2013年高考數學（文科）真題分類匯編L單元算法初步與復數

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1、 L單元　算法初步與復數 L1　算法與程序框圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．L1[2013·北京卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) 圖1－1 A．1 B. C. D. 6．C　[解析] 執(zhí)行第一次循環(huán)時S＝＝，i＝1；執(zhí)行第二次循環(huán)時S＝＝，i＝2，此時退出循環(huán)，故選C. 8．L1[2013·福建卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，運行相應的程序．如果輸入某個正整數n后，輸出的S∈(10，20)，那么n的值為(　　) 圖1－2 A．3 B．4 C．5 D．6 8．B　[解析] S＝0，k＝1→S＝1，k＝2→

2、S＝3，k＝3→S＝7，k＝4→S＝15，k＝5>4，故選B. 13．L1[2013·湖北卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結果i＝________． 圖1－2 13．4　[解析] 逐次運行結果是i＝1，A＝2，B＝1；i＝2，A＝4，B＝2；i＝3，A＝8，B＝6；i＝4，A＝16，B＝24，此時A

3、＝5→a＝7→a＝9，滿足條件，輸出a＝9. 5．L1[2013·江蘇卷] 如圖1－1是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________． 圖1－1 5．3　[解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 當a＝26>20時，n＝3，故最后輸出3. 7．L1[2013·江西卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應填入的條件是(　　) 圖1－1 A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<11 7．B　[解析] i＝2，S＝5，i＝3，S＝8，i＝4，S＝9，因輸出i＝

4、4，故填S<9，故選B. 圖1－2 6．L1[2013·山東卷] 執(zhí)行兩次圖1－2所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8 6．C　[解析] 當a＝－1.2時，執(zhí)行第一個循環(huán)體，a＝－1.2＋1＝－0.2<0再執(zhí)行一次第一個循環(huán)體，a＝－0.2＋1＝0.8，第一個循環(huán)體結束，輸出；當a＝1.2時，執(zhí)行第二個循環(huán)體，a＝1.2－1＝0.2，輸出． 3．L1[2013·天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運行相應的程序

5、，則輸出n的值為(　　) 圖1－1 A．7 B．6 C．5 D．4 3．D　[解析] 當n＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1；當n＝2時，S＝－1＋(－1)2×2＝1；當n＝3時，S＝1＋(－1)3×3＝－2；當n＝4時，S＝－2＋(－1)4×4＝2滿足題意，輸出n＝4. 圖1－7 18．L1，K6[2013·四川卷] 某算法的程序框圖如圖1－7所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生． (1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)； (2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行

6、n次后，統計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據． 甲的頻數統計表(部分) 運行 次數n 輸出y的值 為1的頻數 輸出y的值 為2的頻數 輸出y的值 為3的頻數 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數統計表(部分) 運行 次數n 輸出y的值 為1的頻數 輸出y的值 為2的頻數 輸出y的值 為3的頻數 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當n＝2 100時，根據表中的數據，

7、分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分數表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大． 18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個整數中隨機產生的一個數，共有24種可能． 當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故P1＝； 當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數中產生時，輸出y的值為2，故P2＝； 當x從6，12，18，24這4個數中產生時，輸出y的值為3，故P3＝. 所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為

8、. (2)當n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率如下： 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與(1)中所求的概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大． 圖1－1 7．L1[2013·新課標全國卷Ⅰ] 如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 7．A　[解析] 當－1≤t<1時，輸出的s＝3t∈[－3，3)；當1≤t≤3

9、時，輸出的s＝4t－t2∈[3，4]．故輸出的s∈[－3，4]． 14．L1[2013·浙江卷] 若某程序框圖如圖1－5所示，則該程序運行后輸出的值等于________． 圖1－5 14.　[解析] S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝. 圖1－1 5．L1[2013·重慶卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，則輸出的k的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．C　[解析] 第一次循環(huán)s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次循環(huán)s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次循環(huán)s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次循環(huán)s＝6＋(4－1)2＝1

10、5，k＝5；第五次循環(huán)s＝15＋(5－1)2＝31，結束循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C. L2　基本算法語句　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．L2[2013·陜西卷] 根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為(　　) 輸入x； If x≤50 Then y＝0.5*x Else y＝25＋0.6*(x－50) End If 輸出y. A．25 B．30 C．31 D．61 4．C　[解析] 算法語言給出的是分段函數y＝輸入x＝60時，y＝25＋0.6(60－50)＝31. L3　算法案例　　　　　　　　　　　　　　　　

11、　　　 L4　復數的基本概念與運算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．L4[2013·安徽卷] 設i是虛數單位，若復數a－(a∈R)是純虛數，則a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 1．D　[解析] a－＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，其為純虛數得a＝3. 4．L4[2013·北京卷] 在復平面內，復數i(2－i)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．A　[解析] ∵i(2－i)＝2i＋1，∴i(2－i)對應的點為(1，2)，因此在第一象限． 1．L4[2013·福建卷]

12、 復數z＝－1－2i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．C　[解析] z＝－1－2i對應的點為P(－1，－2)，故選C. 3．L4[2013·廣東卷] 若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數x＋yi的模是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．D　[解析] 根據復數相等知|x＋yi|＝＝5. 11．L4[2013·湖北卷] i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________． 11．－2＋3i　[解析] 由z2與z1對應的點關

13、于原點對稱知：z2＝－2＋3i. 17．L4[2013·湖南卷] 如圖1－2所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動． (1)證明：AD⊥C1E； (2)當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1－A1B1E的體積． 圖1－2 17．解：(1)證明：因為AB＝AC，D是BC的中點， 所以AD⊥BC.① 又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD平面ABC， 所以AD⊥BB1.② 由①，②得AD⊥平面BB1C1C. 由點E在棱BB1上運動，得C1E平面BB1

