高考數(shù)學(xué) 17-18版 第2章 第10課 課時(shí)分層訓(xùn)練10

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．為了得到函數(shù)y＝2x－2的圖象，可以把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度． 1　[因?yàn)閥＝2x－2＝2(x－1)，所以只需將函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)＝2(x－1)＝2x－2的圖象．] 2．小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是________．(填序號(hào)) ①　　　?、凇　　　、邸　　　、? 圖10-8 ③　[出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除①，中途堵塞停留，距離沒(méi)變

2、，再排除④，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除②.] 3．(2017·南京模擬)函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是________．(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172056】 ①　　　　②　　　?、邸　　　、? 圖10-9 ②　[由于函數(shù)y＝(x3－x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x>1時(shí)，y>0.] 4．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． (0,1]　[作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示： 由圖可知k∈(0,1]．] 5．已知函數(shù)f(x)＝|x－2

3、|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 　[先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與射線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為.] 6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖10-10所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________． 圖10-10 (2,8]　[當(dāng)f(x)＞0時(shí)，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義， 由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)＞0時(shí)，x∈(2,8]．] 7．如圖10-11，定義

4、在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172057】 圖10-11 f(x)＝　[當(dāng)－1≤x≤0時(shí)， 設(shè)解析式為y＝kx＋b， 則得∴y＝x＋1. 當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)解析式為y＝a(x－2)2－1. ∵圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1， 得a＝，即y＝(x－2)2－1. 綜上，f(x)＝] 8．(2015·安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______． －　[函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹?/p>

5、線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－.] 9．如圖10-12，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 圖10-12 {x|－1

6、|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．] 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝ (1)在如圖10-13所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象； 圖10-13 (2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值． [解]　(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖象可知， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－1， 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(

7、0)＝3. 12．已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172058】 [解]　(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時(shí)，x≤1或x≥3， ∴f(x)＝ ∴f(x)的圖象為： (2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是減區(qū)間；[1,2]，[3，＋∞)是增區(qū)間． (3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根，所以M＝{

8、m|0＜m＜1}． B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2016·全國(guó)卷Ⅱ改編)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝________. m　[∵f(x)＝f(2－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，i＝2×＝m； 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，i＝2×＋1＝m.] 2．已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≤|

9、k－1|成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______． ∪　[對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立， 即f(x)max≤|k－1|. 因?yàn)閒(x)的草圖如圖所示， 觀察f(x)＝的圖象可知， 當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)max＝， 所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.] 3．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R. (1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示： 由圖象看出，當(dāng)m＝0

10、或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解； 當(dāng)00)，H(t)＝t2＋t， 因?yàn)镠(t)＝2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]． 4．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， ∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋＋2， ∴y＝x＋，即f(x)＝x＋. (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時(shí)，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范圍為[7，＋∞)．