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1、
各地解析分類(lèi)匯編:數(shù)列2
1.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=2，3Sn=
（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
【答案】解：（Ⅰ），，………………（3分）
又， ……………………………（4分）
. ……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ），
.……………………………………………（8分）
兩式相減得：，
，………………………………………（11分）
.……………………………
2、……………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.
【答案】解:（1）設(shè)的公差為.
因?yàn)樗?
解得 或（舍），.
故 ，.
（2）由（1）可知，，
所以.
故
3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比
3、為q，
依題意，有，
代入得 …………………………2分
解之得 …………………………4分
又單調(diào)遞增， ………………………………6分
（Ⅱ），………………………………7分
①
②
①-②得 10分
，
又， …………………………11分
當(dāng)時(shí)，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5. …
4.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】
5.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差
4、數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】解（1）由題意知 ………………1分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
兩式相減得………………3分
整理得： ……………………4分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.
……………………5分
（2）
∴，……………………6分
①
②
①-②得 ………………9分
.………………………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】(本題滿分12
5、分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對(duì)于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，求和
【答案】解 ：（1）令------------------1分
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差數(shù)列 ------------------------5分
----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-② ----------10分
所以 -------------------------
6、------12分
7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項(xiàng)和為
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證
【答案】解 ： ----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）設(shè) ------8分
= ----------------------------10分
因?yàn)?，所以 ----------12
7、分
8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】
9.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）
已知函數(shù)的圖象是曲線，點(diǎn)是曲線上的一系列點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn). 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】解：（Ⅰ），
曲線在點(diǎn)處的切線方程：
令，
該切線與軸交于點(diǎn)，……………………
8、…………………3分
10．【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （理）】（本小題滿分12分）
已知是公差為2的等差數(shù)列，且的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】
11.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，…
（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（4分）
（2）若數(shù)列滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）
（3）設(shè)C=n（3- b），求數(shù)列{ C}的前n項(xiàng)和T 。（6分）
【答案】（1）a=S=1
9、 n≥2時(shí)，S=2-a S=2-a
a=a+a 2a= a ∵a=1 = ∴a=()
（2）b-b=（) 1分
∴b-b=()+……+（)==2-
∴b=3- ∵b=1 成立 ∴b=3-（)
（3）C=n（) 1分
T=1×（)+2（)+……+n（)
T=1×（)+……+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)
∴T=8--=8-
12.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分）
已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列的
10、通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的
前項(xiàng)和．
【答案】 解：（Ⅰ）
令 ，解得；令，解得 ……………2分
（Ⅱ）
所以，（）
兩式相減得 ……………4分
所以，（） ……………5分
又因?yàn)?
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 ……………6分
所以，即通項(xiàng)公式 （） ……………7分
（Ⅲ），所以
所以
……9分
11、
令 ①
②
①－②得
……………11分
……………12分
所以 ……13分
13.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分）
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.
?。?）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
?。?）若 求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】 （Ⅰ）由
又
故解得
因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，…，
12、
?。á颍┯伞〉?
即
由①+②得－7d<11，即
由①+③得, 即,
于是 又，故.
將4代入①②得
又，故
所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是
1，2，3，….
14.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分14分）
已知函數(shù) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
?。?）求的最小值；
?。?）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍
?。?）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比
數(shù)列，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
13、．
【答案】?。?）
由當(dāng)；當(dāng)
?。?），
有解
由即上有解
令，
上減，在[1，2]上增
又，且
?。?）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項(xiàng)為的等比數(shù)列，使
……10分
又時(shí)，
故
②-①×2得，解得（舍）
故 ，此時(shí)
滿足
存在滿足條件的數(shù)列 …… 14分
15.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分14分）
14、已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在
直線上，且.
?。?）求+的值及+的值
?。?）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；
?。?）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，
使得不等式成立，求和的值.
【答案】?。á瘢唿c(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.
又＝，即，，
∴+=1.
?、?當(dāng)=時(shí)，=，+=；
② 當(dāng)時(shí)，，
+=+===
綜合①②得，+.
?。á颍┯桑á瘢┲?，當(dāng)+=1時(shí), +
∴，k=.
n≥2時(shí)，+++ ， ①
15、 ， ?、?
?、伲诘茫?=-2(n-1),則=1-n.
當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n. ∴=1-n.
?。á螅?=，=1++=.
.
=2-，=-2+=2-，
∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，
當(dāng)c=1時(shí)，，
∴1<<3，
∴m=1.
16.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，
（1）求，， ；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。
【答案】（1）
∴_________________
16、__________3分
(2)證明：易知，所以_____________________4分
當(dāng)
=
=1
所以__________8分
（3）由（2）知__________________10分
所以__________________________12分
17.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小
17、題滿分12分）在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.
【答案】解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分
∴.…………………………………………………………… 5分
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………………8分
∴， ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
兩式①-②相減得
=.………………………………………………………………………11分
∴ .………………………………………………………12分
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【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類(lèi)匯編（一）4 數(shù)列2 理
