2017年甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)理試卷

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1、2017年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 理科數(shù)學(xué) 命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)： 1． 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.其中第Ⅱ卷第（22）題～第（23）題為選考題，其他題為必考題，滿分150分，考試時間120分鐘. 2． 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框.寫在本試卷上無效. 3． 答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)項(xiàng)目以及座位號填寫清楚，回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書

2、寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效. 一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）已知集合，，則（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知向量，，則（ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（ ） （A） （B） （C） （

3、D） （5）已知隨機(jī)變量～，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（ ） （A）6038 （B）6587 （C）7028 （D）7539 附：若～，則 ； ；. （6）函數(shù)，則的最大值是（ ） （A）0 （B）2 （C）1 （D）3 （7）要測量電視塔的高度，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測得水平面上的，m，則電視塔的高度是（ ） （A）30m （B）40m （C）m

4、 （D）m （8）設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足，q：實(shí)數(shù)滿足，則p是q的（ ） （A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （9）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上的任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）1 （10）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已

5、知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） （12）已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值是（ ） （A）5 （B）7 （C）9 （D）11 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答.第（22）題～第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 二． 填空題：

6、本大題共4小題，每小題5分，共20分. （13）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是 . 是 否 （14）已知雙曲線E：，若矩形的四個頂點(diǎn)在E上，，的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且，則E的離心率是 . （15）用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長為48cm，則矩形鐵皮長邊的最小值是 . （16）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：中有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 個. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 記.對數(shù)列和的非空子集，定義.已知是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）已知，對任意正整數(shù)，求證：. （18）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，，，，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為. （Ⅰ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說明理由； （Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值. （19）（本小題滿分12分） 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖. （Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與

8、的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； （Ⅱ）建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量. 參考數(shù)據(jù)：，，， 參考公式：相關(guān)系數(shù)， 回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為： ，. （20）（本小題滿分12分） 已知橢圓上有兩個不同的點(diǎn)，關(guān)于直線對稱. （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性； （Ⅱ）若無零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍. 請從下面所給的（22）、（23）兩題中選定一題作答，并用2B鉛

9、筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分. （22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，），與交與點(diǎn)，與交與點(diǎn)B，且，求的值. （23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)且，求證：. 2017年1月河西五市部分普通高中高三第一次 聯(lián)合

10、考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A B B B A C D B C 二、填空題 13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14. 三、解答題 17.解：（Ⅰ）時，， ， ————5分 （Ⅱ） .

11、 ————12分 18.解：（Ⅰ）在梯形中，與不平行.延長，相交與點(diǎn)，則平面. 由已知且， 所以四邊形為平行四邊形. 從而，又平面，平面， 平面. ————5分 （Ⅱ）由已知，，，直線直線，平面，又，，直線直線，平面，為二面角的平面角，從而. 如圖所示，在平面內(nèi)，作,以為原點(diǎn)，以，的方向分別為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，. 設(shè)平面的一個法向量，則，設(shè)，則.設(shè)直線與平面所成角為，則. 所以，直線與平面所成角的正弦值為.

12、 ————12分 19.解：（Ⅰ），，， ，， 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與 的關(guān)系. ————5分 （Ⅱ）由及（Ⅰ）得，， 關(guān)于的線性回歸方程為. 當(dāng)時，. 所以預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量約為億噸. ————12分 20.解：（Ⅰ）由題意知，設(shè)直線的方程為，由得 . ① 的中點(diǎn)代入得，② 聯(lián)立①②得或.

13、 ————5分 （Ⅱ）令，則，. 原點(diǎn)到直線的距離為， 的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積的最大值為. ————12分 21. 解：（Ⅰ），，， ， 在上單調(diào)遞增. ————5分 （Ⅱ）由知，. 由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，且， 時，，有唯一的零點(diǎn). 設(shè)，則時，，單調(diào)遞增； 時，，單調(diào)遞減. . 令，， 在上恒成立， ，在上單調(diào)遞增，且. ① 當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增. ，.

14、 ，， 有零點(diǎn)，與條件不符； ② 當(dāng)時，， ，， 有零點(diǎn)，與條件不符； ③ 當(dāng)時，， ，， 沒有零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)無零點(diǎn)時，. ————12分 22.（Ⅰ） ————5分 （Ⅱ）解一：直線的極坐標(biāo)方程為， 由得，由得， ，. 又，. ————10分 解二：把直線的參數(shù)方程代入的普通方程， 得， ，同理， . ，，. 23. （Ⅰ）解一：，，， . ————5分 解二：，， ，. （Ⅱ）由（Ⅰ）， ，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立， . ————10分 8頁