新版新課標高三數學一輪復習 滾動測試十二 理

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2、 1 滾動測試十二 時間：120分鐘 滿分150分 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設集合，，下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知，命題“若，則”的否命題是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 3. 設為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

3、 ） A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 若，則下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 5. 若函數的圖象在處的切線與圓相離，則與 圓的位置關系是（ ） A．在圓外 B．在圓內 C．在圓上 D．不能確定 6. 給出性質：①最小正周期為；②圖象關于直線對稱，則下列四個函數中， 同時具有性質①②的是 （ ） A． B． C． D． 7．設是定義在R上的奇函數，當時， ，則 （

4、） A． B. C． D． 8．某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ） A． B． C． D． 9. 橢圓的離心率為，則過點（1，）且被圓截 得的最長弦所在的直線的方程是（ ） A． B． C． D． 10. 函數的大致圖象是（ ） 11. 已知是函數的一個零點，若，則（ ） A. B. C. D. 12．把正奇數數列（）的各

5、項從小到大依次排成如圖所示的三角形數表： 設表示該表中第行的第個數，則表中奇數對應于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分.） 13. 已知向量______. 14. 已知 ． 15. 圓心在軸上，且與直線切于點的圓的方程為___ ___． 16. 若數列滿足（，為常數），則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是______． 三、解答題:本大題共6小題，共74分.

6、 17．（本小題滿分12分） 已知函數（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為． （1）求的表達式； （2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.若關于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍. 18. （本小題滿分12分） 已知等比數列的各項均為正數，且，． （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設，求數列的前項和． 19. （本小題滿分12分） 如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。 （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值

7、； 20．（本題滿分12分） 如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上.若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設，當多大時，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積. 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，且曲線過點. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓內，求的取值范圍． 22．

8、（本小題滿分14分） 已知二次函數，其導函數的 圖象如圖，. （Ⅰ）求函數在處的切線斜率； （Ⅱ）若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍； （Ⅲ）若函數的圖象總在函數圖象的上方，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題：CBACB BDACD DB 二、填空題：13. 14. 15. 16.100 三、17.解：（1） ，………………3分 由題意知，最小正周期，，所以， ∴. ………………6分 （2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象

9、. 　所以………9分,令∵,∴……10分 ，在區(qū)間上有且只有一個實數解，即函數與在區(qū)間上有且只有一個交點，--------------11分 由正弦函數的圖像可知或， ∴或. …12分 18.解：（Ⅰ）設的公比為，則， 由已知有，…………………2分 可解得 (已舍去)，．………4分 ∴ ．……6分 （Ⅱ）∵ ，………8分 ∴ ，即．……………………10分 ∴．12分 19. （Ⅰ）證明：取中點，連結．為正三角形，． 在正三棱柱中，平面平面，平面． 取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，， x z A B C D

10、 O F y ，，． ，， ，．平面． （Ⅱ）設平面的法向量為． ，． ，， 令得為平面的一個法向量． 由（Ⅰ）知平面， 為平面的法向量．，． 二面角的余弦值為． 20．解： 設圓柱底面半徑為，高為，體積為． 由，得， 所以，其中．…………6分由，得，-------------8分 所以當時，的最大值為．----------------11分 21. 解：（Ⅰ），，∴ ① 曲線過，則 ② 由①②解得 ………4分則橢圓方程為. …………………5分 （Ⅱ）聯立方程，消去整理得：. 則. …………………………8分 解得

11、. ③ ………………………………9分 ， 即的中點為 又∵的中點不在內，∴. 解得或. ④ 由③④得或. ………12分 22. 解析：（Ⅰ）由已知，，其圖象為直線，且過、兩點， ∴，∴，即. ∴……2分∴ ∴∴，所以函數在處的切線斜率為0……4 （Ⅱ） …………5分 令，得， 1 + 0 － 0 + ↗ ↘ ↗ ∴的單調遞增區(qū)間為和， 的單調遞減區(qū)間為……7分 要使函數在區(qū)間上是單調函數，則，解得.…9分 （Ⅲ）由題意，在上恒成立， 得當時恒成立. 設，則 …………11分 ，令得，， 當時，，單調遞減；當時，，函數單調遞增.所以在上的最大值為、中的最大值. ……12分 而；， 顯然，故在上的最大值為，故. ∴的取值范圍為. …………14分