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1、
第七章 不等式
第1節(jié) 不等式的性質(zhì)與不等式的解法
題型78 不等式的性質(zhì)
1.（2013四川文15）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)的
距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
1．解析 設(shè)平面上任一點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號(hào)，同理，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號(hào)，連接交于一點(diǎn)，若最小，則點(diǎn)為所求．
又，所以直線的方程為，
即 ①
又，所以直線的方程為，即. ②
由①②得所以所以.
2. (2013陜西文15A）A.（不等式選做題）設(shè)，則關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是 .
2
2、.A.解析 因?yàn)?，則，其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù),的兩點(diǎn)間距離大于，的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)處于，之間時(shí)取最小值，距離恰為，兩點(diǎn)間的距離，由題意知其恒大于，故原不等式解集為.答案：.
3. （2014遼寧文10）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）.
A． B．
C． D．
4.（2014遼寧文12）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
5.（2014江西文13）在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍 .
3、6.（2014新課標(biāo)Ⅰ文15）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .
7.（ 2015安徽文3 ）設(shè)：，：，則是成立的（ ）.
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
7.解析 因?yàn)?，即，但是，所以是的必要不充分條件.
故選C
8.（2015湖南文3）設(shè)，則“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
8.解析 因?yàn)橛煽赏瞥?，而由可推出?
所以
4、“”是“”的充要條件.故選C.
9.（2015福建文12）“對任意，”是“”的（ ）.
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9.解析 當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，
則，故在上單調(diào)遞減，
故，則；
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，
構(gòu)造函數(shù)，則，
故在上單調(diào)遞減，故，則.
綜上所述，“對任意，”是“”的必要不充分條件.
故選B.
10.（2015四川文4）設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5、
10.解析 由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，
可知“”是“”充要條件.故選A.
11.（2015浙江文3）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
11.解析 取，，所以；反之取，，所以.故選D.
12.（2016上海文15）設(shè)，則“”是“”的（ ）.
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
12.A 解析 由題意或，因此.故選A.
13.（2017北京文14
6、）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；
（2）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；
（3）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．
①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．
②該小組人數(shù)的最小值為__________．
13.解析 設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)分別為 ，則 ，.
①.
②，，.
題型79 比較數(shù)(式)的大小與比較法證明不等式
1. （2013江西文6）下列選項(xiàng)中，使不等式成立的的取值范圍是（ ）.
A. B. C. D.
1.解析 由可得即解得
7、綜合知.
故選A.
2．(2013福建文7）若則的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
2.分析 利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，求解不等式即可.
解析 因?yàn)?，，所以，所以，所以，?故選D.
3. (2013遼寧文24）已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.
3.分析 絕對值不等式，分段討論求解；將看做已知，求解，
將結(jié)果與已知結(jié)果對比確定值.
解析 （1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由得，解得；
當(dāng)時(shí)，無解；
當(dāng)時(shí)，由得，解得.
所以的解集為．
（2
8、）記,則
由，解得．又已知的解集為，
所以，于是．
4.（2013山東文16）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，則.
其中的真命題有_____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）
4.分析 本題是新定義型問題，解題時(shí)要嚴(yán)格按照所給定義，對每一個(gè)選項(xiàng)逐一論證或排除.
解析 ①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?又，所以，所以.故①正確.
②當(dāng)，時(shí)，，而，，從而.
故②不成立.
③a.當(dāng)，時(shí)，，而，所以.
b.當(dāng)，時(shí)，.而，所以.
c.當(dāng)，時(shí)，，所以.
所以.
d.當(dāng)，，且時(shí)，，，所以.
9、e.當(dāng)，，且時(shí)，，所以.
綜上：，故③正確.
④a.當(dāng)時(shí)，，，所以，
.所以.
b.當(dāng)時(shí)，分以下三種情況：
（i）當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋?
所以.
（ii）當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋?
所以.
（iii）當(dāng)，時(shí)，所以，且，.所以
.
綜上：，故④正確.
答案：①②④
5.（2014遼寧文3）已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
6. （2014山東文5）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
7.（2014四川文5）若，，則一定有（ ）.
A.
10、 B.
C. D.
8.（2014天津文4）設(shè)則（ ）.
A. B. C. D.
9.（2014江蘇19）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求證：是上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
10.（2014天津文20）（本小題滿分14分）
已知和均為給定的大于的自然數(shù)，設(shè)集合，
集合，
（1） 當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合；
（2） 設(shè)
其中求證：
11、若則.
11.（2015湖北文9）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加
個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）.
A．對任意的，， B．當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
C．對任意的，， D．當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
11.解析 ，
當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.故選D.
12.（2015山東文3）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（ ）.
A. B. C. D.
12.解析 由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知，則.故選C.
13.（2015陜西文10）設(shè)，，若，，
，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）.
A. B.
12、 C. D.
13.解析 由題意可得；
；.
因?yàn)?，又由是個(gè)遞增函數(shù)，
所以，所以.故選C.
14.（2015天津文7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記
，，，則，， 的大小關(guān)系為（ ）.
A. B. C. D.
14.解析 由為偶函數(shù)得，則，，
，.
所以.故選B.
15.（2016全國丙文7）已知，，，則（ ）.
A. B. C. D.
15.A 解析 ，，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選A.
16.（2016全國乙
13、文8）若，，則（ ）.
A. B. C. D.
16.B 解析 由可知是減函數(shù)，又，所以.
故選B.
評注 作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證，如取，，，可快速得到答案.另外，對于A，，，因?yàn)椋?又，所以，但正負(fù)性無法確定，所以A無法判斷.對于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯(cuò)誤.
17.（2016浙江文5）已知，，且，，若 ，則（ ）.
A. B. C. D.
17. D 解析 對于選項(xiàng)A，B，當(dāng)，由，得，所以，故選項(xiàng)A，B不正確；對于選項(xiàng)C，D，當(dāng) 時(shí)，由，得 ，所以
14、， ，所以 ； 當(dāng) 時(shí)，所以 ，所以 ， ，所以.故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C不正確.故選D.
18.（2017北京文13）能夠說明“設(shè)是任意實(shí)數(shù)．若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________________．
18.解析 由，當(dāng)時(shí)，有成立，故原命題是假命題，必須有，可舉例子如下：，.
題型80 一元一次不等式與一元二次不等式的解法
1. (2013重慶文15） 設(shè)，不等式對恒成
立，則的取值范圍為 .
1.分析 根據(jù)開口向上的二次函數(shù)定義域?yàn)闀r(shí)函數(shù)值非負(fù)的條件列式直接運(yùn)算求解.
解析 由題意，要使對恒成立，
需，化簡得.又，
所以，解得.
答案
15、：.
2.（2014陜西文1）設(shè)集合，則（ ）.
A. B. C. D.
3.（2014四川文1）已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）.
A. B. C. D.
4.（2014大綱文3）不等式組的解集為（ ）.
A． B． C． D．
5.（2014江西文2）設(shè)全集為，集合，則( ).
A. B. C. D.
6.（2014山東文2）設(shè)集合，則（ ）.
A. B. C. D.
7.（2016全國甲文1）已知集合，，則（ ）.
A. B. C. D.
7.D解析 ，.故選D.
8.（2016上海卷1）設(shè)，則不等式的解集為 .
8.解析 由題意，即，則解集為.故填.
9.（2016江蘇卷5）函數(shù)的定義域是 .
9. 解析 由題意得，解得，因此定義域?yàn)?
題型81 分式不等式的解法——暫無
題型 已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍——暫無
2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-文科 第七章 不等式 第1節(jié) 不等式的性質(zhì)與不等式的解法
