高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案： 雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略

雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略 主標(biāo)題：雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略 副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道. 關(guān)鍵詞：雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，知識(shí)總結(jié)備考策略 難度：4 重要程度：5 考點(diǎn)剖析：考查雙曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程. 內(nèi)容：1.在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做雙曲線(xiàn)．定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距． [提醒]　令平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值為2a(a為常數(shù))，則只有當(dāng)2a<|F1F2|且2a≠0時(shí)，點(diǎn)的軌跡才是雙曲線(xiàn)；若2a＝|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)；若2a>|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡不存在． 2．標(biāo)準(zhǔn)方程 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)； 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)． [提醒]　在雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，決定焦點(diǎn)位置的因素是x2或y2的系數(shù)． 思維規(guī)律解題： 考點(diǎn)一 雙曲線(xiàn)的定義 例1.(2012·大綱全國(guó)卷)已知F1、F2為雙曲線(xiàn)C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝(　　) A. 　　　B.　　　C.　　　D. 答案　C 解答　(1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2. 由雙曲線(xiàn)定義，|PF1|－|PF2|＝2a＝2， 又|PF1|＝2|PF2|， ∴|PF1|＝4，|PF2|＝2， 在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4， 由余弦定理cos∠F1PF2＝＝，選C. 考點(diǎn)二：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2　已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程． 解析　設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r， 則由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－， ∴|MC1|－|MC2|＝2， 又C1(－4,0)，C2(4,0)， ∴|C1C2|＝8， ∴2＜|C1C2|. 根據(jù)雙曲線(xiàn)定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1(－4,0)、C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支． 又a＝，c＝4， ∴b2＝c2－a2＝14， ∴點(diǎn)M的軌跡方程是－＝1(x≥)． 備考策略：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)： (1)確定雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法. (2)利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討? ①若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0).,②若已知漸近線(xiàn)方程為mx＋ny＝0，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).