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1、
第二章 函數(shù)
第5節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
題型27 對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程
1.（2015浙江文9）計(jì)算： ， ．
1.解析 ，.
2.（2015安徽文11） .
2. 解析 原式.
評(píng)注 1. 考查指數(shù)冪運(yùn)算；2. 考查對(duì)數(shù)運(yùn)算.
3.（2015四川文12） _____________.
3.解析 由題意可得.
4．（2015北京文10）， ，三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是 .
4.解析 ，，，故，所以最大數(shù)是.
5.（2017北京文8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的
2、原子總數(shù)約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）.
（參考數(shù)據(jù)：）
A. B.? C. D.
5.解析 解法一： 因?yàn)?，因此選項(xiàng)D符合題意.
故選D.
解法二：設(shè) ，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近.故選D.
題型28 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用——暫無(wú)
題型29 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
1. (2013陜西文3） 設(shè)均為不等于的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
1.分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式判斷．
解析 由對(duì)數(shù)
3、的運(yùn)算公式可判斷選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A，由對(duì)數(shù)的換底公式知，，此式不恒成立，選項(xiàng)B，由對(duì)數(shù)的換底公式知，, 故恒成立，
故選B.
2. (2013遼寧文7） 已知函數(shù)，則（ ）.
A. B. C. D.
2.分析 利用的特殊性求解.
解析
由上式關(guān)系知
.故選D.
3.（2013四川文11）的值是 .
3．分析 借助對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及（且）求解..
4.（2014湖南文9）若，則（ ）.
A. B.
C. D.
5. （2014山東文6）已知函數(shù)的
4、圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）.
1
A. B.
C. D.
6.（2014四川文7）已知，，，，則下列等式一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
7.（2014大綱文5）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）.
A． B．
C． D．
8. （2014廣東文13）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，
________.
9. （2014安徽文11） .
9. 解析 原式.
10.（2014陜西文12）已知?jiǎng)t________.
5、
11.（2015四川文4）設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
11.解析 由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，
可知“”是“”充要條件.故選A.
12.（2015陜西文10）設(shè)，，若，，
，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）.
A. B. C. D.
13.（2015天津文7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記
，，，則，， 的大小關(guān)系為（ ）.
A. B.
6、C. D.
14.（2015天津文12）已知， ，，則當(dāng)?shù)闹禐? 時(shí)取得最大值.
14.解析
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，結(jié)合可得
15.（2016浙江文5）已知，，且，，若 ，則（ ）.
A. B.
C. D.
15. D 解析 對(duì)于選項(xiàng)A，B，當(dāng)，由，得，所以，故選項(xiàng)A，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，當(dāng) 時(shí)，由，得 ，所以 ， ，所以 ； 當(dāng) 時(shí)，所以 ，所以 ， ，所以.故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.故選D.
16.（2016全國(guó)乙文8）若，，則（ ）.
A. B. C. D.
16. B 解析 由可知是減函數(shù)，又，所以.
故選B.
評(píng)注 作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證，如取，，，可快速得到答案.另外，對(duì)于A，，，因?yàn)?，所?又，所以，但正負(fù)性無(wú)法確定，所以A無(wú)法判斷.對(duì)于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯(cuò)誤.
題型 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題——暫無(wú)
2013-2017高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編-文科 第二章 函數(shù) 第5節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
