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線性回歸中的相關系數(shù)
山東 胡大波
線性回歸問題在生活中應用廣泛,求解回歸直線方程時,應該先判斷兩個變量是否是線性相關,若相關再求其直線方程,判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖;另外一種方法是量化的檢驗法,即相關系數(shù)法.下面為同學們介紹相關系數(shù)法.
一、關于相關系數(shù)法
統(tǒng)計中常用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱,當不全為零,yi也不全為零時,則兩個變量的相關系數(shù)的計算公式是:
r就叫做變量y與x的相關系數(shù)(簡稱相關系數(shù)).
說明:(1)對于相關系數(shù)r,首先值得注意的是它的符號,當r為正數(shù)時,表示變量x,y正相關;當r為負數(shù)時,表示兩個變量x,y負相關;
?。?)另外注意r的大小,如果,那么正相關很強;如果,那么負相關很強;如果或,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱.
下面我們就用相關系數(shù)法來分析身邊的問題,確定兩個變量是否相關,并且求出兩個變量間的回歸直線.
二、典型例題剖析
例1 測得某國10對父子身高(單位:英寸)如下:
父親
身高()
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
兒子
身高()
63.5
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
?。?)對變量y與x進行相關性檢驗;
?。?)如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程;
?。?)如果父親的身高為73英寸,估計兒子身高.
解:(1),,,,,,
,,
所以
,
所以y與x之間具有線性相關關系.
(2)設回歸直線方程為,則,
.
故所求的回歸直線方程為.
?。?)當英寸時,,
所以當父親身高為73英寸時,估計兒子的身高約為69.9英寸.
點評:回歸直線是對兩個變量線性相關關系的定量描述,利用回歸直線,可以對一些實際問題進行分析、預測,由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化.這是此類問題常見題型.
例2 10名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
其中x為高一數(shù)學成績,y為高二數(shù)學成績.
?。?)y與x是否具有相關關系;
?。?)如果y與x是相關關系,求回歸直線方程.
解:(1)由已知表格中的數(shù)據(jù),利用計算器進行計算得
,,,,.
,.
.
由于,由知,有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系.
?。?)y與x具有線性相關關系,設回歸直線方程為,則
,
.
所以y關于x的回歸直線方程為.
點評:通過以上兩例可以看出,回歸方程在生活中應用廣泛,要明確這類問題的計算公式、解題步驟,并會通過計算確定兩個變量是否具有相關關系.
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編號:6603576
類型:共享資源
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格式:DOC
上傳時間:2020-01-08
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線性
回歸
中的
相關系數(shù)
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線性回歸中的相關系數(shù)
山東 胡大波
線性回歸問題在生活中應用廣泛,求解回歸直線方程時,應該先判斷兩個變量是否是線性相關,若相關再求其直線方程,判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖;另外一種方法是量化的檢驗法,即相關系數(shù)法.下面為同學們介紹相關系數(shù)法.
一、關于相關系數(shù)法
統(tǒng)計中常用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱,當不全為零,yi也不全為零時,則兩個變量的相關系數(shù)的計算公式是:
r就叫做變量y與x的相關系數(shù)(簡稱相關系數(shù)).
說明:(1)對于相關系數(shù)r,首先值得注意的是它的符號,當r為正數(shù)時,表示變量x,y正相關;當r為負數(shù)時,表示兩個變量x,y負相關;
(2)另外注意r的大小,如果,那么正相關很強;如果,那么負相關很強;如果或,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱.
下面我們就用相關系數(shù)法來分析身邊的問題,確定兩個變量是否相關,并且求出兩個變量間的回歸直線.
二、典型例題剖析
例1 測得某國10對父子身高(單位:英寸)如下:
父親
身高()
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
兒子
身高()
63.5
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70
?。?)對變量y與x進行相關性檢驗;
?。?)如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程;
(3)如果父親的身高為73英寸,估計兒子身高.
解:(1),,,,,,
,,
所以
,
所以y與x之間具有線性相關關系.
?。?)設回歸直線方程為,則,
.
故所求的回歸直線方程為.
?。?)當英寸時,,
所以當父親身高為73英寸時,估計兒子的身高約為69.9英寸.
點評:回歸直線是對兩個變量線性相關關系的定量描述,利用回歸直線,可以對一些實際問題進行分析、預測,由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化.這是此類問題常見題型.
例2 10名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
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70
76
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72
其中x為高一數(shù)學成績,y為高二數(shù)學成績.
?。?)y與x是否具有相關關系;
(2)如果y與x是相關關系,求回歸直線方程.
解:(1)由已知表格中的數(shù)據(jù),利用計算器進行計算得
,,,,.
,.
.
由于,由知,有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系.
?。?)y與x具有線性相關關系,設回歸直線方程為,則
,
.
所以y關于x的回歸直線方程為.
點評:通過以上兩例可以看出,回歸方程在生活中應用廣泛,要明確這類問題的計算公式、解題步驟,并會通過計算確定兩個變量是否具有相關關系.
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