題得以解決 考點1 考點2 考點3 考點掃描 提分訓練3 為解方程x4 5x2 4 0 我們可以將x2視為一個整體 然后設x2 y 則x4 y2 原方程化為y2 5y 4 0 解得y1 1 y2 4 當y 1時 x2 1 x 1 當y 4時 x2 4 x 2 原方程的解為x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 解答問題 1 填空 在由原方程得到方程 的過程中 利用法達到了降次的目的 體現了的數學思想 2 解方程 x2 2x 2 x2 2x 6 0 考點1 考點2 考點3 考點掃描 答案 1 換元 轉化 2 設x2 2x t 原方程化為t2 t 6 0 解得t1 3 t2 2 當t 3時 x2 2x 3 即x2 2x 3 0 此方程無實數解 考點1 考點2 考點3 考點掃描 一元二次方程的應用 8年4考 列一元二次方程解應用題中 經濟類和面積類問題是?？碱愋?解決這些問題應掌握以下內容 1 增長率問題設a是基礎量 x為平均增長率 連續(xù)增長2次 b為增長后的量 則a 1 x 2 b 當x為平均下降率 連續(xù)下降2次 b為下降后的量 則a 1 x 2 b 2 面積問題 1 如圖1 設空白部分的寬為x 則S陰影 a 2x b 2x 考點1 考點2 考點3 考點掃描 2 如圖2 圖3 圖4 設陰影道路的寬為x 則S空白 a x b x 3 如圖5 欄桿總長為a BC的長為b 則S陰影 考點1 考點2 考點3 考點掃描 3 行程問題時間 速度 路程 4 握手 單循環(huán)賽與送禮物問題握手 單循環(huán)賽總次數為 n為人數 送禮物總份數為n n 1 n為人數 考點1 考點2 考點3 考點掃描 典例3 2018 江蘇鹽城 一商店銷售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴大銷售 增加盈利 該店采取了降價措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經過一段時間銷售 發(fā)現銷售單價每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價3元 則平均每天銷售數量為件 2 當每件商品降價多少元時 該商店每天銷售利潤為1200元 解析 1 根據銷售單價每降低1元 平均每天可多售出2件 可得若降價3元 則平均每天可多售出2 3 6件 即平均每天銷售數量為20 6 26件 2 利用商品平均每天售出的件數 每件盈利 每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可 考點1 考點2 考點3 考點掃描 答案 1 26 2 設每件商品應降價x元時 該商店每天銷售利潤為1200元 根據題意得 40 x 20 2x 1200 整理得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20應舍去 x 10 答 每件商品應降價10元時 該商店每天銷售利潤為1200元 考點1 考點2 考點3 考點掃描 提分訓練4 2018 貴州遵義 在水果銷售旺季 某水果店購進一優(yōu)質水果 進價為20元 千克 售價不低于20元 千克 且不超過32元 千克 根據銷售情況 發(fā)現該水果一天的銷售量y 千克 與該天的售價x 元 千克 滿足如下表所示的一次函數關系 1 某天這種水果的售價為23 5元 千克 求當天該水果的銷售量 2 如果某天銷售這種水果獲利150元 那么該天水果的售價為多少元 考點1 考點2 考點3 考點掃描 答案 1 設y與x之間的函數關系式為y kx b 將 22 6 34 8 24 32 代入y kx b y與x之間的函數關系式為y 2x 80 當x 23 5時 y 2x 80 33 答 當天該水果的銷售量為33千克 2 根據題意得 x 20 2x 80 150 解得x1 35 x2 25 20 x 32 x 25 答 如果某天銷售這種水果獲利150元 那么該天水果的售價為25元 命題點1解一元二次方程 常考 1 2016 安徽第16題 解方程 x2 2x 4 解 兩邊都加上1 得x2 2x 1 5 即 x 1 2 5 2 解方程 x2 2x 2x 1 解 原方程x2 2x 2x 1化為x2 4x 1 配方 得x2 4x 4 1 4 整理 得 x 2 2 5 命題點2一元二次方程根的判別式與系數關系 新增 3 2018 安徽第7題 若關于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個相等的實數根 則實數a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 解析 原方程整理為x2 a 1 x 0 a 1 2 4 1 0 a 1 2 由一元二次方程有兩個相等的實數根得 0 即 a 1 2 0 解得a 1 A 命題點3一元二次方程的應用 ?？?4 2017 安徽第8題 一種藥品原價每盒25元 經過兩次降價后每盒16元 設兩次降價的百分率都為x 則x滿足 A 16 1 2x 25B 25 1 2x 16C 16 1 x 2 25D 25 1 x 2 16 解析 原價為25元 每次降價的百分率為x 兩次降價后的價格為16元 所以x滿足25 1 x 2 16 D 5 我省2013年的快遞業(yè)務量為1 4億件 受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素 快遞業(yè)務迅猛發(fā)展 2014年增速位居全國第一 若2015年的快遞業(yè)務量達到4 5億件 設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x 則下列方程正確的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 解析 設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x 則2014年的業(yè)務量為1 4 1 x 億件 2015年的業(yè)務量為1 4 1 x 2億件 又因為2015年的快遞業(yè)務量達到4 5億件 所以可列方程為1 4 1 x 2 4 5 C