《2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 恒成立問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題匯總2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 恒成立問題(23頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2019屆高三數(shù)學(xué)專題練習(xí) 恒成立問題
1.參變分離法
例1:已知函數(shù),若在上恒成立,則的取值范圍是_________.
2.?dāng)?shù)形結(jié)合法
例2:若不等式對于任意的都成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.
3.最值分析法
例3:已知函數(shù),在區(qū)間上,恒成立,求的取值范圍___________.
一、選擇題
1.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2、4.已知對任意不等式恒成立(其中,是自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.函數(shù),若存在使得成立,則實數(shù)的范圍是( )
A. B. C. D.
8.設(shè)函數(shù),若存在,使,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.若對于任意實數(shù),函數(shù)恒大于零,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù),,若對任意,總有或成立,則實數(shù)的
3、取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù),,當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)函數(shù),其中,若有且只有一個整數(shù)使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題
13.設(shè)函數(shù),,對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是__________.
14.函數(shù),其中,若對任意正數(shù)都有,則實數(shù)的取值范圍為____________.
15.已知函數(shù),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是__________.
16.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍為___________.
4、
三、解答題
17.設(shè)函數(shù),其中,
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若,成立,求的取值范圍.
18.設(shè)函數(shù),
(1)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
(2)若對于任意,,都有,求的取值范圍.
答案
1.參變分離法
例1:已知函數(shù),若在上恒成立,則的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】,其中,
只需要.
令,,,,
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞減,
,.
2.?dāng)?shù)形結(jié)合法
例2:若不等式對于任意的都成立,則實數(shù)的取值范圍是___________.
5、
【答案】
【解析】本題選擇數(shù)形結(jié)合,可先作出在的圖像,
扮演的角色為對數(shù)的底數(shù),決定函數(shù)的增減,根據(jù)不等關(guān)系可得,觀察圖像進(jìn)一步可得只需
時,,
即,所以.
3.最值分析法
例3:已知函數(shù),在區(qū)間上,恒成立,求的取值范圍___________.
【答案】
【解析】恒成立即不等式恒成立,令,
只需即可,,
,令(分析的單調(diào)性)
當(dāng)時 在單調(diào)遞減,則
(思考:為什么以作為分界點討論?因為找到,若要不等式成立,那么一定從處起要增(不一定在上恒增,但起碼存在一小處區(qū)間是增的),所以時導(dǎo)致在處開始單減,那么一定不符合條件.由此請體會零點對參數(shù)范圍所起的作用)
6、
當(dāng)時,分是否在中討論(最小值點的選?。?
若,單調(diào)性如表所示
,.
(1)可以比較,的大小找到最小的臨界值,再求解,但比較麻煩.由于最小值只會在,處取得,所以讓它們均大于0即可.
(2)由于,并不在中,所以求得的只是臨界值,臨界值等于零也符合條件)
若,則在上單調(diào)遞增,,符合題意,
綜上所述:.
一、選擇題
1.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
若,即有,分別作出函數(shù)和直線的圖象,
由直線與曲線相切于原點時,,則,解得,
由直線繞著原點從軸旋轉(zhuǎn)到與曲線相切,滿足條件.
即有,解得.故
7、選B.
2.已知函數(shù),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得:,
令可得:,,且:,,,,
據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,
結(jié)合恒成立的條件可得:,
求解關(guān)于的不等式可得實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.
3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,在內(nèi)恒成立,所以,
由于,所以,,所以,故選D.
4.已知對任意不等式恒成立(其中,是自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得在
8、上恒成立,即在上恒成立.
令,,則,
∴當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減.
∴,∴,∴.
故實數(shù)的取值范圍是.故選A.
5.已知函數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若恒成立,則,,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.,,所以.
故選D.
6.當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】時,恒成立不等式等價于,,
設(shè),,
,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,,
當(dāng)時,可知無論為何值,不等式均成立,
當(dāng)時,恒成立不等式等價于,,
同理設(shè),,在單調(diào)遞增,
9、
,,綜上所述:.故選C.
7.函數(shù),若存在使得成立,則實數(shù)的范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若存在使得成立,則在內(nèi)即可,
,,
故在上單調(diào)遞減,,故選A.
