高考物理 專題二 相互作用與物體平衡 第3講 共點力的平衡及其應用

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1、第3講共點力的平衡及其應用一、共點力的平衡靜止勻速直線運動1.平衡狀態(tài)：物體處于_或_的狀態(tài)，即 a0.F合02.共點力的平衡條件：_或 Fx0、Fy 0.3.平衡條件的推論相等相反(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小_，方向_.(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小_，方向_；并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量_.相等相反三角形(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小_，方向_.相等相反【基礎檢測】(2014 年海南卷)如圖 2-3-1 所

2、示，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于 O 點，右端跨過位于 O點的固定光滑軸懸掛一質量為 M 的物體；OO段水平，長度為 L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán).現在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升 L.則鉤碼的質量為()圖 2-3-1解析：選物體 M 為研究對象.由平衡條件得：FTMg0假設平衡后輕環(huán)位置為P，平衡后，物體上升L，說明此時 POO恰好構成一個邊長為 L 的正三角形，繩中張力處處相等，選鉤碼 m 為研究對象，由平衡條件得：2FTcos 30mg0，聯立得：m M 所以選項 D 正確.答案：D3考點 1 處理平衡問題的方法和解題步驟 重點歸納受力分析的一般步驟： 典例剖析例 1：如圖

3、 2-3-2 所示，小圓環(huán) A 吊著一個質量為 m2 的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán) A 上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點 B 的一個小滑輪后吊著一個質量為 m1 的物塊.如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦 AB 所對應的圓心角為，則兩物塊的質量比 m1 m2應為()圖 2-3-2解析：解法一：采取相似三角形法.對小圓環(huán) A 受力分析，如圖 2-3-3 所示，易知 T1m1g，T2m2g，T2 與 N 的合力與 T1平衡，此三力構成的三角形與ABO 相似，可知解法二：采用正交分解法.圖 2-3-3建立如解

4、法一中圖所示的坐標系，可知：T2Nm2g答案：C備考策略：共點力平衡問題有多種方法解題，如三角形法、正交分解法、相似三角形法等，解題應選擇最簡便的方法，物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單.物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法.同學們復習時應熟練各種方法，在考試時就能靈活運用.【考點練透】1.如圖 2-3-4 所示，三個重均為 100 N 的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力 F20 N 作用在物塊 2 上，三條輕質繩結于 O 點，與物塊 3 連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成 45角，豎直繩懸掛重為 20 N 的小球 P.整個裝置處于靜止狀態(tài).則()

5、A.物塊 1 和 2 之間的摩擦力大小為 20 NB.與物塊 3 相連的輕質繩的拉力大小為 20 NC.桌面對物塊 3 的支持力大小為320 ND.物塊 3 受 4 個力的作用圖 2-3-4解析：以結點 O 為研究對象，由平衡條件可求出與物塊 3相連的輕質繩的拉力大小為 F1GP20 N，再以物塊 1、2、3為研究對象，由平衡條件可知，物塊 3 與桌面之間的摩擦力為零，所以物塊 3 受 5 個力的作用，且桌面對物塊3 的支持力 FN300 N，故選項 B 正確，C、D 均錯誤；以物塊 1 為研究對象，由平衡條件可知物塊 1 和 2 之間的摩擦力 Ff0，選項 A 錯誤.答案：B考點 2 動態(tài)平

6、衡、臨界與極值問題 重點歸納1.動態(tài)平衡問題：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài).解決動態(tài)平衡問題的三種方法(一)解析法對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數表達式，最后根據自變量的變化確定因變量的變化.(二)圖解法對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化，此即為圖解法，它是求解動態(tài)平衡問題的基本方法.此法的優(yōu)點是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來

7、，大大降低了解題難度和計算強度.此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力是方向不變的問題.(三)相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算.2.臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言.3.極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.求解平衡問題中的臨界問題常用的方法(1)解析法根據物體的平衡條件列方程，在

8、解方程時采用數學知識求極值.通常用到的數學知識有二次函數求極值、討論分式求極值、三角函數求極值以及幾何法求極值等.(2)圖解法根據平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值.(3)極限法極限法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解. 典例剖析例 2：如圖 2-3-5 所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為 FN1，球對木板的壓力大小為 FN2.以木板與墻連接

