（新課標）2013年高考物理 考前預(yù)測計算題沖刺訓(xùn)練四 力學(xué)

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1、 新課標2013年高考考前預(yù)測計算題沖刺訓(xùn)練四（力學(xué)） 1．如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車．設(shè)兩物體與小車間的動摩擦因數(shù)均為，小車質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求： (1)最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？ (2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？ (3)從物體A、B開始滑上平板小車，到兩者均相對小車靜止，小車位移大小的取值范圍是多少？ 解：(1)對整體由動量守恒定律得 ，則，方向向右． (2)由功能關(guān)系得，則 (3

2、)①物體A、B未相碰撞,B停止時，A繼續(xù)運動，此時小 車開始運動．對小車應(yīng)用動能定理得，則 ②物體B速度為零時正好與A相撞，碰后小車開始加速，最終達到共同速度．對小車應(yīng)用動能定理得，則 所以小車位移大小的取值范圍是 2．如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端）,B是放在小車最左端表面上的一個可視為質(zhì)點的小物塊．開始時，物塊隨小車一起以相同的水平速度v向左運動，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對于車靜止時的位置離小車最左端的距離等于車長的3/4，此后物塊又與擋板發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰好未從小車上滑落．若物塊與小車表面間的動摩擦因數(shù)

3、是個定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短，試確定小車與物塊的質(zhì)量關(guān)系． 解：設(shè)小車、物塊的質(zhì)量分別為M和m，車長為L，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為，初速度為．第一次碰后由于無機械能損失，因此物塊的速度方向變?yōu)橄蛴遥笮∪詾?此后它與小車相互作用，兩者速度相等為v時（由題意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，該次相對車的最大位移為l，對物塊、小車系統(tǒng)由動量守恒定律有，由能量守恒定律有. 多次碰撞后，物塊恰未從小車的上表面滑落，表明最后當物塊運動到小車最右端時兩者剛好同時停止運動（或者速度同時趨于零）．對物塊、小車系統(tǒng)由能量守恒定律有 ，而， 由以上各式得. 3．在光

4、滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙．動摩擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的1/4圓弧，其始端D點切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質(zhì)點的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,過B點時速度為v0/2，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處，求： (1）物塊滑到B處時木板的速度vae； (2）木板的長度L; (3）滑塊CD圓弧的半徑R. 解：(1）由點A到點B時，取向左為正．由動量守恒得 ，又，則 (2）由點A到點B時，根據(jù)能量守恒得 ，則 (3）由點D到點C,滑塊CD與物塊P的動

5、量守恒，機械能守恒，得 解之得 4．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端．試求： (1)木塊返回到小車左端時小車的動能． (2)彈簧獲得的最大彈性勢能． 解：(1)選小車和木塊為研究對象．由于m受到?jīng)_量I之后系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒．則 小車的動能為. (2)當彈簧具有最大彈性勢能時，小車和木塊具有共同的速度，即為v．在此過程中，由能量守恒得 當木塊返回到小車最左端時

6、，由能量守恒得 聯(lián)立得 5．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長度為lm，上面連接一個質(zhì)量為m1=1 kg的物體，平衡時物體離地面0.9 m．距物體m1正上方高為0. 3 m處有一個質(zhì)量為m2=1 kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體，一起在豎直面內(nèi)做簡諧運動．當彈簧壓縮量最大時，彈簧長為0. 6 m．求（S取10 m/s2): (1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動能之和是多少？ (2)兩物體一起做簡諧運動時振幅的大小？ (3)彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大小？ 解：(1）設(shè)m2與m1碰前瞬間速度為v0，則 m2與m1碰撞瞬間豎直方向近似動量守恒，設(shè)共同速

7、度為v1，有 , (2）當彈簧壓縮量最大時，振動物體的速度大小為零，此時物體向下離開平衡位置距離最大，設(shè)為A即為所求振幅，則 (3 ) m2與m1碰后，系統(tǒng)機械能守恒．當彈簧長為0.6 m時，物體速度恰為零．則彈簧的彈性勢能為. 6．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點），解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球A、B包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高

8、度． 解：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機械能，則彈簧彈性勢能為，A、B系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v0，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為，則 即 由上述各式得（舍去） 球A相對水平面上升最大高度為h，則。 7．如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L,滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．求： (1)滑塊到達底端B時的速度v； (2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)； (3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生

9、的熱量Q. 解：(1)設(shè)滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有 . (2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，有mg =ma,滑塊對地位移為L，末速度為v0，則，得 (3)產(chǎn)生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發(fā)生的相對位移中克服摩擦力所做的功，即為帶與滑塊間的相對位移，設(shè)所用時間為t，則，得。 8．如圖所示，水平傳送帶AB長1=8.3 m，質(zhì)量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2 m/s的速度向左勻速度運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5；當木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20 g的子彈以v0=300 m/s水平向右的速度

10、正對射入木塊并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10 m/s2．求： (1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動距A點的最大距離是多少？ (2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ (3)從第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈擊中木塊前的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？(g取10 m/s2） 解：(1)第一顆子彈射入木塊過程中由動量守恒得 木塊向右做減速運動，加速度, 木塊速度減小為零所用時間. 所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動距A點最遠時，速度為零，移動距離為。 (2)在

11、第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間為,速度增大為（恰與傳送帶同速），向左移動的位移為. 所以在兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移，方向向右． 第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為=7.5 m．第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右移動0.9 m，總位移為8. 4 m>8. 3 m，木塊將從B端落下．所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中． (3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為 木塊向右減速運動過程中產(chǎn)生的熱量為 , 木塊向左加速運動過程中產(chǎn)生的熱量為. 全過程中產(chǎn)生的熱量為. 9．在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示． (1

12、)若波向右傳播，零時刻剛好傳到B點，且再經(jīng)過0.6 s,P點也開始起振，求： ①該列波的周期T； ②從t=0時刻起到P點第一次達到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的路程s0各為多少？ (2)若該列波的傳播速度大小為20 m/s，且波形中由實線變成虛線需要經(jīng)歷0.525 s時間，則該列波的傳播方向如何？ 解：由圖象可知,=2 m,A=2 cm. (1）當波向右傳播時，點B的起振方向豎直向下，包括P點在內(nèi)的各質(zhì)點的起振方向均為豎直向下． ①波速，由，得． ②由t= 0至P點第一次到達波峰止，經(jīng)歷的時間，而t=0時O點的振動方向豎直向上（沿y軸正方向），故經(jīng)時間，O點振動到

13、波谷，即 (2）當波速v=20 m/s時，經(jīng)歷0.525 s時間，波沿x軸方向傳播的距離，即，實線波形變?yōu)樘摼€波形經(jīng)歷了，故波沿x軸負方向傳播． 10．如圖所示，n個相同的木塊（可視為質(zhì)點），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為．開始時，第1個木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動．最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下。 (1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能． (2)求第i次碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比． (3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的數(shù)值． 解：(1)整個過程木塊克服摩擦力做功為 根據(jù)功能關(guān)系，整個過程中由于碰撞而損失的總動能為 (2)設(shè)第i次碰撞前木塊的速度為，碰撞后速度為，則, 碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為 ． (3)初動能為, 第1次碰撞前, 第1次碰撞后 第2次碰撞前 第2次碰撞后 第3次碰撞前 第3次碰撞后 據(jù)題意有 帶入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解得=0. 15. - 7 -