8.設(shè)函數(shù),若存在,使,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的定義域是,,
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,且,
故存在,使;
當(dāng)時,令,解得,令,解得,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,解得.
綜上,的取值范圍是.故選D.
9.若對于任意實數(shù),函數(shù)恒大于零,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)
10、時,恒成立,若,為任意實數(shù),恒成立,
若時,恒成立,
即當(dāng)時,恒成立,設(shè),則,
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,取得最大值為.
則要使時,恒成立,的取值范圍是,故選D.
10.已知函數(shù),,若對任意,總有或成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,得,故對時,不成立,
從而對任意,恒成立,
因為,對任意恒成立,
如圖所示,則必有,計算得出.故選B.
11.已知函數(shù),,當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不等式,即,
11、結(jié)合可得恒成立,即恒成立,
構(gòu)造函數(shù),由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
故恒成立,即恒成立,
令,則,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
則的最小值為,據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項.
12.設(shè)函數(shù),其中,若有且只有一個整數(shù)使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè),,則,
∴當(dāng),,單調(diào)遞減;
當(dāng),,單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時,取得最小值.
如下圖所示.
又,故;
,故.
故當(dāng)時,滿足在直線的下方.
∵直線恒過定點且斜率為,∴要使得有且只有一個整數(shù)使得,
只需,∴,
又,∴實數(shù)的取值范圍.故
12、選C.
二、填空題
13.設(shè)函數(shù),,對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】法一:如圖,
因為恒成立,則的圖像在的上方(可以有公共點),
所以即,填.
法2:由題設(shè)有.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,有恒成立或恒成立,
故或即,填.
14.函數(shù),其中,若對任意正數(shù)都有,則實數(shù)的取值范圍為____________.
【答案】
【解析】對任意正數(shù)都有,即不等式對于恒成立.
設(shè),則.
故在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以的最小值是,所以的取值范圍是.
15.已知函數(shù),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是_______
13、___.
【答案】
【解析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則在上恒成立,
即在上恒成立,所以恒成立,
即在上恒成立,所以,
故實數(shù)的取值范圍是.
16.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】①當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞減,
內(nèi)層二次函數(shù):
當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,
,解得;
當(dāng),即時,無意義;
當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增,函數(shù)先遞增后遞減,
則需,,無解;
當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增,
,無解.
②當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞增,
,二次函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞
14、增,
所以,解得:.
綜上所述:或.
三、解答題
17.設(shè)函數(shù),其中,
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若,成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1),定義域為,
,
設(shè),
當(dāng)時,,,函數(shù)在為增函數(shù),無極值點.
當(dāng)時,,
若時,,,函數(shù)在為增函數(shù),無極值點.
若時,設(shè)的兩個不相等的實數(shù)根,,且,
且,而,則,
所以當(dāng),,,單調(diào)遞增;
當(dāng),,,單調(diào)遞減;
當(dāng),,,單調(diào)遞增.
因此此時函數(shù)有兩個極值點;
當(dāng)時,但,,
所以當(dāng),,,單調(diào)遞增;
當(dāng),,,單調(diào)遞減.
所以函數(shù)只有一個極值點.
綜上可知,當(dāng)時
15、有一個極值點;當(dāng)時的無極值點;當(dāng)時,的有兩個極值點.
(2)由(1)可知當(dāng)時在單調(diào)遞增,而,
則當(dāng)時,,符合題意;
當(dāng)時,,,在單調(diào)遞增,而,
則當(dāng)時,,符合題意;
當(dāng)時,,,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,而,
則當(dāng)時,,不符合題意;
當(dāng)時,設(shè),當(dāng)時,
在單調(diào)遞增,因此當(dāng)時,,
于是,當(dāng)時,
此時,不符合題意.
綜上所述,的取值范圍是.
18.設(shè)函數(shù),
(1)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
(2)若對于任意,,都有,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】,注意到,于是再求導(dǎo)得,,由于,于是為單調(diào)遞增函數(shù),
時,,時,,
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(2)若不等式恒成立,
則,在連續(xù),
在有最大最小值,
,
由(1)可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,,
,
設(shè),
,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
,,故當(dāng)時,,
當(dāng)時,,,則上式成立.
當(dāng)時,由的單調(diào)性,,即,
當(dāng)時,,即,
綜上,的取值范圍為.