9、點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始)緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中(圖 2-3-5A.FN1始終減小，FN2始終增大B.FN1始終減小，FN2始終減小C.FN1先增大后減小，FN2始終減小 D.FN1先增大后減小，FN2先減小后增大 甲乙圖 2-3-6圖解法：如圖乙所示，把 mg 按它的兩個效果進行分解如圖所示.在木板緩慢轉動時， FN1的方向不變，mg、FN1、FN2 應構成一個閉合的三角形.FN2 始終垂直于木板，隨木板的轉動而轉動，由圖可知，在木板轉動時， FN2 變小，FN1 也變小，選項B 正確.答案：B備考策略：動態(tài)平衡問題處理的基本思路是，化“動”為“靜”，“

10、靜”中求“動”.【考點練透】2.如圖 2-3-7 所示，A、B 為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉動 A、B 改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物 C 緩慢豎直下降.關于此過程中繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是()A.不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.可能不變，也可能增大圖 2-3-7解析：當光滑掛鉤下的重物 C 緩慢下降時，設繩 AC 和BC與豎直方向的夾角為，繩的拉力為 F，繩 AC 和 BC 在水平方向上的分力均為 FxFsin ，大小相等，方向相反，是一對平衡力.繩 AC 和 BC 在豎直方向的分力都為 FyFcos ，兩繩的合力與重力是一對平衡力，所以 2Fy 2Fcos mg ，即

11、F mg2cos ，重物 C 緩慢下降時，角逐漸減小，所以兩繩的拉力 F都不斷減小，選項 B 正確.答案：B3.(2016 年吉林高三質檢)如圖 2-3-8 所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體 A、B，A 懸掛起來，B 穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止(不計繩與滑輪、B 與豎直桿間的摩擦).已知繩與豎)直桿間的夾角為，則物體 A、B 的質量之比 mAmB等于(圖 2-3-8A.cos 1B.1 cos C.tan 1D.1 sin 解析：設繩子的拉力為 F，隔離 A 分析有 TmAg，隔離 B分析有 mBgT cos ，聯立可得 mAmB1 cos ，故 B 正確.答案：B方法 1 受力分析的

12、數學方法平衡態(tài)受力分析的數學方法大致有以下幾種：(1)正交分解法，適合多個力的情況，關鍵是選好坐標系.(見第 2 講方法模型)(2)三角形法，只涉及三個力時，用它解題非常方便快捷.(3)動態(tài)平衡問題的圖解法.(見考點 2)例 3：如圖 2-3-9 所示，AC 是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿 BC 一端通過鉸鏈固定在 C 點，另一端 B 懸掛一重為 G 的物體，且 B 端系有一根輕繩并繞過定滑輪 A，用力F 拉繩，開始時BCA90，現使BCA 緩慢變小，直到桿BC 接近豎直桿 AC.此過程中，輕桿 B 端所受的力(A.大小不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先減小后增大 )圖 2-3-9

13、審題突破：本題中 B 點是關鍵點，它所受的三個力構成的三角形與ABC 相似.顯而易見ACBC又是定值，由此結合相似特點能快速判斷結果.解析：以 B 點為研究對象，受力分析如圖2-3-10 所示.由幾何知識得ABC 與矢量三角形FGFBB 相似，則有由共點力的平衡條件知 FA、FB 的合力 FG G 大小不變，又 AC、BC 均不變，故FB 不變，可圖 2-3-10知輕桿 B 端受力大小不變.答案：A題外拓展：(1)本題涉及 BC 桿的受力，由于 BC 桿很輕，而且 C 端可以自由轉動，則輕桿給 B 點的力一定沿桿的方向，此模型區(qū)別于 C 點不能轉動的情況，若 C 點不能轉動，則輕桿給 B 點的

