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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測(cè)測(cè)第第8 8課時(shí)課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用（二次函數(shù)的應(yīng)用（1 1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.利用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題一般是依靠配方法和最值公式法：配方法：把 配成 的形式.若 時(shí)，y有最小值 ；若 時(shí)，y有最大值 .最值公式法：對(duì)于拋物線 有最小值 ；若 有最大值 .課課 前前 小小 測(cè)測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)關(guān)鍵視點(diǎn)k kk k2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24 cm，其中一邊為x cm（其中x0），面積為y cm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為（）A.y=x2 B.y=12x2C.y=（12x）xD.y=
2、2（12x）課課 前前 小小 測(cè)測(cè)3.（2015六盤(pán)水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2知識(shí)小測(cè)知識(shí)小測(cè)CC4.（2015銅仁）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y= x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（）A.20mB.10mC.20mD.10m課課 前前 小小 測(cè)測(cè)C【例【例1 1】（2015泉州）某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的
3、不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 求幾何圖形的最大面積問(wèn)題求幾何圖形的最大面積問(wèn)題課課 堂堂 精精 講講課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）設(shè)）設(shè)AB=xAB=x米，根據(jù)等式米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3x+x+BC=69+3，可以，可以求出求出BCBC的表達(dá)式；的表達(dá)式；（2 2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）設(shè)）設(shè)AB=xAB=x米，可得米，可得BC=69+3BC=69+32
4、x=722x=722x2x（2）小英說(shuō)法正確；小英說(shuō)法正確；矩形面積矩形面積S=xS=x（72722x2x）= =2 2（x x1818）2 2+648+64872722x2x0 0，xx3636，00 x x3636，當(dāng)當(dāng)x=18x=18時(shí)，時(shí)，S S取最大值，取最大值，此時(shí)此時(shí)x72x722x2x，面積最大的不是正方形面積最大的不是正方形. .課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練1.（2015安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD
5、的面積為ym2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFDAEFD面積是矩形面積是矩形BCFEBCFE面積的面積的2 2倍，可得出倍，可得出AE=2BEAE=2BE，設(shè)設(shè)BE=aBE=a，則有，則有AE=2aAE=2a，表示出，表示出a a與與2a2a，進(jìn)而表示出，進(jìn)而表示出y y與與x x的關(guān)系式，并求出的關(guān)系式，并求出x x的范圍即可；的范圍即可；（2 2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y y的最
6、大值，以及的最大值，以及此時(shí)此時(shí)x x的值即可的值即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形矩形AEFDAEFD面積是矩形面積是矩形BCFEBCFE面積的面積的2 2倍，倍，AE=2BEAE=2BE，設(shè)設(shè)BE=aBE=a，則，則AE=2aAE=2a，課課 堂堂 精精 講講8a+2x=808a+2x=80，a=a= x+10 x+10，3a=3a= x+30 x+30，y=y=（ x+30 x+30）x=x= x x2 2+30 x+30 x，a=a= x+10 x+100 0，xx4040，則則y=y= x x2 2+30 x+30 x（
7、0 0 x x4040）；）；（2 2）y=y= x x2 2+30 x=+30 x=（x x2020）2 2+300+300（0 0 x x4040），），且二次項(xiàng)系數(shù)為且二次項(xiàng)系數(shù)為 0 0，當(dāng)當(dāng)x=20 x=20時(shí)，時(shí)，y y有最大值，最大值為有最大值，最大值為300300平方米平方米. .【例【例2 2】一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地，則足球距地面的最大高度是 m.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2：二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用課課 堂堂 精精 講講19.619.6【
8、分析】首先由題意得【分析】首先由題意得t=4t=4時(shí)，時(shí)，h=0h=0，然后再代入，然后再代入函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系h=ath=at2 2+19.6t+19.6t可得可得a a的值，然后再利用函的值，然后再利用函數(shù)解析式計(jì)算出數(shù)解析式計(jì)算出h h的最大值即可的最大值即可. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：由題意得【解答】解：由題意得t=4t=4時(shí)，時(shí)，h=0h=0，因此因此0=16a+19.60=16a+19.64 4，解得解得a=a=4.94.9，函數(shù)關(guān)系為函數(shù)關(guān)系為h=h=4.9t4.9t2 2+19.6t+19.6t，足球距地面的最大高度是足球距地面的最大高度是 =19.6 =19.6（m
9、 m），），故答案為：故答案為：19.6.19.6.2.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y= ，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練3 3【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可. .【解答】解：由題意可得【解答】解：由題意可得y=y= = = （x x2 28x8x）+ + = = （x x4 4）2 2+3+3，故鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為：故鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為：3m.3m.3. 如圖，利用一面墻，用80米長(zhǎng)的籬笆
10、圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，墻長(zhǎng)為30m，圍成雞場(chǎng)的最大面積為（）平方米.A.800 B.750C.600 D.24004. 某幢建筑物從16m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面18m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)BCA.2m B.3mC.4m D.5m課課 后后 作作 業(yè)業(yè)5.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 米.6.有長(zhǎng)24m的籬笆，一面利用長(zhǎng)為12m的圍墻圍成如圖所示中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃垂
11、直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，面積為Sm2.則S與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，x的取值范圍為 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)4x4x8 8S=S=（24243x3x）x x7.如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)y=y= x x2 28. 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40米的柵欄圍成（如圖所示）.若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x米，花園的面積為y平方米.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x
12、的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到150平方米？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大？最大面積是多少？【解答】解：（【解答】解：（1 1）由題意可知）由題意可知BCBC為為x x米，米，則則AB= =20AB= =20 ，矩形矩形ABCDABCD的面積的面積=AB=ABBCBC，y=y=（2020 ）x=20 xx=20 x x x2 2= = x x2 2+20 x+20 x，自變量自變量x x的取值范圍為：的取值范圍為：0 0 x15x15；（2 2）能達(dá)到，）能達(dá)到，由題意知，當(dāng)由題意知，當(dāng)y=150y=150時(shí)，時(shí)， x x2 2+2
13、0 x=150+20 x=150，解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=30=30（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），故故x=10 x=10時(shí)，花園面積能達(dá)到時(shí)，花園面積能達(dá)到150150平方米；平方米；課課 后后 作作 業(yè)業(yè)（3 3）a=a= 0 0，當(dāng)當(dāng)0 0 x15x15時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x=15x=15時(shí)，時(shí)，y y取最大值是取最大值是 15152 2+20+2015=187.515=187.5，答：當(dāng)答：當(dāng)x x是是1515米時(shí)，矩形場(chǎng)地面積米時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y y最大，最大面最大，最大面積是積是187.5187.5平方米平方米. .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)9. 一塊草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成，如圖，為牢固期間，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管做成的立柱.為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù)，則需要不銹鋼管的總長(zhǎng)度為米.能能 力力 提提 升升8080挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考10.（2016臺(tái)州）臺(tái)州）豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= 1.6謝 謝!
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