中考數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程與方程組

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1、第第5 5講講 一次方程與方程組一次方程與方程組泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念知識點二知識點二 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法知識點四知識點四 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法知識點三知識點三 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法知識點五知識點五 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用知識點一知識點一 等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念1.1.

2、等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1:1:等式兩邊都 加上(或減去) 同一個數(shù)(或式子),所得的結(jié)果仍是等式.即如果a=b,那么a c =b c;性質(zhì)性質(zhì)2:2:等式兩邊都 乘(或除以)同一個不為0 的數(shù)(或式子),所得的結(jié)果仍是等式.即如果a=b,那么ac = bc , = (c0).acbc2.2.方程方程: :含有未知數(shù)的 等式 叫做方程.3.3.方程的解方程的解: :使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.4.4.解方程解方程: :求方程的解的過程叫做解方程.知識點二知識點二 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法1.1.一元一次方程一元一次方程: :只含有 一個 未知數(shù),并且

3、含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ,等號兩邊都是 整式 的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式是 ax+b=0(a0) .2.2.解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟(1)(1)去分母去分母: :方程的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù),注意不要漏乘不含分母的項;(2)(2)去括號去括號: :注意括號前是負號時,去掉括號后,原來括號內(nèi)的每一項都要改變符號;(3)(3)移項移項: :將含有未知數(shù)的項移到方程一邊,常數(shù)項移到另一邊,注意移項要改變符號;(4)(4)合并同類項合并同類項: :化方程為ax=b(a0)的最簡形式;(5)(5)未知數(shù)的系數(shù)化為未知數(shù)的系數(shù)化為1:1:方程兩邊同除以未知數(shù)的系

4、數(shù),得到未知數(shù)的值,注意分子、分母不要顛倒.知識點三知識點三 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法1.1.二元一次方程二元一次方程: :方程中含有 兩個 未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的 整式方程 叫做二元一次方程.二元一次方程的一般形式是ax +by +c =0(a、b、c是常數(shù),且a0,b0).2.2.二元一次方程組二元一次方程組: :含有兩個未知數(shù)的一次方程組叫做二元一次方程組.3.3.二元一次方程組的解二元一次方程組的解: :二元一次方程組中方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.4.4.二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法: :解二元一次方程組的基

5、本思想是 消元 ,方法一般有 代入 消元法和加減消元法.知識點四知識點四 三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法1.1.三元一次方程組三元一次方程組: :含有三個未知數(shù)的一次方程組叫做三元一次方程組.2.2.三元一次方程組的解三元一次方程組的解: :三元一次方程組中方程的公共解,叫做這個三元一次方程組的解.3.3.三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法: :三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程.知識點五知識點五 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用1.1.列一次方程列一次方程( (組組) )解決實際問題的一般步驟解決實際問題的一般步驟(1)審:審清題意,分清題目中的已知量和未知

6、量;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),可直接設(shè)也可間接設(shè);(3)列:找出適當?shù)牡攘筷P(guān)系,列方程(組);(4)解:解方程(組);(5)驗:檢驗所得答案是否正確以及是否符合題意;(6)答:規(guī)范作答.2.2.應(yīng)用題中的常見題型及其基本數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題中的常見題型及其基本數(shù)量關(guān)系溫馨提示溫馨提示 若應(yīng)用題中的等量關(guān)系不止一個,解題時,要選擇合適的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列方程(組).常見題型基本數(shù)量關(guān)系利潤問題利潤=售價-進價利潤率=利潤/成本100%利息問題利息=本金利率期數(shù)工程問題工作量=工作效率工作時間行程問題路程=速度時間順水逆水順水速度=水速+靜水速度逆水速度=靜水速度-水速泰安考點聚焦考點一考點一

7、方程方程( (組組) )的解的解考點二考點二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用考點一考點一 方程方程( (組組) )的解的解中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)根據(jù)二元一次方程組的特點,選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M.(1)方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時,一般采用代入消元法.(2)當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或存在倍數(shù)關(guān)系時,一般采用加減消元法.例例1 1 (2018棗莊)若二元一次方程組 的解為 則a-b = .3,354xyxy,xayb74解析解析將代入方程組得+,得4a-4b=7,則a-b= ,故答案為 .,xayb3,354,xyxy3,354,abab7474變式變

