東南大學信息學院-DSP-第二次實驗報告.doc

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實驗三 IIR數(shù)字濾波器的設計 04013222 張嘉俊 一、實驗目的 （1）掌握雙線形變換法及脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線形變換法及脈沖響應不變法設計低通，高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程。 （2）觀察雙線形變換法及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線形變換法及脈沖響應不變法的特點。 （3）熟悉巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 （3）實驗中有關變量的定義 （4）設計一個數(shù)字濾波器一般包括以下兩步 a. 按照任務要求，確定濾波器性能指標 b. 用一個因果穩(wěn)定的離散時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求 （5）數(shù)字濾波器的實現(xiàn) 對于IIR濾波器，其逼近問題就是尋找濾波器的各項系數(shù)，使其系統(tǒng)函數(shù)逼近一個所要求的特性。先設計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足約定指標的數(shù)字濾波器。 用雙線形變換法設計IIR數(shù)字濾波器的過程： a. 將設計性能指標中的關鍵頻率點進行“預畸” b. 利用“預畸”得到的頻率點設計一個模擬濾波器。 c. 雙線形變換，確定系統(tǒng)函數(shù) 二、實驗內(nèi)容 （1）fc=0.3kHz，δ=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；設計一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 源程序： clc,clear; wc=2000*tan(2*pi*300*0.001/2); wr=2000*tan(2*pi*200*0.001/2); [N,wn]=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s); [B,A]=cheby1(N,0.8,wn,high,s); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB); title(Chebyshev High-pass Filter); 實驗結果： 分析與結論： 觀察圖形可知，δ趨近于0；f=200Hz時，幅度約為-30dB，滿足At=20dB的要求，故其通帶損耗和阻帶衰減滿足要求。 （2）fc=0.2kHz，δ=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；分別用脈沖響應不變法及雙線形變換法設計一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。 clc,clear; wc=2*pi*200; wr=2*pi*300; wc2=2*1000*tan((2*pi)*200*0.001/2); wr2=2*1000*tan((2*pi)*300*0.001/2); %脈沖響應不變法 [N1,wn]=buttord(wc,wr,1,25,s); [B1,A1]=butter(N1,wn,s); [num1,den1]=impinvar(B1,A1,1000); [h1,w1]=freqz(num1,den1); %雙線性變換法 [N2,wn2]=buttord(wc2,wr2,1,25,s); [B2,A2]=butter(N2,wn2,s); [num2,den2]=bilinear(B2,A2,1000); [h2,w2]=freqz(num2,den2); f1=w1/pi*500; f2=w2/pi*500; plot(f1,20*log10(abs(h1)),-,f2,20*log10(abs(h2)),--); legend(脈沖響應不變法,雙線性變換法); axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB); title(Butterworth Low-pass Filter); 分析與結論： 通帶邊界和阻帶邊界分別為200Hz,300Hz,最小阻帶衰減量滿足25dB。 脈沖響應不變法 優(yōu)點：模擬頻率到數(shù)字頻率的轉換是線性的，ω＝ΩΤ，時域特性逼近。 缺點：有頻譜周期延拓效應，會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，因此只適合帶限濾波器 雙線性變換法 優(yōu)點：通過嚴重非線性關系將S平面與Z平面一一對應，不存在頻譜混迭效應。 缺點：時域到頻域是非線性變換，數(shù)字濾波器的響應有畸變，在高頻處有較大失真。 （3）利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器，并作圖驗證設計結果：fc=1.2kHz，δ<=0.5dB，fr=2kHz，At>=40dB，fs=8kHz。比較這三種濾波器的階數(shù)。 源程序： clc,clear; wr=2*8000*tan(2*pi*2000/(2*8000)); wc=2*8000*tan(2*pi*1200/(2*8000)); %巴特沃思型 [N1 wn1]=buttord(wc,wr,0.5,40,s); [B1 A1]=butter(N1,wn1,low,s); [num1 den1]=bilinear(B1,A1,8000); [h1 w]=freqz(num1,den1); %切比雪夫型 [N2 wn2]=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,s); [B2 A2]=cheby1(N2,0.5,wn2,low,s); [num2 den2]=bilinear(B2,A2,8000); [h2 w]=freqz(num2,den2); [N3 wn3]=ellipord(wc,wr,0.5,40,s); %橢圓型 [B3 A3]=ellip(N3,0.5,40,wn3,low,s); [num3 den3]=bilinear(B3,A3,8000); [h3 w]=freqz(num3,den3); f=w/(2*pi)*8000; plot(f,20*log10(abs(h1)),-,f,20*log10(abs(h2)),-.,f,20*log10(abs(h3)),--); legend(巴特沃思型,切比雪夫型,橢圓型); axis([0 4000 -100 10]);grid; xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB); 實驗結果： 分析與結論： 在題設指標下：Butterworth型濾波器需要9階，Chebyshev型需要5階，橢圓型需要4階。 （4）分別用脈沖響應不變法及雙線形變換法設計一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知fs=3kHz，其等效的模擬濾波器指標為δ<3kHz，2kHz=5dB，f>=6kHz，At>=20dB，f<=1.5kHz。 源程序： clc,clear; %脈沖響應不變法 w1=2*pi*2000; w2=2*pi*3000; wr1=2*pi*1500; wr2=2*pi*6000; [N1 wn1]=buttord([w1 w2],[wr1 wr2],3,20,s); [B A]=butter(N1,wn1,s); [num1 den1]=impinvar(B,A,30000); [h1 w]=freqz(num1,den1); %雙線性變換法 w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000)); w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000)); wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000)); wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000)); [N2 wn2]=buttord([w1 w2],[wr1 wr2],3,20,s); [B A]=butter(N2,wn2,s); [num2 den2]=bilinear(B,A,30000); [h2 w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*15000; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.,f,20*log10(abs(h2)),-); axis([0 15000 -80 10]);grid; xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB); title(Butterworth Bandpass Filter); 實驗結果： 分析與結論： 由上圖可以看出，用脈沖響應不變法由于濾波器的混疊作用在過渡帶和阻帶都衰減的較雙線性變換法慢。 （5）利用雙線性變換法設計滿足下列指標的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設計結果：當1kHz<=f<=2kHz時，At>=18dB；當f<=500Hz以及f>=3kHz 時，δ<=3dB ；采樣頻率fs=10kHz。 源程序： clc,clear; w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000)); w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000)); w3=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000)); w4=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000)); [N wn]=cheb1ord([w3 w4],[w1 w2],3,18,s); [B A]=cheby1(N,3,wn,stop,s); [num den]=bilinear(B,A,10000); [h w]=freqz(num,den); f=w/pi*5000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0 5000 -120 5]);grid; xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB); title(Chebyshev Bandstop Filter); 實驗結果： 三、思考題 （1）雙線性變換法中模擬頻率和數(shù)字頻率的關系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關系了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關系？ 答：從設計出的巴特沃斯低通及帶通數(shù)字濾波器可以看出，由于雙線性變換法把模擬頻率的無窮大映射到數(shù)字頻率的pi處，使得用雙線性變換法設計的濾波器在高頻部分衰減的更快。 （2）能否利用公式完成脈沖響應不變法的數(shù)字濾波器設計？為什么？ 答：不能，H(s)未知，而Ha(s)已知。應該由得到完成脈沖響應不變法。