傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn).ppt

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第四章傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn) 4 1實現(xiàn)的基本概念和屬性4 2有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn)4 3基于MFD的典型實現(xiàn) 4 4不可簡約MFD的最小實現(xiàn) 4 1實現(xiàn)的基本概念和屬性 一實現(xiàn)的定義和屬性 1實現(xiàn)的定義 假設(shè)已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣G s 若找到狀態(tài)空間模型 A B C E 使得成立 則稱此狀態(tài)空間模型為已知的傳遞函數(shù)矩陣的一個狀態(tài)空間實現(xiàn) 最小實現(xiàn) 對于傳遞函數(shù)陣G s 的一個維數(shù)最低的實現(xiàn) 稱為G s 的最小實現(xiàn)或不可約簡實現(xiàn) 2實現(xiàn)的屬性 實現(xiàn)維數(shù) dimA 實現(xiàn)的維數(shù) 實現(xiàn)的不唯一性 維數(shù)可不同 同維的參數(shù)也可不同 二最小實現(xiàn)的相關(guān)定理 設(shè)嚴(yán)格真有理函數(shù)陣G s 的實現(xiàn)為 A B C 則其為最小實現(xiàn)的充要條件是 A B C 既完全能控又完全能觀 定理1 定理2 對給定的傳遞函數(shù)矩陣G s 其最小實現(xiàn)不是唯一的 但所有最小實現(xiàn)都是代數(shù)等價的 設(shè)分子分母互質(zhì)的真有理函數(shù)g s 的實現(xiàn)是 A b c d 當(dāng)且僅當(dāng)dimA deg g s 時 實現(xiàn) A b c d 是g s 的最小實現(xiàn) 定理3 單變量系統(tǒng) 設(shè)真有理函數(shù)矩陣G s 的實現(xiàn)是 A B C D 當(dāng)且僅當(dāng)dimA G s 不可簡約MFD的次數(shù)時 實現(xiàn) A B C D 是G s 的最小實現(xiàn) 定理4 多變量系統(tǒng) 三能控類實現(xiàn)和能觀測類實現(xiàn) A B C E 為G s 的一個能控類實現(xiàn)的充要條件是 1能控類實現(xiàn) A B C E 為G s 的一個能觀類實現(xiàn)的充要條件是 2能觀類實現(xiàn) 能控規(guī)范形實現(xiàn)能觀測規(guī)范形實現(xiàn)并聯(lián)形實現(xiàn) 約當(dāng)形實現(xiàn) 串聯(lián)形實現(xiàn) 4 2有理分式傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn) 一標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實現(xiàn) 二傳遞函數(shù)矩陣的典型實現(xiàn) G s 嚴(yán)格真 有理分式形式表達(dá) 即 1 能控形實現(xiàn)注 1 形式上與SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣 數(shù)都變成了矩陣 2 一定是能控的 但不一定是能觀的 3 由此求最小實現(xiàn)時 要按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解 2 能觀測形實現(xiàn)注 1 形式上與SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范形一樣 數(shù)都變成了矩陣 2 一定是能觀的 但不一定是控的 3 由此求最小實現(xiàn)時 要按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解 4 維數(shù)與能控性實現(xiàn)可能不同 4 3基于MFD的典型實現(xiàn) 一 構(gòu)造控制器形實現(xiàn)1控制器實現(xiàn)的定義 稱一個狀態(tài)空間描述為控制器形實現(xiàn) 其中 2MFD的核 引入列次表達(dá)式 可導(dǎo)出構(gòu)造的結(jié)構(gòu)圖 稱為核心右MFD 3核實現(xiàn)的構(gòu)造 定義狀態(tài)變量 特征 不為零的 行的數(shù)值 Ac的第i個 行等于的第i行Bc的第i個 行等于的第i行 4控制器形實現(xiàn)的確定 化簡后 1 控制器形實現(xiàn)是完全能控的 但不保證完全能觀 5控制器形實現(xiàn)的性質(zhì) 2 控制器形實現(xiàn)和MFD在系數(shù)矩陣間滿足 3 4 控制器形實現(xiàn)能控能觀的一個充分條件為 5 6 設(shè)為的特征值 特征向量p 二 構(gòu)造觀測器形實現(xiàn)1觀測器實現(xiàn)的定義 稱一個狀態(tài)空間描述為觀測器形實現(xiàn) 其中 2MFD的核 引入行次表達(dá)式 稱為核心左MFD 3核實現(xiàn)的構(gòu)造 4觀測器形實現(xiàn)的確定 4 4不可簡約MFD的最小實現(xiàn) 不可簡約右MFD的最小實現(xiàn)結(jié)論 給定q p的嚴(yán)格真右MFD 當(dāng)且僅當(dāng)為不可簡約時 其維數(shù)為n degdetD s 的所有實現(xiàn)均是最小實現(xiàn) 注 附加列既約或行既約是求狀態(tài)空間實現(xiàn)的方法所要求的 不可簡約左MFD的最小實現(xiàn)與上類同作業(yè) 10 410 510 7 i