精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修三學業(yè)分層測評：第3章 2.3 互斥事件 Word版含解析

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1、精編北師大版數學資料 學業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．抽查10件產品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為(　　) A．至多有2件次品　　　 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 【解析】　至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品． 【解析】　B 2．如果事件A與B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【解析】　根

2、據題意有 解得P(A)＝0.6. 【答案】　C 3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 【解析】　甲不輸包含兩個事件：甲獲勝，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%. 【答案】　D 4．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.20，不夠8環(huán)的概率是0.30，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是 (　　) A．0.50 B．0.22 C．0.70 D．無法確定 【解析】　根據對立事件公式知，命中9環(huán)或10環(huán)的

3、概率為1－0.20－0.30＝0.50. 【答案】　A 5．從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8 g的概率為0.3，質量小于4.85 g的概率為0.32，那么質量在[4.8,4.85]g范圍內的概率是(　　) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 【解析】　設“質量小于4.8 g”為事件A，“質量小于4.85 g”為事件B，“質量在[4.8,4.85]g”為事件C，則A＋C＝B，且A，C為互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02. 【答案】　C 二、填空題 6．我國西部一個地區(qū)

4、的年降水量在下列區(qū)間內的概率如下表如示： 年降水量 (mm) (100,150) (150,200) (200,250) (250,300) 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 則年降水量在[200,300](mm)范圍內的概率是________． 【解析】　設年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分別為A、B、C，則A＝B＋C，且B、C為互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25. 【答案】　0.25 7．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率是，則至少一個5點或6點的概率是______

5、__． 【解析】　由對立事件的概率公式得所求的概率為1－＝. 【答案】　 8．在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是________(結果用分數表示). 【導學號：63580040】 【解析】　從六個點中任取三點，共有以下20種所有可能的情況：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF. 其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直線y

6、＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直線x＋y＝2上， 所以A，C，E，F四點共線，B，C，D三點共線． 構不成三角形的點有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5種情況．所以取三點能構成三角形的概率為1－＝. 【答案】　 三、解答題 9．某醫(yī)院一天內派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數及其概率如下： 醫(yī)生人數 0 1 2 3 4 5人及其以上 概率 0.18 0.25 0.36 0.1 0.1 0.01 (1)求派出至多2名醫(yī)生的概率； (2)求派出至少3名醫(yī)生的概率． 【解】　記派出醫(yī)生的人數為0,1,2,3,4,5及其以上分別為

7、事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，顯然它們彼此互斥． (1)至多2名醫(yī)生的概率為P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79. (2)法一：至少3名醫(yī)生的概率為 P(C)＝P(A3＋A4＋A5) ＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5) ＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21. 法二：“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”，故派出至少3名醫(yī)生的概率為1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21. 10．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示． 血型 A B AB O 該血型的人所占比例

8、 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同種血型的人互相可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，則： (1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 【解】　(1)對任一個人，其血型為A，B，AB，O的事件分別為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的． 由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 由于B，O型血可以輸給B型血的人，因此“可以輸血給B型血的人”為事件B′＋D′， 根據互斥事件的概率加法公式

9、，得： P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，因此“不能輸血給B型血的人”為事件A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. [能力提升] 1．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 (　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．1 【解析】　設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A＋B，

10、且事件A與事件B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.故選C. 【答案】　C 2．現有政治、生物、歷史、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　記取到政治、生物、歷史、物理、化學書分別為事件A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事件B，D，E概率的和． ∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 【答案】　C 3．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________. 【解析】　由題意

11、知P(A＋B)＝1－，即P(A)＋P(B)＝，又P(A)＝2P(B)，聯立方程組得P(A)＝，P(B)＝，故P()＝1－P(A)＝. 【答案】　 4．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 【解】　從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”，“摸到黑球”，“摸到黃球”，“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝， P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝. 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是，，.