《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計.doc

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《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計 【教材分析】 本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。 一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。 二、教材設(shè)計的思想方法： 教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認(rèn)識、直觀認(rèn)識到本質(zhì)認(rèn)識。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。 【學(xué)情分析】 1．認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學(xué)生的感性認(rèn)識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。 2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。 　　 3. 心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認(rèn)識往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段，但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中提高認(rèn)識。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與技能： 體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。 2、 過程與方法： 通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。 3、情感態(tài)度價值觀： 體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。 【教學(xué)重點】 1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。 2、會運用公式進行簡單的計算。 【教學(xué)難點】 1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。 2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用 【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。 在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。 【學(xué)法指導(dǎo)】 積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。 【教學(xué)課型】新授課 【課時安排】一課時 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)舊知、引入新知 設(shè)計說明 問題1,2,3的設(shè)置目的在于使學(xué)生回顧舊知識的同時引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式的學(xué)習(xí)過程，為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而問題4的設(shè)置目的在于教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。如：一部分學(xué)生得出： （1）（a+b）2 =a2+b2 （2）（a-b）2=a2-b2 一部分學(xué)生得出正確結(jié)果。不同的結(jié)果，可引發(fā)學(xué)生的爭議和思考，可激發(fā)學(xué)生強烈求知欲望，也為正確認(rèn)識公式奠定了基礎(chǔ)。這樣，也創(chuàng)造機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達能力。 問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。 問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？ 問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。 問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。 （1）（a+b）2 （2） （a-b）2 （此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。） 二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知 設(shè)計說明 （a+b）2 =a2+b2 （a-b）2=a2-b2是學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式時經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并且很難以糾正，以下設(shè)置目的在于一方面通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。一方面使學(xué)生對公式第一次就有充分的感性認(rèn)識。以免出現(xiàn)以上錯誤。也能使學(xué)生體會到猜想感覺得到的不一定正確，需要驗證。 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖） a b ⑴ 四塊面積分別為： 、 、 、 ; b ⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積： ① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ； a a ②部分看：四塊面積的和，S= 。 a b 總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？ 問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）2 表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。 （教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證） 問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2 這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述。 （結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍） 問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。 總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。 問題：①　這兩個公式有何相同點與不同點？ ②　你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？ （學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：） 　　語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。 強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。 〈三〉、例題講解，鞏固新知 例1：利用完全平方公式計算 設(shè)計說明 利用例題講解，幫助學(xué)生學(xué)會如何正確應(yīng)用公式，使學(xué)生對公式的本質(zhì)能清晰的認(rèn)識。并獲得解題技巧。 （1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2 解：（2x－3）2 =（2x）2 －2(2x)3＋32 = 4x2－12x＋9 （4x+5y）2 =（4x）2 ＋2(4x)(5y)＋(5y)2 = 16x2＋40xy＋25y2 （mn－a）2 =（mn）2 －2(mn)a＋a2 = m2 n2 － 2mna ＋a2 交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟 （1）確定首、尾，分別平方； （2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。 四、練習(xí)鞏固 設(shè)計說明 使學(xué)生 親身經(jīng)歷應(yīng)用公式的過程，加深學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的掌握，對公式本質(zhì)的理解，獲取解題的技巧。 練習(xí)1：利用完全平方公式計算 ① ② (3)(-2t-1)2 練習(xí)2：利用完全平方公式計算 （1）（n＋1）2 －n2 （2） 練習(xí)3：求的值，其中 （練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價。也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。） 五、變式練習(xí) 設(shè)計說明 本設(shè)計目的在于讓學(xué)生自我評價，是否完全掌握了本節(jié)知識，進一步加深對知識的理解。 1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？ ① ② （3） 2、選擇 （1）代數(shù)式2xy-x2-y2=( ) A、（x-y）2 B、（-x-y）2 C、（y-x）2 D、-（x-y）2 （2）．等于（ ） A． B． C． D． （3）．若，那么A等于（ ） A． B． C．0 D． 六、暢談收獲，歸納總結(jié) 學(xué)生總結(jié)： 教師總結(jié)： 1、本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式: 2、我們在運用公式時，要注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式； (2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號。 (3)可能出現(xiàn)① ② 這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。 七、作業(yè)設(shè)置 習(xí)題1.13 知識技能 1、2題 八、板書設(shè)計 1.8完全平方公式(1) 1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知 3、完全平方公式： 4、例題講解 5、練習(xí)鞏固 （a+b）2=a2+2ab+b2 例1 6、變式練習(xí) 2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知 （a–b）2=a2–2ab+b2 強化記憶： 交流總結(jié)： 【教后反思】 乘法公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)遇到的又一個難點．因為公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，一時不能理解公式里每個字母的含義。在實際應(yīng)用中，有的同學(xué)出現(xiàn)將平方差公式與完全平方公式混在一起的問題。 通過本節(jié)課的教學(xué)得到如下收獲： （1）這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、以及做練習(xí)，使學(xué)生逐步對公式進行認(rèn)識和理解，這種教學(xué)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯，三維目標(biāo)順利達成。 （2）始終以問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，滿足了學(xué)生的心里需求，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （3）學(xué)生又一次體會了探究學(xué)習(xí)的方法。 下一步的要求： 學(xué)生還需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二課時的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。