高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.6 含解析

《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.6 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.6 含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過周期后，乙的位置將移至(　　) A．x軸上　　　　　　　　 B．最低點 C．最高點 D．不確定 解析：　相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期，故乙移至最高點． 答案：　C 2．在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球，它們做上下自由振動．已知它們在時間t(s)時離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定： s1＝5sin，s2＝5cos. 則在時間t＝時，s1與s2

2、的大小關(guān)系是(　　) A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能確定 解析：　當(dāng)t＝時，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2. 答案：　C 3．如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ＝sin，則當(dāng)t＝0時，角θ的大小及單擺頻率是(　　) A.， B．2， C.，π D．2，π 解析：　當(dāng)t＝0時，θ＝sin＝，由函數(shù)解析式易知單擺周期為＝π，故單擺頻率為，故選A. 答案：　A 4．(2015·陜西卷)如圖某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時

3、間水深(單位：m)的最大值為(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：　由題圖可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．如圖，表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天0～24時的變化情況，則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為______________． 解析：　設(shè)h＝Asin(ωt＋φ)，由圖象知A＝6，T＝12， ∴＝12，得ω＝＝. 點(6，0)為“五點法”中的第五點(或第一點)． 答案：　h＝－6sint(0≤t≤24) 6．如圖某地夏天從8～14時用電

4、量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1)這一天的最大用電量為________萬度，最小用電量為________萬度； (2)這段曲線的函數(shù)解析式為________． 解析：　(1)由圖知這一天的最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度． (2)由圖知，b＝40，A＝10， ω＝＝＝， ∴y＝10sin＋40. 又x＝8時，y＝30， ∴sin＝－1，∴φ＝. 答案：　(1)50　30　(2)y＝10sin＋40，x∈[8，14] 7．已知某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，摩天輪上的一點P自最低點A點起，經(jīng)過t min后

5、，點P的高度h＝40sin＋50(單位：m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點P的高度在距地面70 m以上的時間將持續(xù)________min. 解析：　依題意，得40sin＋50≥70，即cost≤－，從而在一個周期(假設(shè)在第一個周期)內(nèi)，≤t≤， ∴4≤t≤8，即摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點P的高度在距地面70 m以上的時間將持續(xù)4 min. 答案：　4 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．彈簧上掛的小球上下振動時，小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時間t(s)的變化曲線是一個三角函數(shù)曲線，其圖象如圖所示． (1)求這條曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)小球在開始振動時，離

6、開平衡位置的位移是多少？ 解析：　(1)設(shè)這條曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為 s＝Asin(ωt＋φ)． 由圖象可知：A＝4，周期T＝2×＝π， 所以ω＝＝2， 此時所求函數(shù)的解析式為s＝4sin(2t＋φ)． 以點為“五點法”作圖的第二關(guān)鍵點，則有2×＋φ＝，所以φ＝. 得函數(shù)解析式為s＝4sin. (2)當(dāng)t＝0時， s＝4sin＝4sin ＝4×＝2(cm)， 所以小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是2 cm. 9．某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化． (1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式； (2)畫出種群數(shù)量y關(guān)于時間t變化的草圖．(其中t以年初以來經(jīng)過的月份數(shù)為計量單位) 解析：　(1)設(shè)表示該曲線的函數(shù)為y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)．由已知平均數(shù)為800，最高數(shù)與最低數(shù)差為200，數(shù)量變化周期為12個月，故振幅A＝＝100，ω＝＝，b＝800. 又∵7月1日種群數(shù)量達到最高， ∴×6＋a＝＋2kπ(k∈Z)． 又∵|a|＜π，∴a＝－. 故種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為 y＝800＋100sin (t－3)． (2)種群數(shù)量關(guān)于時間變化的草圖如圖