8、式1-11-1已知關(guān)于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,則m,n的值分別是 ( A )A.1,-1 B.-1,1 C. ,- D.- , 13431343解析解析根據(jù)二元一次方程的定義可得解得 221,1 1,mnmn 1,1.mn 變式變式1-21-2已知關(guān)于x,y的方程組 其中-3a1,給出下列結(jié)論: 是方程組的解;當a=-2時,x,y的值互為相反數(shù);當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4-a的解;若x1,則1y4.其中正確的是 (填寫序號即可).34,3 ,xyaxya5,1xy 解析解析解原方程組得x=1+2a,y=1-a,-3a1,-5x3,0y4.結(jié)論

9、錯誤;當a=-2時,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互為相反數(shù),結(jié)論正確;當a=1時,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a兩邊相等,結(jié)論正確;當x1時,1+2a1,解得a0,且-3a1,-3a0,11-a4,1y4,結(jié)論正確,所以正確的為.變式變式1-31-3解方程組 1,48.xyxy 解析解析 -得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入中,得y=4,即方程組的解為 1,48,xyxy 3,4.xy 變式變式1-41-4解方程組 32,527.xyxy解析解析 由得y=3x-2,將y=3x-2代入中得5x+2(3x-2)=7,解得x=1,所以y=1,所以方程組的

10、解為方法方法技巧技巧方程(組)的解一定適合原方程(組),把方程(組)的解代入原方程(組)得到關(guān)于未知數(shù)的方程(組),進而求出未知數(shù)的值及關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值.32,527,xyxy1,1.xy例例2 2 (2018泰安)夏季來臨,某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺,銷售收入5 300元,A型風(fēng)扇每臺200元,B型風(fēng)扇每臺150元,則A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺?若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺,B型風(fēng)扇銷售了y臺,則根據(jù)題意列出方程組為( C )A. B.C. D. 5 30020015030 xyxy5 30015020030 xyxy302001505 300 xyxy30

11、1502005 300 xyxy考點二考點二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用變式變式2-12-1 (2016泰安)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校,為進一步推動該項目的開展,學(xué)校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球的單價為2元,若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9 000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1 600元.求兩種球拍每副各多少元.解析解析設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元,由題意得,解得答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元.20(20)15(20)9 000,5(20)1 60010(2

12、0),xyxy220,260.xy變式變式2-22-2 (2017肥城模擬)在肥城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中,七年級和八年級共收到征文118篇,且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級收到的征文有多少篇.解析解析設(shè)八年級收到的征文有x篇,則七年級收到的征文有篇,根據(jù)題意列方程得x+ =118,解得x=80,所以-2=38.答:七年級收到的征文有38篇.方法技巧方法技巧1.列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準確找出題目中的相等關(guān)系,正確列出方程(組).22x22x2x2.設(shè)未知數(shù)可以采用直接設(shè)法也可以采用間接設(shè)法.3.要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義檢驗求得的解是否符合題意,不

13、符合題意的要舍去一、選擇題一、選擇題1.(2017東平一模)方程2x+3=7的解是 ( D )A.X =5 B.x =4C.X =3.5 D.x =2隨堂鞏固訓(xùn)練2.若代數(shù)式4x-5與 的值相等,則x的值是( B )A.1 B.C. D.2二、填空題二、填空題212x 32233.(2018濱州)若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是則關(guān)于a、b的二元一次方程組 的解是 .35,26xmyxny3()()5,2()()6abm ababn ab1,2,xy3212ab 解析解析解法一:關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是將 代入方程組可得m =-1,n =2,關(guān)于a、b的二元一次方程組可整理為 解

14、得35,26xmyxny1,2,xy1,2xy35,26,xmyxny3()()5,2()()6abm ababn ab425,46,aba3,21.2ab 關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是關(guān)于a、b的二元一次方程組 可知解得 故答案為 35,26xmyxny1,2,xy3()()5,2()()6abm ababn ab1,2,abab3,21.2ab 3,21.2ab 解法二:4.(2017泰山二模)王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 33 袋.解析解析設(shè)王經(jīng)理分給了x個朋友,由題意得5x+3=6

15、x-3,解得x=6,5x+3=33(袋),故王經(jīng)理帶回孔明菜33袋.5.(2017新泰一模)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長為x cm,則可列方程為 x(20-x)=64 .解析解析因為矩形的一邊長為x cm,則該邊的鄰邊長為(20-x)cm,因為矩形的面積為64 cm2,所以x(20-x)=64.6.某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示:注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個.技術(shù)上場時間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個)助攻(次)個人總得分數(shù)據(jù)4666221011860三、解答題三、解答題解析解析設(shè)本場比賽中該運動員投中2分球x個,3分球y個,列方程組得 解得答:本場比賽中該運動員投中2分球16個,3分球6個.102360,22,xyxy16,6.xy