山西省2018-2019學(xué)年朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）.doc

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高二數(shù)學(xué)理科試卷 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分） 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝(　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 2、已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝ (　　) A. 2 B. C. D. －2 4.否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是(　　) A． 有一個(gè)解 B． 有兩個(gè)解 C． 至少有三個(gè)解 D． 至少有兩個(gè)解 5．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時(shí)，f(n)是(　　)． A．1＋ 　　 B. C．1＋＋＋＋ 　　D．非以上答案 6、|sin x|dx等于(　　)． A．0 B．1 C．2 D．4 7、函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上為增加的，在(－1,1)上為減少的，則f(1)等于(　　) A. B．1 C. D．－1 8、.類比下列平面內(nèi)的結(jié)論，在空間中仍能成立的是(　　) ①平行于同一直線的兩條直線平行； ②垂直于同一直線的兩條直線平行； ③如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直； ④如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交． A． ①②④ B． ①③ C． ②④ D． ①③④ 9．函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為(　　) A.∪[2,3] B.∪ C.∪[1,2) D.∪∪ 10．由y＝－x2與直線y＝2x－3圍成的圖形的面積是(　　) A. B. C. D． 10、已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能確定 11．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥ B．m> C．m≤ D．m< 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 14、 定積分的值為 15、觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想： 當(dāng)n≥2時(shí)，有________． 16.函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d圖像如圖，則函數(shù)y＝x2＋bx＋的單調(diào)遞增區(qū)間為____ 三、解答題（共70分） 17、（12分）.已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(2)與f()，f(3)與f()的值； (2)由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f()有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)； (3)求下列式子的值：f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＋f(2 014)＋f()＋f()＋…＋f()＋f()． 18、（10分）已知曲線與在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P （1） 求過點(diǎn)P且與曲線相切的直線方程； （2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S. 19、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值． 20、（12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）若函數(shù)與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍. 21、（12分）已知函數(shù)。 22、（12分）已知函數(shù). （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意的恒成立，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)理科試卷 答案 1． 選擇題 1--5 ABBCC 6--10 D CBA B 11--12 AA 2． 填空題 13、 14. 14、 15.　1＋＋＋…＋< 16. 三、解答題 17..解　(1)f(2)＝，f()＝，f(3)＝，f()＝. (2)f(x)＋f()＝1，證明如下： f(x)＋f()＝＋＝1. (3)f(0)＝0，f(1)＝， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＋f(2 014)＋f()＋f()＋…＋f()＋f() ＝0＋＋2 013＝2 013 18、解：（1） ∴所求切線方程為：. （2） 19、解　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)， f′(x)＝－＋a. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 20、（1）， 當(dāng)或x>3時(shí)，，所以f(x)在和單調(diào)遞增 當(dāng)-10在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)無極值 ②當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=由f(x)>0得x>lna,由f(x)<0得x0時(shí)，函數(shù)f(x)在x=lna處取得極小值，無極大值. 22、（1）. 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由得，由得 所以在上遞減，在遞增，即在處有極小值. 綜上：當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn). （2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以. 因?yàn)椋?，可得在上遞減，在上遞增. ∴∴.