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1、
雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略
主標(biāo)題：雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略
副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道.
關(guān)鍵詞：雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，知識(shí)總結(jié)備考策略
難度：4
重要程度：5
考點(diǎn)剖析：考查雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.
內(nèi)容：1.在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做雙曲線．定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．
[提醒] 令平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值為2a(a為常數(shù))，則只有當(dāng)2a<|F1F2|且2a≠0時(shí)，點(diǎn)的軌跡才是雙曲線
2、；若2a＝|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；若2a>|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡不存在．
2．標(biāo)準(zhǔn)方程
中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)；
中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)．
[提醒] 在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，決定焦點(diǎn)位置的因素是x2或y2的系數(shù)．
思維規(guī)律解題：
考點(diǎn)一 雙曲線的定義
例1.(2012·大綱全國(guó)卷)已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝( )
A. B. C. D.
答案
3、 C
解答 (1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.
由雙曲線定義，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，
又|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，
在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，
由余弦定理cos∠F1PF2＝＝，選C.
考點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．
解析 設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，
則由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－，
∴|MC1|－|MC2|＝2，
又C1(－4,0)，C2(4,0)，
∴|C1C2|＝8
4、，
∴2＜|C1C2|.
根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1(－4,0)、C2(4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．
又a＝，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝14，
∴點(diǎn)M的軌跡方程是－＝1(x≥)．
備考策略：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：
(1)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法.
(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討?
①若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0).,②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).
高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程備考策略
