高考數(shù)學(xué) 17-18版 第10章 第54課 課時(shí)分層訓(xùn)練54

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十四) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是________事件． 互斥　[由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件．] 2．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)_______． 0．35　[∵事件A＝{抽到一等品}

2、，且P(A)＝0.65， ∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.] 3．給出下列三個(gè)命題，其中正確命題有________個(gè)． ①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 0　[①錯(cuò)，不一定是10件次品；②錯(cuò)，是頻率而非概率；③錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念．] 4．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值

3、的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果． 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569 683　431　257　393　027　556　488　730　113 537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172300】 　[20組隨機(jī)數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為P＝＝.] 5．(2017·云南昆明3月月考)中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓

4、球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_(kāi)_______． 　[由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為＋＝.] 6．某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球(小球除編號(hào)外完全相同)，甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記下編號(hào)，則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是________． 　[設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號(hào)．由題意，摸球試驗(yàn)共有n＝6

5、×6＝36種不同結(jié)果，滿(mǎn)足a＝b的基本事件共有6種， 所以摸出編號(hào)不同的概率P＝1－＝.] 7.如圖54-1所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172301】 圖54-1 　[設(shè)被污損的數(shù)字為x，則 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90， 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)， 若甲＝乙，則x＝8. 若甲>乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7， 故P＝＝.] 8．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示

6、“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)2”，則P(A＋B)＝________. 　[將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”． 則C，D互斥， 且P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.] 9．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是________． ①A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件； ②B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件； ③A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件； ④A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件

7、． ④　[由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，④正確．] 10．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[由題意可知 解得

8、 商品 顧客人數(shù)　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率； (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率． [解]　(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的頻率為＝0.2. (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、

9、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為＝0.3. 12．某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下： 獲獎(jiǎng)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56，求x的值； (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172302】 [解]　記事件“在競(jìng)賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N，k≤5)，則事件Ak彼此互斥． (1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2人的概率為0.56， ∴P(A

10、0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56， 解得x＝0.3. (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得 P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44， 即y＋0.2＋0.04＝0.44， 解得y＝0.2. B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋發(fā)生的概率為_(kāi)_______． 　[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果． 依題意P(A)＝

11、＝，P(B)＝＝， ∴P()＝1－P(B)＝1－＝. ∵表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件， 因此事件A與互斥， 從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 2．某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50

12、投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車(chē)輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車(chē)的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． [解]　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.

13、 由表格知，賠付金額大于投保金額即事件A＋B發(fā)生， 且A，B互斥， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27， 故賠付金額大于投保金額的概率為0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車(chē)輛中，車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)， 所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24， 因此，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24. 4．不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率： (1)

14、摸出1個(gè)或2個(gè)白球； (2)至少摸出1個(gè)白球． [解]　將白球分別編號(hào)為1,2,3，黑球分別編號(hào)為4,5,6，則從6個(gè)球中任意摸出3個(gè)球，結(jié)果如下： 三白為(1,2,3)； 兩白一黑為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白兩黑為(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑為(4,5,6)． 共有20種不同的結(jié)果． 從6個(gè)球中任取3個(gè)，記“恰有1個(gè)白球”為事件A1，“恰有2個(gè)白球”為事件A2，“恰有3個(gè)黑球”為事件B，事件A1與A2為互斥事件，則 (1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球的概率P1＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. (2)“至少摸出一個(gè)白球”的對(duì)立事件為“摸出的3個(gè)球都是黑球”，所以所求概率P2＝1－P(B)＝1－＝.