高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 專題講練四 數(shù)列的綜合應(yīng)用考點突破課件 理

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1、綜合復(fù)習(xí)專題講練四：數(shù)列的綜合應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)專題講練四：數(shù)列的綜合應(yīng)用1以遞推關(guān)系為背景，在等差、等比數(shù)列交匯的題目中，以遞推關(guān)系為背景，在等差、等比數(shù)列交匯的題目中，進行數(shù)列的基本運算，求數(shù)列的通項公式與前進行數(shù)列的基本運算，求數(shù)列的通項公式與前n項和項和2在數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的交匯處，考查數(shù)在數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的交匯處，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用列的綜合應(yīng)用3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題1用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運算量，減用好等差數(shù)列和等比數(shù)

2、列的性質(zhì)可以降低運算量，減少差錯少差錯2理解等差數(shù)列、等比數(shù)列定義、基本量的含義和應(yīng)用，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列定義、基本量的含義和應(yīng)用，體會兩者解題中的區(qū)別體會兩者解題中的區(qū)別3注意數(shù)列與函數(shù)、方程、三角、不等式等知識的融合，注意數(shù)列與函數(shù)、方程、三角、不等式等知識的融合，了解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想了解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想4在現(xiàn)實生活中，人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降在現(xiàn)實生活中，人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分期付款問題等，都可以利用低、存貸款利息的計算、分期付款問題等，都可以利用數(shù)列來解決，因此要會在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)列來解決，因此要會在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模

3、型，并用它解決實際問題并用它解決實際問題1等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式要分兩種情況：公比等于項和公式要分兩種情況：公比等于1和和公比不等于公比不等于1.最容易忽視公比等于最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方的情況，要注意這方面的練習(xí)面的練習(xí)2數(shù)列的實際應(yīng)用問題，要學(xué)會建模，對應(yīng)哪一類數(shù)列，數(shù)列的實際應(yīng)用問題，要學(xué)會建模，對應(yīng)哪一類數(shù)列，進而求解進而求解 題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 (2014石家莊市質(zhì)檢石家莊市質(zhì)檢)已已知數(shù)列知數(shù)列an為公差不為零的為公差不為零的等差數(shù)列，等差數(shù)列，a11，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的第

4、的第1項、項、第第3項、第項、第5項分別是項分別是a1、a3、a21.(1)求數(shù)列求數(shù)列an與與bn的通項公式；的通項公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列anbn的前的前n項和項和Sn. 【歸納提升歸納提升】對等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)對等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前n項和；分析等差、項和；分析等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系，往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方等比數(shù)列項之間的關(guān)系，往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法法針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1(2014山西省適應(yīng)性訓(xùn)練山西省適應(yīng)性訓(xùn)練)已已知數(shù)列知數(shù)列an是公差不為零是公差不為零的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，a1

5、2，且，且a2，a4，a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列3an的前的前n項和項和 (1)設(shè)設(shè)n年內(nèi)年內(nèi)(本年度為第一年本年度為第一年)總投入為總投入為an萬元，旅游業(yè)總?cè)f元，旅游業(yè)總收入為收入為bn萬元，寫出表達式；萬元，寫出表達式； (2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？ 【歸納提升歸納提升】1.解答本題時，理解題意是關(guān)鍵，解答本題時，理解題意是關(guān)鍵，其中其中an，bn是等比數(shù)列的前是等比數(shù)列的前n項和，而非第項和，而非第n項項 2此類問題往往從應(yīng)用題給出的初始條件入手，此類問題往往從應(yīng)

6、用題給出的初始條件入手，推出若干項，逐步探索數(shù)列通項或前推出若干項，逐步探索數(shù)列通項或前n項和或前項和或前后兩項的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型后兩項的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型 3與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長率增長率”、“遞減遞減率率”的概念，在經(jīng)濟上多涉及利潤、成本、效益的概念，在經(jīng)濟上多涉及利潤、成本、效益的增減問題；在人口數(shù)量的研究中也要研究增長的增減問題；在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題，這都與率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題，這都與等比數(shù)列有關(guān)等比數(shù)列有關(guān) 【歸納提升歸納提升】數(shù)列與不等式相結(jié)合的問題是考試的熱點，數(shù)列與不等式相結(jié)合的問題是考試的熱點，證明的主要方法就是放縮法，有時先求和再放縮，有時先證明的主要方法就是放縮法，有時先求和再放縮，有時先放縮再求和，也有時考慮用數(shù)學(xué)歸納法放縮再求和，也有時考慮用數(shù)學(xué)歸納法針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3已已知函數(shù)知函數(shù)f(x)log2xlogx2(0 x1)，數(shù)列，數(shù)列an滿足滿足f(2an)2n(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)判斷數(shù)列判斷數(shù)列an的單調(diào)性的單調(diào)性