【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）8 不等式 文

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1、 各地解析分類匯編:不等式 1.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值為 A、2 B、 C、 D、0 【答案】B 【解析】由得得，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，選B. 2 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】下列命題中，正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 【解析】由不等式的性質(zhì)知C正確.故選C. 3 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】 下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有 ① ② ③.

2、 A．3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B. 4.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】某企業(yè)投入100萬元購(gòu)入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（ ）年后需要更新設(shè)備. A. 10 B. 11 C. 13

3、 D. 21 【答案】A 【解析】由題意可知年的維護(hù)費(fèi)用為，所以年平均污水處理費(fèi)用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選A. 5.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】 ，，則與的大小關(guān)系為 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，選D. 6.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A．0 B．1 C． D．2

4、 【答案】D 【解析】在坐標(biāo)系中做出可行域如圖,由得，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B. 8.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組若目

5、標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為 A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】C 【解析】不等式組所表示的區(qū)域如圖 所示，則故選C． 9.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是 A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 10.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】設(shè)若的最小值 A． B．

6、 C． D．8 【答案】C 【解析】由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C. 11.【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B. 12.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-2

7、 B.-4 C.-6 D.-8 【答案】D 【解析】做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D. 13.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】設(shè)x、y滿足 則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值 【答案】B 【解析】做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒有最大值，選B. 14.【山東省青島市2

8、013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】如果實(shí)數(shù)滿足條件　，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，直線的的截距最小，此時(shí)最大，所以最大值為1，選B. 15.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是 . 【答案】 【解析】令，則，做出可行域，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)是，最小，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，所以，所以，即的值域是. 16.【天津市

9、耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】若關(guān)于x的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí) 常數(shù)的取值范圍是 ； 【答案】 【解析】得，即恒成立.因?yàn)椋丛诤愠闪?，令，則，二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得.當(dāng)，左邊的最小值在處取得，此時(shí)，不成立，綜上的取值范圍是，即. 17.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 . 【答案】 【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最

10、小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。 18.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】 【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以要使不等式恒成立，則有，成立，即，所以解得。 19.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)文】 不等式 的解集是 【答案】 【解析】原不等式等價(jià)為，解得，即原不等式的解集為。 20.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】已知的最大值為

11、 【答案】 【解析】因?yàn)? 21..【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是__. 【答案】 【解析】可行域如圖，顯然當(dāng)直線過M(-2,1)時(shí)，. 22.【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】若，則的最小值為 【答案】4 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4. 23.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_________。 【答案】8 【解析】先做出的區(qū)域如圖可知在三角形區(qū)域內(nèi)，由得可知，直線的截

12、距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于點(diǎn)，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線也過點(diǎn)，由，得，代入得，。如圖 24.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知，則的最小值是 . 【答案】4 【解析】由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，所以最小值為4. 25.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文】（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式. 【答案】由題意知. 且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………………………4分 又因?yàn)?，…………………………………?分 故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式 等價(jià)于即 ……………………10分 故即不等的解為：.……………………12分 26.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本小題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式： 【答案】解：原不等式同解為 ………3分 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 ………6分 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 ………9分 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 ………12分 - 11 -