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《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)
修水二小 向娟紅
一、教材內(nèi)容：人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第68至69頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。
2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程初步了解“鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理角“鴿巢原理”并對一些簡單簡單的實(shí)際問題加以“模型化。
三、教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入
1.創(chuàng)設(shè)情境：
師：這有一副牌（抽掉大、小王），老
2、師用它變一個(gè)魔術(shù)，想看嗎？這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。老師請5名同學(xué)每人隨意抽一張牌，我能猜到，至少有兩位同學(xué)的手中的花色是相同的，你們信嗎？
師：誰能猜一猜，我是用什么方法知道的結(jié)果？
2.揭示課題，板書“鴿巢原理”
師：剛才老師和這5名同學(xué)合作展示了鴿巢原理中最簡單的一種問題。鴿巢原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問題，這節(jié)課我們就一起來探究這個(gè)神秘的原理。
（設(shè)計(jì)意圖： 通過一個(gè)學(xué)生感興趣的展示生活中的一種簡單的 “鴿巢原理”問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)欲望，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入活力。）
（二）合作探究 建立原理模型
1. 小組合作探究，初步感知“鴿巢原理”
（
3、1）課件出示簡化后的例題1（將3支筆放進(jìn)兩個(gè)筆筒里，你有幾種放法？
同時(shí)出示小組合作要求：學(xué)生拿出準(zhǔn)備的3枝筆，2個(gè)筆筒，擺一擺，想一想共有有幾種放法？然后小組內(nèi)說一說，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）小組匯報(bào)展示
學(xué)習(xí)小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)在黑板上畫出草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：
放法1 或
(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)
放法2 或
師：還有別的放法嗎？
生：沒有了。
師：是的，就這兩種放法。除找到不同的放法之
4、外，哪個(gè)小組還有其它的發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。
問題：
?。?）“總有”是什么意思？（一定有）
?。?）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。
（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）
總結(jié)：只要放的鉛筆比盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。
（設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)小組動(dòng)手操作探究，讓同學(xué)充分發(fā)表自已的看法，激發(fā)學(xué)生思維的碰撞
5、，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，有利于學(xué)生更加深刻的認(rèn)識鴿巢原理）
2.優(yōu)化方法，進(jìn)一步理解規(guī)律。
（1）出示問題：剛才同學(xué)們通過動(dòng)手?jǐn)[放，用列舉的方法很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但如果是把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？那么，你們是不是還用一一擺放的方法來找答案呢？能不能找到一種更為簡單直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？
（2）小組帶著問題再次展開合作探究。
教師巡視指導(dǎo)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題中的要點(diǎn)，通過比較、分析得出“平均分”的方法
（3）學(xué)生匯報(bào)展示，教師邊板書。
6、 4
1
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這種放法就是“平均分”。老師重復(fù)演示“平均分”放法。板書：平均分
師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題，那么應(yīng)該怎樣用一個(gè)算式表示出來呢？
生：4÷3=1……1
師：4指的是什么？3呢？商1呢？余數(shù)1呢？
生1到臺前邊擺邊解讀自己的理解。教師重點(diǎn)強(qiáng)化商1指的是什么？余數(shù)1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。
（4）學(xué)以致用，進(jìn)一步強(qiáng)化規(guī)律。
課件出示：①將5枝筆放入4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)去了（ ）
7、枝筆？
②將50枝筆放入49個(gè)筆筒……
（3）將1000枝筆放入999個(gè)筆筒……
學(xué)生先獨(dú)立試解，然后匯報(bào)交流（師：你發(fā)現(xiàn)了什么？你能解釋一下你的想法嗎？你可以用算式表示出你的理解嗎？）
生1：平均分
生2：商加余數(shù) 在這里老師不作過多解釋，
生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度
3、全面總結(jié)規(guī)律
（1）合作探究
課件出示改編后的例2：把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了（ ）幾本書？
當(dāng)學(xué)生自主解決完這個(gè)問題后可能會出以下幾種情況：
生列式計(jì)算5÷3＝1……2
生1：至少放3枝，商＋余數(shù)。
生2
8、：至少放2枝，商＋1。
（2）引導(dǎo)學(xué)生用“擺的方法”驗(yàn)證哪個(gè)是正確答案。選擇答案是“至少放3枝”的學(xué)生用平均分的放法臺前演示。
（設(shè)計(jì)意圖：通過改編例題，故意讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的矛盾，然后通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，從而正確找到規(guī)律，這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生親身感受知識的形成過程，更好地理解至少數(shù)是“商+1”而不是“商＋余數(shù)”這個(gè)規(guī)律。）
三、分層設(shè)計(jì)練習(xí)，拓展延伸
1、基礎(chǔ)題（活學(xué)活用）
（1）用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。
（2）師：請13名同學(xué)起立。你們信嗎？我能猜出你們13個(gè)人中至少有2個(gè)人是同一個(gè)月出生的。信嗎？（學(xué)生現(xiàn)場點(diǎn)名報(bào)月份）誰能解釋這其中的道理？
（3）書上第68頁“做一做”
2. 拓展延伸
課件展示抽屜原理相關(guān)資料
四，全課總結(jié)，學(xué)生談收獲
專心---專注---專業(yè)
參賽《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)
