《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 232、3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 232、3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課件 新人教A版（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、23.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示23.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫(xiě)出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量(重點(diǎn))2掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確運(yùn)用向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算(難點(diǎn))3了解向量的坐標(biāo)表示與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)(易混點(diǎn))一、平面向量的坐標(biāo)表示1向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解2向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè) i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得a_，則有序數(shù)對(duì) 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a ，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做
2、a在y軸上的坐標(biāo)互相垂直單位向量(x，y)(x，y)xiyj二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的加、減法若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab 即兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量 實(shí)數(shù)與向量的積若a(x，y)，R，則a ，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的 .(x1x2，y1y2)相應(yīng)坐標(biāo)的和(差)(x，y)相應(yīng)坐標(biāo)(x2x1，y2y1) 終點(diǎn) 起點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中，若ab，那么a與b的坐標(biāo)具有什么特點(diǎn)？為什么？提示：若ab，那么它們的坐標(biāo)相同，根據(jù)平面向量基本定理，相等向量在平面直角坐標(biāo)系中的分解是唯一的，所以相等向量的坐標(biāo)相同(2)平面向
3、量的坐標(biāo)與該向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，應(yīng)把向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)別開(kāi)來(lái)，只有始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)的坐標(biāo)相等(3)符號(hào)(x，y)在直角坐標(biāo)系中有兩重意義，它既可以表示一個(gè)固定的點(diǎn)，又可以表示一個(gè)向量，為了加以區(qū)分，在敘述中，就常說(shuō)點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)(4)由于向量的坐標(biāo)表示的引入，使向量有兩種表示方法：一種是幾何法，即用向量的長(zhǎng)度和方向表示，另一種是坐標(biāo)法，即用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，有了向量的坐標(biāo)表示，就可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決 在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】題目中給出了向量a、b、c
4、的模以及與坐標(biāo)軸的夾角，要求向量的坐標(biāo)，先將向量正交分解，把它們分解為橫、縱坐標(biāo)的形式，然后寫(xiě)出其相應(yīng)的坐標(biāo)(1)在進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)的形式表示出來(lái)，再根據(jù)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算(2)在求一個(gè)向量時(shí)，可以首先求出這個(gè)向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)(3)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)【特別提醒】(1)進(jìn)行平面向量坐標(biāo)運(yùn)算前，先要分清向量坐標(biāo)與向量起點(diǎn)、終點(diǎn)的關(guān)系(2)要注意用坐標(biāo)求向量的模與用兩點(diǎn)間距離公式求有向線段的長(zhǎng)度是一樣的(3)要清楚向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體
5、位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)【借題發(fā)揮】向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則給出了向量的另一種表示坐標(biāo)表示式，向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問(wèn)題的解決就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算 (12分)已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)(如圖中的D3)綜上所述，以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)或(2,4)或(2,0).12分【題后總結(jié)】注意數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論，利用向量相等時(shí)，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，從而求得點(diǎn)或向量的坐標(biāo)3本例若已知點(diǎn)A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，其他條件不變，如何求D點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí)，仿(1)可得D(2，3)；(3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí)，仿(1)可得D(6,15)綜上可知，D點(diǎn)可能為(0，1)或(2，3)或(6,15)誤區(qū)：對(duì)向量表達(dá)式思考不嚴(yán)密而漏解【糾錯(cuò)心得】研究點(diǎn)在直線上的問(wèn)題時(shí)，要考慮點(diǎn)是內(nèi)分點(diǎn)還是外分點(diǎn)，避免出現(xiàn)漏解現(xiàn)象本題點(diǎn)P可能在線段AB內(nèi)，也可能在線段AB的延長(zhǎng)線上，因此，需分類(lèi)討論
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