高考數(shù)學專題復習練習第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

上傳人:努力****83 文檔編號:65920227 上傳時間:2022-03-25 格式:DOCX 頁數(shù):7 大?。?25.71KB
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1、 第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、選擇題 1.若直線m?平面α,則條件甲:“直線l∥α”是條件乙:“l(fā)∥m”的(  ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 D 2.若直線a∥直線b,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是(  ) A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面內(nèi) 解析 直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏,

2、所以正確選項為D. 答案 D 3.一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等,那么直線l與平面α的位置關(guān)系是 (  ). A.l∥α B.l⊥α C.l與α相交但不垂直 D.l∥α或l?α 解析 l∥α時,直線l上任意點到α的距離都相等;l?α時,直線l上所有的點到α的距離都是0;l⊥α時,直線l上有兩個點到α距離相等;l與α斜交時,也只能有兩個點到α距離相等. 答案 D 4.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個充分而不必要條件是 (  ).                    A.m

3、∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 解析 對于選項A,不合題意;對于選項B,由于l1與l2是相交直線,而且由l1∥m可得l1∥α,同理可得l2∥α故可得α∥β,充分性成立,而由α∥β不一定能得到l1∥m,它們也可以異面,故必要性不成立,故選B;對于選項C,由于m,n不一定相交,故是必要非充分條件;對于選項D,由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β,同選項C,故不符合題意,綜上選B. 答案 B 5.已知α1,α2,α3是三個相互平行的平面,平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之間的距離為d2.直線l與α1,α2,α3分別相

4、交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的 (  ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 如圖所示,由于α2∥α3,同時被第三個平面P1P3N所截,故有P2M∥P3N.再根據(jù)平行線截線段成比例易知選C. 答案 C 6.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(  ). A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析 對于圖形①:平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP

5、,對于圖形④:AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP,圖形②、③都不可以,故選C. 答案 C 二、填空題 7.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條. 解析 過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點分別為E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1,則直線EF,E1F1,EE1,F(xiàn)F1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條. 答案 6 8.α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命題“α∩β

6、=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的題號填上). 解析 ①中,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(線面平行的性質(zhì)).③中,b∥β,b?γ,a?γ,β∩γ=a?a∥b(線面平行的性質(zhì)). 答案?、佗? 9.若m、n為兩條不重合的直線,α、β為兩個不重合的平面,則下列命題中真命題的序號是________. ①若m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線; ②若m、n都垂直于平面α,則m、n一定是平行直線; ③已知α、β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,則n∥β; ④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,

7、則m、n互相平行. 解析?、贋榧倜},②為真命題,在③中,n可以平行于β,也可以在β內(nèi),故是假命題,在④中,m、n也可能異面,故為假命題. 答案?、? 10.對于平面α與平面β,有下列條件:①α、β都垂直于平面γ;②α、β都平行于平面γ;③α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等;④l,m為兩條平行直線,且l∥α,m∥β;⑤l,m是異面直線,且l∥α,m∥α;l∥β,m∥β,則可判定平面α與平面β平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號). 解析 由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知,只有②⑤能判定α∥β. 答案?、冖? 三、解答題 11. 如圖,在四面體A-BCD中,F(xiàn)、E、H分別是棱AB

8、、BD、AC的中點,G為DE的中點.證明:直線HG∥平面CEF. 證明 法一 如圖,連接BH,BH與CF交于K,連接EK. ∵F、H分別是AB、AC的中點, ∴K是△ABC的重心, ∴=. 又據(jù)題設(shè)條件知,=, ∴=,∴EK∥GH. ∵EK?平面CEF,GH?平面CEF, ∴直線HG∥平面CEF. 法二 如圖,取CD的中點N,連接GN、HN. ∵G為DE的中點,∴GN∥CE. ∵CE?平面CEF,GN?平面CEF,∴GN∥平面CEF. 連接FH,EN ∵F、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點, ∴FH綉B(tài)C,EN綉B(tài)C,∴FH綉EN, ∴四邊形FHNE為平行四邊

9、形,∴HN∥EF. ∵EF?平面CEF,HN?平面CEF, ∴HN∥平面CEF.HN∩GN=N, ∴平面GHN∥平面CEF. ∵GH?平面GHN,∴直線HG∥平面CEF. 12. 如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體,點E在AA1上,點F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中點. (1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點共面; (2)求證:平面A1GH∥平面BED1F. 證明 (1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2, ∴BG綉A1E,∴A1G綉B(tài)E. 又同理,C1F綉B(tài)1G,∴四邊形C1FGB1是平行四邊形, ∴FG綉C1B

10、1綉D1A1,∴四邊形A1GFD1是平行四邊形. ∴A1G綉D1F,∴D1F綉EB, 故E、B、F、D1四點共面. (2)∵H是B1C1的中點,∴B1H=. 又B1G=1,∴=. 又=,且∠FCB=∠GB1H=90°, ∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG, ∴HG∥FB. 又由(1)知A1G∥BE,且HG∩A1G=G, FB∩BE=B,∴平面A1GH∥平面BED1F. 13.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N分別是AF、BC的中點). (1)求證:MN∥平面CDEF; (2)求多面體A-CDEF的體積. 解 由三視圖可知:A

11、B=BC=BF=2,DE=CF=2,∠CBF=. (1)證明:取BF的中點G,連接MG、NG,由M、N分別為AF、BC的中點可得,NG∥CF,MG∥EF, ∴平面MNG∥平面CDEF, 又MN?平面MNG, ∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中點H. ∵AD=AE,∴AH⊥DE, 在直三棱柱ADE-BCF中,平面ADE⊥平面CDEF, 平面ADE∩平面CDEF=DE. ∴AH⊥平面CDEF. ∴多面體A-CDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,在△ADE中,AH=.S矩形CDEF=DE·EF=4, ∴棱錐A-CDEF的體積為V=·S矩形CDEF·AH=×4×

12、=. 14.如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE. (1)求證:AE⊥BE; (2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE. (1)證明 ∵AD⊥平面ABE,AD∥BC, ∴BC⊥平面ABE, 又AE?平面ABE,則AE⊥BC. 又∵BF⊥平面ACE,AE?平面ABE, ∴AE⊥BF, 又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE, 又BE?平面BCE,∴AE⊥BE. (2)解 在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連接MN,則由比例關(guān)系易得CN=CE. ∵MG∥AE,MG?平面ADE,AE?平面ADE, ∴MG∥平面ADE. 同理,GN∥平面ADE. 又∵GN∩MG=G,∴平面MGN∥平面ADE. 又MN?平面MGN, ∴MN∥平面ADE. ∴N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.

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