【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）5 三角3 理

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1、 各地解析分類匯編:三角函數(shù)3 1.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為. （I）求的值； （II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （III）若，求的值. 【答案】 2.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)， （Ⅰ）求的周期和最大值 （Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間 【答案】（1），-------------------------------2分 ----------------------------------4分

2、 -------------------------------6分 的周期 ----------------------7分 -------------------------8分 （2）由得 所以 ---------------------10分 的增區(qū)間為-------------------12分 3.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分12分) 在中， （Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積 （Ⅱ）已知是的中線，若，求的最小值 【答案】解：（1），設(shè)三

3、邊為 ，--------------1分 由余弦定理：---------------2分 即 -------------------------3分 所以 --------------------------------4分 -----------------6分 （2） ----------------------7分 --------------------8分 因為，所以 --------10分 ----11分 所

4、以 ----------12分 4.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）已知函數(shù) （I）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （II）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值. 【答案】 5.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）已知的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且 （I）求tanA的值； （II）若的面積，求a的值. 【答案】 6.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）

5、當(dāng)時，求所有極值的和. 【答案】 7.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）在內(nèi)，分別為角A，B，C所對的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=2c。 （1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。 【答案】解：（Ⅰ）因為a,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b， ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分 因為， 所以，………………………………10分 得. …………………………12分 8.【山東省青島市20

6、13屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分） 已知向量，， 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）若將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象， 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 9.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分） 在中，分別是角的對邊，已知． （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面積，且，求． 【

7、答案】 10.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分分） 已知：在中, 、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)，時，求及的長． 【答案】解：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及 所以sinC=． ………………………… 4分 （Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4 ………7分 由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= ………………………9分 由余弦定理c2

8、=a2+b2-2abcosC，得 b2－b-12=0 …………………… 12分 解得 b=2 ……………………13分 11.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求 函 數(shù)的 解 析 式； （Ⅱ）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若 的 取 值 范 圍． 【答案】解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故 …… 2分 將點代入的解析式得，又 故 所以 ………………

9、 5分 （Ⅱ）由得 所以……………………8分 因為 所以 ………………9分 ……………………11分 ……………………13分 12.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分） 　　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標(biāo)分別為． 　　（1）求的值； 　　（2）求的值． 【答案】　?。á瘢┯梢阎茫海? 　　　　　∵為銳角 　　　　　∴． 　　　　　∴ ．　 　　　　　∴．--------------------6分 　　（Ⅱ）∵ 　　

10、　　　∴．　 　　　　　為銳角， 　　　　　∴， 　　　　　∴．　　　　　　　　　 -----------13分 13.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分） 　　已知函數(shù). 　　（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程； 　　（2）求的單調(diào)增區(qū)間. 　?。?）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值，最小值. 【答案】　?。↖）.　 …3分 　　　　 令. 　　　　 ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是　 ……5分 　　（II） 　　　　　 　　　　　故的單調(diào)增區(qū)間為　　　　 …8分 　　(III) ,　　　 …… 10分　　 　　　　　　　 .　 ……　 11分　

11、 　　　　　當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值為.　 …　 13分 14.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為已知 （1）求的邊長。 （2）求的值 【答案】（1）由余弦定理得：————————————2分 =1+4—2×1×2× =4 ∵c>0 ∴c=2———————————————4分 （2） —————

12、—————————6分 由正弦定理得： ———————————————————8分 在三角形ABC中 ———————————————————10分 —————————————11分 ———————————12分 15.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】 （本題滿分12分）在△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c， 設(shè)函數(shù) （1）求角C的大??； （2

13、）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 【答案】解 = 16.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】(本小題滿分12分) 已知 (1) 求的值. (2)求 的值 【答案】解: (1) ∵ ∴ ................................................ 5分 w_w w. k#s5_u.c o

14、*m ........... 7分 ∵ ∴ ∴ ............... 10分 ∴ ∴ ........................12分 17.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】（本小題滿分12分） 在中，角所對的邊為已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面積為，且，求的值. 【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分 （Ⅱ）∵，由正弦定理可得： 由（Ⅰ）可知. ，

15、 得ab=6……………………………………………………………………………………8分 由余弦定理 可得 ………………………………………………………………………10分 由， 18.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】（本小題滿分14分） 已知，設(shè)函數(shù) 2,4,6 （1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時，求的值域. 【答案】解：（1） ∴的最小正周期為 …………4分 由得 的單調(diào)增區(qū)間為 …………8分 （2）由（1）知 又當(dāng) 故 從而 的值域為

16、 ………14分 19.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求的值； （2）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（1）． ………………4分 （2） ． ………8分 因為 ，所以 ， 所以當(dāng) ，即 時，取得最大值． ………………10分 所以 ， 等價于 ． 故當(dāng) ，時，的取值范圍是． ………………12分 2.0【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。 （1）求的值； （2）若的面積為，且，求的值。 【答案】解：（1） …… 4分 （2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 …………………………8分 由余弦定理 可得 …………………………10分 由可得或， 所以或 ………12分 - 15 -