14、力不一定沿桿的方向.(2)此題用相似三角形法解題，同樣也可以得出繩子 AB 拉力的變化，因繩子不斷縮短，對應三角形的邊長變短，而其他兩條邊長度不變，即繩子的拉力不斷變小.【觸類旁通】1.半徑為 R 的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面 B 的距離為 h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的 A 點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖 2-3-11 所示，現緩慢地拉繩，在使小球由 A到 B 的過程中，半球對小球的支持力 N 和繩對小球的拉力 T 的大小變化的情況是()A.N 變大，T 變小B.N 變小，T 變大C.N 變小，T 先變小后變大D.N 不變，T

15、變小圖 2-3-11解析：如圖 D6 所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運動可視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力 mg 不變，支持力 N，繩子的拉力 T 一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形(圖中小陰影三角形).由于在這個三角形中有四個變量：支持力 N 的大小和方向、繩子的拉力 T 的大小和方向，所以還要利用其他條件.實物(小球、繩、球面的球心)形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形(圖中大陰影三角形)，并且始終mg，運動過程中L 變小，T 變小.由Nmg，可得：TLhRRhR運動中各量均為定值，支持力 N 不變.故 D 正確.圖 D6答案：D方法 2 受力分析的物理方法1.受力分析

16、的一般順序：先分析重力，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力(電場力、磁場力、浮力等).2.受力分析的一般步驟(1)選取研究對象：即確定受力分析的物體.研究對象可以是單個的物體，也可以是物體的系統(tǒng)組合.(2)隔離物體分析：將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，檢查周圍有哪些物體對它施加了力的作用.(3)畫出受力示意圖：按照一定順序進行受力分析.一般先分析重力；然后環(huán)繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，并逐個分析彈力和摩擦力；最后再分析其他場力.在受力分析的過程中，要邊分析邊畫受力圖(養(yǎng)成畫受力圖的好習慣).只畫性質力，不畫效果力.(

17、4)檢查受力分析是否有誤：受力分析完后，檢查畫出的每一個力能否找出它的施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處于題目所給的運動狀態(tài)，否則，必然發(fā)生了漏力、多力或錯力現象.3.受力分析的注意事項(1)只分析研究對象所受的力，不分析對其他物體所施加的力. 切記不要把作用在其他物體上的力錯誤地認為 “力的傳遞”作用在研究對象上.(2)只分析按性質命名的力，不分析按效果命名的力(下滑力、向心力、回復力等).(3)每分析一個力，都應找出施力物體，以防多分析出某些不存在的力.(4)合力和分力不能同時作為物體所受的力.4.受力分析常用的方法(1)假設法.(2)整體法與隔離法.(3)根據運動狀態(tài)判斷受力情況.(

18、4)用牛頓第三定律.例 4：如圖 2-3-12 所示，質量為 m 的木塊 A 放在水平面上的質量為 M 的斜面體 B 上，現用大小相等方向相反的兩個水平)推力 F 分別作用在 A、B 上，A、B 均保持靜止不動.則(圖 2-3-12A.A 與 B 之間一定存在摩擦力B.B 與地面之間一定存在摩擦力C.B 對 A 的支持力一定等于 mgD.地面對 B 的支持力大小一定等于(mM)g解析：A 在斜面上處于靜止狀態(tài)，對A 受力分析如圖2-3-13甲所示，若 FxGx，則f0；若FxGx ，則 f0 且方向斜向下，則A 錯誤；由圖甲知NFyGy ，則 N 與G 的大小關系不確定，C 錯誤；對A、B 整

19、體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無摩擦力，豎直方向上 N地GAGB (mM)g，則 B 錯誤，D正確.甲乙圖 2-3-13答案：D題外拓展：整體法和隔離法的使用技巧：當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法.【觸類旁通】2.(多選)如圖 2-3-14 所示，固定的斜面上疊放著 A、B 兩木塊，木塊 A 與 B 的接觸面是水平的，水平力 F 作用于木塊 A，)使木塊 A、B 保持靜止，且 F0.則下列描述正確的是(圖 2-3-14A.B 可能受到 3 個或 4 個力作用B.斜面對木塊 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下C.A 對 B 的摩擦力可能為 0D.A、B 整體可能受三個力作用答案：BD