線性回歸中的相關系數(shù).doc

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編號:6603576    類型:共享資源    大?。?span id="bx3plfh" class="font-tahoma">167.50KB    格式:DOC    上傳時間:2020-01-08
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線性 回歸 中的 相關系數(shù)
資源描述:
線性回歸中的相關系數(shù) 山東 胡大波   線性回歸問題在生活中應用廣泛,求解回歸直線方程時,應該先判斷兩個變量是否是線性相關,若相關再求其直線方程,判斷兩個變量有無相關關系的一種常用的簡便方法是繪制散點圖;另外一種方法是量化的檢驗法,即相關系數(shù)法.下面為同學們介紹相關系數(shù)法.   一、關于相關系數(shù)法   統(tǒng)計中常用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱,當不全為零,yi也不全為零時,則兩個變量的相關系數(shù)的計算公式是:    r就叫做變量y與x的相關系數(shù)(簡稱相關系數(shù)).   說明:(1)對于相關系數(shù)r,首先值得注意的是它的符號,當r為正數(shù)時,表示變量x,y正相關;當r為負數(shù)時,表示兩個變量x,y負相關;   (2)另外注意r的大小,如果,那么正相關很強;如果,那么負相關很強;如果或,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱.   下面我們就用相關系數(shù)法來分析身邊的問題,確定兩個變量是否相關,并且求出兩個變量間的回歸直線.   二、典型例題剖析   例1 測得某國10對父子身高(單位:英寸)如下: 父親 身高() 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子 身高() 63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70  ?。?)對變量y與x進行相關性檢驗;  ?。?)如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程;   (3)如果父親的身高為73英寸,估計兒子身高.   解:(1),,,,,, ,,   所以 ,   所以y與x之間具有線性相關關系.  ?。?)設回歸直線方程為,則, .   故所求的回歸直線方程為.  ?。?)當英寸時,,   所以當父親身高為73英寸時,估計兒子的身高約為69.9英寸.   點評:回歸直線是對兩個變量線性相關關系的定量描述,利用回歸直線,可以對一些實際問題進行分析、預測,由一個變量的變化可以推測出另一個變量的變化.這是此類問題常見題型.   例2 10名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚? 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72   其中x為高一數(shù)學成績,y為高二數(shù)學成績.  ?。?)y與x是否具有相關關系;   (2)如果y與x是相關關系,求回歸直線方程.   解:(1)由已知表格中的數(shù)據(jù),利用計算器進行計算得   ,,,,. ,. .   由于,由知,有很大的把握認為x與y之間具有線性相關關系.  ?。?)y與x具有線性相關關系,設回歸直線方程為,則   , .   所以y關于x的回歸直線方程為.   點評:通過以上兩例可以看出,回歸方程在生活中應用廣泛,要明確這類問題的計算公式、解題步驟,并會通過計算確定兩個變量是否具有相關關系.
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