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1、專題06 數(shù)列
1. 【2006高考北京理第7題】設，則等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
2. 【2008高考北京理第6題】已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考點：數(shù)列
3. 【2010高考北京理第2題】在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
考點：等比數(shù)列的通項公式.
4. 【2014高考北京理第5題】設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞
2、增數(shù)列”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件與必要條件的判定，容易題.
5. 【2007高考北京理第10題】若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項．
6. 【2008高考北京理第14題】某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，
表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．
按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為
3、 ；第2008棵樹種植點的坐標應為 ．
【答案】(1,2) (3, 402)
考點：數(shù)列的通項
7. 【2009高考北京理第14題】已知數(shù)列滿足：則________；=_________.
【答案】1，0
考點：周期數(shù)列等基礎知識.
8. 【2011高考北京理第11題】在等比數(shù)列中，若，，則公比________；________.
【答案】
9. 【2012高考北京理第10題】已知等差數(shù)列為其前n項和。若，，則=_______。
【答案】，
考點：等差數(shù)列的通項公式,前n項和.
10. 【2013高考北京理第10題】若等
4、比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項和Sn＝__________.
【答案】2 2n＋1－2
【解析】
考點：等比數(shù)列的通項公式,前n項和.
11. 【2014高考北京理第12題】若等差數(shù)列滿足，則當 時，的前項和最大.
【答案】
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項和的最值，容易題.
12. 【2005高考北京理第19題】（本小題共12分）
設數(shù)列 記
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求
【答案】
13. 【2006高考北京理
5、第20題】（本小題共14分）
在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對差數(shù)列”.
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；
（Ⅱ）若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.
【答案】
14. 【2007高考北京理第15題】（本小題共13分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（I）求的值； （II）求的通項公式．
15. 【2009高考北京理第20題】（本小題共13分）
已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的
，與兩
6、數(shù)中至少有一個屬于.
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數(shù)列.
16. 【2013高考北京理第20題】(本小題共13分)已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an＋1，an＋2，…的最小值記為Bn，dn＝An－Bn.
(1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，an＋4＝an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(2)設d是非負整數(shù)，證明：dn＝－d(n＝1,2,3，…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
(3)證明：若a1＝2，dn＝1(n＝1,2,3，…)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.
17. 【2015高考北京，理6】設是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
考點定位：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點是對知識本質(zhì)的考查.
【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列含解析理