14、C1C， 所以AD⊥C1E. (2)因為AC∥A1C1，所以∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設∠A1C1E＝60°. 因為∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，所以A1C1⊥A1B1. 又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1， 于是A1C1⊥A1E. 故C1E＝＝2 .又B1C1＝＝2， 所以B1E＝＝2. 從而V三棱錐C1－A1B1E＝S△A1B1E·A1C1＝××2××＝. 圖1－3 18．L4[2013·湖南卷] 某人在如圖1－3所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．

15、根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m. (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y 51 48 45 42 頻數 4 (2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 18．解：(1)所種作物的總株數為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有

16、6株，“相近”作物株數為4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 19．L4[2013·湖南卷] 設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*. (1)求a1，a2，并求數列{an}的通項公式； (2)求數列{nan}的前n項和． 19．解：(1)令n＝1，得2a1－a1

17、＝a，即a1＝a. 因為a1≠0，所以a1＝1. 令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2. 當n≥2時，由2an－1＝Sn，2an－1－1＝Sn－1，兩式相減得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1. 于是數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列．因此，an＝2n－1.所以數列{an}的通項公式為an＝2n－1. (2)由(1)知，nan＝n·2n－1. 記數列{n·2n－1}的前n項和為Bn，于是 Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，① 2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，② ①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n

18、 ＝2n－1－n·2n. 從而Bn＝1＋(n－1)2n. 20．L4[2013·湖南卷] 已知F1，F2分別是橢圓E：＋y2＝1的左、右焦點，F1，F2關于直線x＋y－2＝0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點． (1)求圓C的方程； (2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當ab最大時，求直線l的方程． 20．解：(1)由題設知，F1，F2的坐標分別為(－2，0)，(2，0)，圓C的半徑為2，圓心為原點O關于直線x＋y－2＝0的對稱點． 設圓心的坐標為(x0，y0)，由解得所以圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4. (2)由題意，可設直線l的方程為

19、x＝my＋2， 則圓心到直線l的距離d＝， 所以b＝2 ＝. 由得(m2＋5)y2＋4my－1＝0. 設l與E的兩個交點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 y1＋y2＝－，y1y2＝－. 于是a＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 從而ab＝＝＝≤＝2 . 當且僅當＝，即m＝±時等號成立． 故當m＝±時，ab最大，此時，直線l的方程為x＝y＋2或x＝－y＋2， 即x－y－2＝0或x＋y－2＝0. 21．L4[2013·湖南卷] 已知函數f(x)＝ex. (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)證明：當f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，x1＋x2<0. 21．解：

20、(1)函數f(x)的定義域為(－∞，＋∞)． f′(x)＝′ex＋ex＝＋ex ＝ex. 當x<0時，f′(x)>0；當x>0時，f′(x)<0， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調遞減區(qū)間為(0，＋∞)． (2)證明：當x<1時，由于>0，ex>0，故f(x)>0； 同理，當x>1時，f(x)<0. 當f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，不妨設x1

21、(x)＝－xe－x(e2x－1)． 當x∈(0，1)時，g′(x)<0，g(x)單調遞減，從而g(x)

22、(2)f(x)＝cos x·cosx－ ＝cos x·cos x＋sin x ＝cos2x＋sinx cos x ＝(1＋cos 2x)＋sin 2x ＝cos2x－＋. f(x)<cos2x－＋<，即cos2x－<0.于是2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋

23、在復平面上對應點坐標為(－1，1)，位于第二象限，選B. 2．L4[2013·江蘇卷] 設z＝(2－i)2(i為虛數單位)，則復數z的模為________． 2．5　[解析] 因為z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復數z的模為5. 1．L4[2013·江西卷] 復數z＝i(－2－i)(i為虛數單位)在復平面內所對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝1－2i，故選D. 2．L4[2013·遼寧卷] 復數z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 2．B　[解析] z＝＝－＝－＝－－，故選B.

24、 2．L4[2013·新課標全國卷Ⅱ] ＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 2．C　[解析] ＝＝，故選C. 1．L4[2013·山東卷] 復數z＝(i為虛數單位)，則|z|＝(　　) A．25 B. C．5 D. 1．C　[解析] ∵z＝＝＝－4－3i， ∴|z|＝＝5. 9．L4[2013·天津卷] i是虛數單位，復數(3＋i)(1－2i)＝________． 9．5－5i　[解析] (3＋i)(1－2i)＝3×1＋2＋(1－6)i＝5－5i. 3．L4[2013·四川卷] 如圖1－2，在復平面內，點A表示復數z，則圖中表示z的共軛復數的點是

25、(　　) 圖1－2 A．A B．B C．C D．D 3．B　[解析] 復數與其共軛復數的幾何關系是兩者表示的點關于x軸對稱． 6．A2，L4[2013·陜西卷] 設z是復數，則下列命題中的假命題是(　　) A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2<0，則z是虛數 C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2<0 6．C　[解析] 設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，若z2≥0，則 即b＝0，故z是實數，A正確．若z2<0，則即 故B正確．若z是虛數，則b≠0，z2＝a2－b2＋2abi無法與0比較大小，故C是假命題．若z是純虛數，則 z

26、2＝－b2<0，故D正確． 2．L4[2013·新課標全國卷Ⅰ] ＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 2．B　[解析] ＝＝－1＋i. 2．L4[2013·浙江卷] 已知i是虛數單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 2．C　[解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以選擇C. 11．L4[2013·重慶卷] 設復數z＝1＋2i(i是虛數單位)，則|z|＝________． 11.　[解析] |z|＝＝. L5　單元綜合