新編【北師大版】七年級上冊數(shù)學(xué)：第1章2 展開與折疊1

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 1．2　展開與折疊 1．通過展開與折疊、模型制作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識棱柱、圓錐和圓柱，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)． 2．了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型，培養(yǎng)空間想象能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 喜羊羊現(xiàn)有涂色方式完全相同的四個正方體，每個正方體的六個面上分別涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色．喜羊羊把這四個正方體拼成如圖所示的長方體，并讓美羊羊判斷紅、黃、白三種顏色的對面分別涂著哪一種顏色．你能幫助美羊羊嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：展開與折疊 【類型一】 幾何體的表面展開圖 (長春中考)下列圖形中，是正方體表面展開圖的是(　　) 解析：選項(xiàng)A是“田”字型，選項(xiàng)B是“凹”字型，選項(xiàng)D是“L”型，它們都不是正方體的表面展開圖；只有選項(xiàng)C是“一四一”型，符合正方體的展開圖形式，故選C. 方法總結(jié)：方法1：根據(jù)正方體的11種表面展開圖逐個進(jìn)行選項(xiàng)核對；方法2：由于正方體的表面展開圖不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法進(jìn)行判斷． 過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為(　　) 解析：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個剪去的三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)．故選B. 方法總結(jié)：考查幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置． 【類型二】 正方體的相對面 杭州市將舉辦2016年G20峰會，為了迎接這一盛會，小威特意制作了一個正方體廣告牌，并在各個表面上書寫了漢字或符號，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“州”字所在面的對面所標(biāo)的是________． 解析：將正方體展開圖折疊后可知：“杭”與“您”相對，“州”與“迎”相對，“歡”與“！”相對．故填“迎”． 方法總結(jié)：將正方體的展開圖折疊找到相對的面，再判斷相應(yīng)面上應(yīng)填的字． 【類型三】 由展開圖判斷幾何體 下面的展開圖能拼成如圖立體圖形的是(　　) 解析：立體圖形是三棱柱，展開圖應(yīng)該是：三個長方形，兩個三角形，兩個三角形位于三個長方形兩側(cè)；A答案折疊后兩個長方形重合，故排除；C、D折疊后三角形都在一側(cè)，故排除．故選B. 方法總結(jié)：此題主要考查了展開圖折疊成幾何體．通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形． 探究點(diǎn)二：求立體圖形的表面積 如圖是一張鐵皮．(1)計(jì)算該鐵皮的面積．(2)它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計(jì)算它的體積；若不能，請說明理由． 解：(1)該鐵皮的面積為(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)； (2)能做成一個長方體盒子，如圖所示．它的體積為3×1×2＝6(立方米)． 方法總結(jié)：能否做成一個長方體盒子，就看相對的面的形狀是否相同，大小是否相等． 三、板書設(shè)計(jì) 幾何體的展開與折疊 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、抽象、感受、歸納、積累等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動的方法，發(fā)展空間觀念，同時升華學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀．