探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征.ppt

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歡迎您蒞臨指導(dǎo) 主講 袁智斌深圳外國語學(xué)校 市話通075525966269 短信106075525966269電子信箱y0728 探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征 中心任務(wù)與實現(xiàn)的途徑 廣東省高中骨干教師培訓(xùn)班講座主辦單位 深圳大學(xué) 面朝大海春暖花開 衷心祝愿具有得天獨厚的環(huán)境 又秉持不斷追求高遠(yuǎn) 開放 包容 活力 生機(jī) 奮發(fā) 和諧的辦學(xué)理念的深圳大學(xué)愈辦愈好 同樣衷心祝愿深圳大學(xué)主辦的廣東省高中骨干教師培訓(xùn)班愈辦愈好 讓培訓(xùn)班不斷完善和擴(kuò)大影響力 使之成為廣東省中小學(xué)骨干教師教育教學(xué)水平提高和教學(xué)經(jīng)驗 研究成果交流的平臺 在促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展方面發(fā)揮積極的作用 尊敬的張院長暨各位領(lǐng)導(dǎo) 老師 大家好 感謝各位的蒞臨 指導(dǎo) 今天 我的報告的題目是試論中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征 中心任務(wù)與實現(xiàn)途徑的探索本報告將分為以下幾部分 一 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù)二 探討數(shù)學(xué)知識 方法的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的關(guān)系 本人提出的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)主張從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息 探尋解題思路三 新課程下如何滲透與體現(xiàn)由動手操作上升到計算推理以及問題促進(jìn)教學(xué) 一題溝通多模塊 四 探討高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵 建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)五 教師專業(yè)化成長六 風(fēng)景往往在路上 熏陶常常于過程 師生探討一道乘車座位的概率問題的過程實錄七 獲全國獎公開課 數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)實況點評 備注 五 六 七三部分為機(jī)動部分 有時間才講 本報告 一方面將和大家一起來探討數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征 中心任務(wù)與實現(xiàn)途徑 另一方面闡述教師的教育教學(xué)理論的學(xué)習(xí) 研究與實踐是密不可分的 它們共同促進(jìn)教師專業(yè)化成長與進(jìn)步 本報告具體如下 敬請您多指導(dǎo) 一 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 本文在2005年深圳市 廣東省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文評比中被評為第一名 同年10月又獲中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會第十二屆學(xué)術(shù)年會論文獎 為何數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中教學(xué)時間最長的課程之一 為何高考不分專業(yè) 均須開設(shè)數(shù)學(xué)考試科目 從數(shù)學(xué)考試中能考查與預(yù)測人的哪些方面的潛能與素質(zhì)呢 教學(xué)中應(yīng)如何科學(xué)地做到 傳知與育人 的統(tǒng)一 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價值與功能何在 這些是人們探討的重要問題與熱門問題 7 11 本文將闡述對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的 雙功能 的新認(rèn)識 并運用此新認(rèn)識闡述幾個基本概念 辨析與加涅的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)結(jié)果分類的關(guān)系 廣義知識分類及其學(xué)習(xí) 階段的關(guān)系等 闡述此新認(rèn)識對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的指導(dǎo)意義 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的 雙功能 與任務(wù) 教學(xué)用的數(shù)學(xué) MathematicsforTeaching 3 或說 中小學(xué) 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方式與手段等是具有內(nèi)在要求的 中小學(xué) 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的內(nèi)容是服從與服務(wù)于對人的培養(yǎng)的需要而選取 改編的數(shù)學(xué)內(nèi)容 方法與思想等 它不是數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容或說它不是數(shù)學(xué)的全部知識 結(jié)論 方法等的 簡單羅列與匯編 而是從教學(xué)目的出發(fā) 經(jīng)教材編寫專家改編與改造設(shè)計過的人類主流 基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識 方法 精神 文化等 這首先體現(xiàn)與說明 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之一 即傳承人類主流 基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識 方法 精神 文化等 此即常說的 傳知 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之二 即訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則 算法 運用規(guī)則 算法 發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律 探求解答的 處理數(shù)據(jù) 信息 進(jìn)行計算和推理 1 的采集 解讀信息 推演 表達(dá)信息和驗證信息 真?zhèn)?的能力與素質(zhì) 此即 育人 處理數(shù)據(jù) 信息 進(jìn)行計算和推理 其實乃是 信息推演 或 推演信息 所謂推演信息 就是運用 數(shù)學(xué)的或其他相關(guān)的 知識與方法 規(guī)則 算法 通過觀察 采集數(shù)據(jù)與解讀信息 進(jìn)行分析 轉(zhuǎn)化 計算 抽象 概括 綜合 猜想 證明等 合情推理與演繹推理出新信息或原信息經(jīng)等價變換后的新的 更簡明 更深刻與更有效的表示或呈現(xiàn)形態(tài) 信息呈現(xiàn)的形態(tài)是多樣的 既有圖形性的信息 又有數(shù)據(jù)性的信息 還有符號與文字等多種形態(tài) 表達(dá)信息 即將所獲得的信息用準(zhǔn)確 簡明的數(shù)學(xué)語言 符號 圖形 圖表或文字等 正確地表達(dá)出來 體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種描述 和論證事物及其規(guī)律的語言 驗證信息 即檢驗 論證與證明信息的真?zhèn)?體現(xiàn)批判精神 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)訓(xùn)練與培養(yǎng)人的唯物主義觀念 實事求是的精神 實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)的理念 現(xiàn)對2004年高考數(shù)學(xué)廣東卷第22題解答過程進(jìn)行推演信息過程分析 設(shè)直線L與橢圓相交于A B兩點 L又與雙曲線相交于C D兩點 C D兩點三等分線段AB 求直線L的方程 通過例題研究探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)與任務(wù) 綜上 此題的解答過程具體而生動地說明了 在一定意義下 數(shù)學(xué)解題的實質(zhì)是 解題者 運用 其 所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 方法 去采集與解讀題設(shè)信息并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 方法去推演信息 進(jìn)而進(jìn)行信息的表達(dá)和驗證 這猶如一盤棋的各個棋子擺在對弈雙方的面前 誰的 采集 解讀棋盤上各棋子之間關(guān)系的信息 與 推演這些棋子間相互關(guān)系的信息 的能力高 誰就是贏家 將數(shù)學(xué)教育教學(xué)的 傳知 功能與其 育人 功能二者相比較 我們認(rèn)為采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練與培養(yǎng)的 育人 功能居主要地位 核心地位 其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)工具 而更是一種人的理性思維品格和思辯能力的教育 是聰明智慧的啟迪 是潛在能力性和創(chuàng)造性的開發(fā) 其價值遠(yuǎn)非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀相提并論的 而傳承人類主流 基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識 方法 精神 文化的功能居次要地位 輔助地位 是為采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練與培養(yǎng)服務(wù)的 在一定意義下 運用所學(xué)的 數(shù)學(xué)或相關(guān)的 知識 方法 規(guī)則 算法 去采集與解讀 題設(shè) 信息并運用觀察 歸納 猜想 證明 計算 分析 綜合 轉(zhuǎn)化等手段去推演 表達(dá)信息和驗證信息的能力是人們認(rèn)識與改造世界的核心能力與素質(zhì) 此乃 審時度勢 之能力與素質(zhì) 同樣其亦是加涅所言的 運用符號辦事的能力 6 而數(shù)學(xué)知識在一定的意義與范圍上是可以用 外存 的方式代替?zhèn)€體 內(nèi)存 的 若一個人的采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)較好 則他能運用所掌握的 數(shù)學(xué)或其他相關(guān)方面的 知識與方法 去推演新信息 去認(rèn)識與解決新問題 去批判性地驗證相關(guān)信息 就是他一時遺忘或缺少某一方面的知識或方法 在查閱和學(xué)會這些知識與方法 將 外存 調(diào)入 內(nèi)存 后 他亦能迅速而有效地運用之去推演新信息 解答新問題 驗證相關(guān)新信息 科學(xué)大家錢偉長20世紀(jì)70年代研制出我國當(dāng)時最新型高性能電瓶即是一個有力的例證 反之 若一個人僅有一大堆問題所涉及到的知識與方法 但他缺乏推演信息的能力與素質(zhì) 那他亦無法解答相關(guān)問題的 在一定意義下 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的這一 雙功能 乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實質(zhì) 乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的其他相關(guān)功能的基礎(chǔ)和核心 這亦是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價值所在 二 用數(shù)學(xué)教育教學(xué) 雙功能 的新認(rèn)識來闡述幾個相關(guān)概念中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中 常論及能力 能力是指思維能力 運算能力 空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新能力 5 以上五項能力 哪個是核心能力呢 我們認(rèn)為思維能力 其次是創(chuàng)新能力 思維能力 會對問題或資料進(jìn)行觀察 比較 分析 綜合 抽象與概括 會用演繹 歸納和類比進(jìn)行推理 能合乎邏輯地 準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá) 5 觀察 比較 分析 抽象與概括 推理 表達(dá) 等概念或術(shù)語大家經(jīng)常使用 但其涵義應(yīng)如何闡述呢 我們現(xiàn)用數(shù)學(xué)教育教學(xué) 雙功能 的新認(rèn)識來闡述之 觀察 本質(zhì)上就是 采集信息 解讀信息 的過程與方法 比較與分析 本質(zhì)上就是將 采集的信息 解讀的信息 進(jìn)行對比 加工 就是把所采集的信息 剖析為它的組成要素或部分 籍以弄清楚概念的相對層次 并使所表達(dá)的各概念之間的關(guān)系顯示明白 16 抽象與概括 本質(zhì)上就是從諸多事物 所蘊涵的信息 中 舍棄個別的 非本質(zhì)的屬性 信息 抽出共同的本質(zhì)的屬性 信息 的過程與方法 其實質(zhì)是提煉思考 研究的各個對象的信息的交集 共同的 本質(zhì)的信息 推理 乃是對已采集或解讀的信息進(jìn)行推演并須得出新信息 會用演繹 歸納和類比進(jìn)行推理 的著力點是 推理 所謂 推理 既是一個動作過程 又是一個出結(jié)果的過程 即 推理 是運用 演繹 歸納和類比 去開展推演信息的過程 此動作過程所追求的或說其最終結(jié)果應(yīng)是推演出新信息 綜合 就是把諸要素和各組成部分合在一起 以形成各個片段 組成和要素加工的過程 把它安排成一個過去尚未明顯存在的樣式或結(jié)構(gòu) 16 也就是說綜合乃是對事物各個側(cè)面 各個部分的信息進(jìn)行整合以構(gòu)建新的整體信息 表達(dá) 乃是等價轉(zhuǎn)化信息的表現(xiàn)形態(tài) 綜上 思維能力的核心與實質(zhì)乃是 采集信息 解讀信息 推演出新信息 準(zhǔn)確表達(dá)信息并批判性地驗證 檢驗 證明 所獲信息的真?zhèn)?的能力 觀察 比較 分析 是對信息的由表及里逐步深化的處理過程與方法 綜合 抽象與概括 是對信息的深層次的處理 并以獲取改組或深層的新信息為標(biāo)志的過程與方法 演繹 是由信息 的過程 歸納 是將諸多的信息或多種表現(xiàn)形態(tài)的信息歸納為其 上位信息 即由 類比 是將信息A 數(shù)量 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 方法等 類推到與之具有某些共同點的而實質(zhì)上又有差別的信息B中去 用數(shù)學(xué)教育教學(xué)的 雙功能 的新認(rèn)識來闡述或討論加涅的認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)的結(jié)果分類等問題加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類包括認(rèn)知 動作技能和態(tài)度三個方面 6 而在認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)方面 加涅將認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)的結(jié)果分類如下 一 言語信息 如說出教師節(jié)是哪一天 二 智慧技能 對外辦事的能力 1 辨別 如指出英文字母b d p的區(qū)別 2 具體概念 如在多個表達(dá)式中找出一元二次式 3 定義性概念 如理解弧長公式 4 規(guī)則 如用來計算梯形的面積 5 高級規(guī)則 如用簡單的規(guī)則解決復(fù)雜的問題 三 認(rèn)知策略 對內(nèi)調(diào)控的能力 如運用逆推法證明幾何問題 言語信息方面 陳述性知識 加涅所指的既是知識也是能力 這里的知識是回答世界是什么的知識 它對學(xué)生的能力要求主要是記憶 加涅的言語信息的學(xué)習(xí) 乃是 雙功能 論中的 傳知 智慧技能 程序性知識 加涅所指的是運用符號對外辦事的能力 這里的知識是回答怎么辦的知識 它對學(xué)生的主要要求是理解和運用概念和規(guī)則 算法 的能力 進(jìn)行邏輯推理的能力 其內(nèi)部又分為五個亞類 由簡單到復(fù)雜構(gòu)成如下層級關(guān)系 基本學(xué)習(xí)形式 聯(lián)想與連鎖辨別辨別 需要以聯(lián)想與連鎖為先決條件 概念 需要以辨別為先決條件 規(guī)則 需要以概念為先決條件 高級規(guī)則 需要以規(guī)則為先決條件 加涅認(rèn)為 這里的聯(lián)想與連鎖是指刺激與反應(yīng)之間的一系列聯(lián)系的形式 也可以說是條件反射學(xué)習(xí) 在此基礎(chǔ)上形成最低級的智慧技能 辨別 辨別指發(fā)現(xiàn)事物或符號間的差別 在此基礎(chǔ)上逐步形成概念 規(guī)則和高級規(guī)則 加涅所言的 智慧技能 在一定意義下乃是 雙功能 論中的 采集 解讀 推演與表達(dá)信息 的能力 聯(lián)想與連鎖 辨別 概念 規(guī)則 高級規(guī)則 的層級關(guān)系不斷推進(jìn)與提升 從其思維的對象 手段與結(jié)果來看 均是 運用所學(xué)的概念 規(guī)則 算法來采集 解讀信息 推演表達(dá)信息與驗證信息 認(rèn)知策略 程序性的知識 加涅所指的是個體對認(rèn)知過程進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制的能力 包括學(xué)習(xí)者控制自己的注意 選擇性知覺 調(diào)節(jié)編碼方式 提高記憶質(zhì)量等能力 它是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的核心成分 與智慧技能不同的是 它是一種對內(nèi)調(diào)控的能力 而智慧技能是一種對外辦事的能力 在一定意義下 加涅所言的認(rèn)知策略亦是學(xué)習(xí)者通過調(diào)控自己的注意 選擇性知覺來調(diào)控自己的 采集信息 的心智動作 調(diào)節(jié)編碼方式 提高記憶質(zhì)量 等能力 亦是學(xué)習(xí)者調(diào)控 解讀信息 推演信息 的心智動作 四 用數(shù)學(xué)教育教學(xué)的 雙功能 論進(jìn)一步闡述 目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計 6 在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用時需要深化的認(rèn)識與操作 目標(biāo)導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計 6 中的 六步三階段兩分支學(xué)與教 模型的學(xué)與教的步驟如下 綜上 中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既有傳承人類主流 基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識 方法 精神 文化等的功能與任務(wù) 更具有訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則 算法 運用規(guī)則 算法 發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律 探求解答的 處理數(shù)據(jù) 信息 進(jìn)行計算和推理 的采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)的功能與任務(wù) 此 雙功能 乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實質(zhì)與價值所在 乃是數(shù)學(xué)教育教學(xué)其他相關(guān)功能與功效的基礎(chǔ)與核心 此 雙功能 論的新認(rèn)識 對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何 傳知與育人 具有積極的指導(dǎo)意義 參考文獻(xiàn) 1 中華人民共和國教育部制訂 全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 M 人民教育出版社2002 4 2 匡繼昌 數(shù)學(xué)課程改革的實踐與認(rèn)識 J 數(shù)學(xué)通報2004 7 3 齊民友 教學(xué)用的數(shù)學(xué) J 數(shù)學(xué)通報2004 6 2004 7 續(xù) 4 中華人民共和國教育部考試中心高校入學(xué)考試命題部 2004年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱解析 數(shù)學(xué) J 2004 5 教育部考試中心 2004普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試語文 數(shù)學(xué) 英語 法語 德語 西班牙語 文理綜合科考試大綱 M 高等教育出版社2004年2月 6 皮連生 學(xué)與教的心理學(xué) M 華東師范大學(xué)出版社 1997 7 喻平 單墫 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報2003 12 1 12 16 8 黃燕玲 喻平 對數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報2002 8 9 吳國建 沈自飛 數(shù)學(xué)教學(xué)與人文教育 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2003 12 1 26 28 10 黃光榮 對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2002 11 2 21 23 11 黃泰安 我們應(yīng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì) 對林夏水先生 數(shù)學(xué)本質(zhì) 一文的商榷 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2003 12 3 37 41 12 林夏水 數(shù)學(xué)本質(zhì) 認(rèn)識論 數(shù)學(xué)觀 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2002 11 3 26 30 13 林夏水 論數(shù)學(xué)本質(zhì) J 哲學(xué)研究 2000 9 66 70 14 寧連華 數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)和功能及其能力培養(yǎng) J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2003 12 3 42 45 15 袁智斌 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題對聯(lián) J 數(shù)學(xué)通訊 2004 17 16 田萬海等 數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評估 M 上海教育出版社 1995年12月 二 探討數(shù)學(xué)知識 方法的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的關(guān)系 本人提出的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué)主張從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息 探尋解題思路 本文為中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會第十三屆學(xué)術(shù)年會交流和獲獎?wù)撐?略有改動 2007年10月27日 31日山西太原 摘要 在處理數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上 喬治 波利亞 GeorgePl ya 曾說 回到定義 1 加涅提出言語信息既是知識也是能力 2 喻平 單墫兩位教授提出 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論 3 這些理論有待于引入數(shù)學(xué)教學(xué)中及在進(jìn)一步的研究的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其對教學(xué)的指導(dǎo)作用 本文所言 公式 是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念 定理 公式 法則等基礎(chǔ)知識的統(tǒng)稱 開口動腦記公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 4 與 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 主張以 結(jié)構(gòu)分析 的觀點 來尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來轉(zhuǎn)化與化歸問題 進(jìn)而解答問題 教學(xué)過程中 在處理數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上 其為中小學(xué)師生們提供了一個可供參考的簡明 可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑 本文將運用一些教育理論對所撰寫的對聯(lián)進(jìn)行解析 關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 公式 結(jié)構(gòu) 解題 能力培養(yǎng) 1 引子在處理數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上 喬治 波利亞 GeorgePl ya 曾說 回到定義 1 加涅提出言語信息既是知識也是能力 2 喻平 單墫兩位教授提出 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論 3 這些理論有待于引入數(shù)學(xué)教學(xué)中及在進(jìn)一步的研究的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其對教學(xué)的指導(dǎo)作用 筆者撰寫有 開口動腦記公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 4 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 的兩副數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題對聯(lián) 本文所言 公式 是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念 定理 公式 法則等基礎(chǔ)知識的統(tǒng)稱 數(shù)學(xué)是模式的科學(xué) 而 公式 乃是數(shù)學(xué)模式的載體 試問推導(dǎo) 理解 記憶公式 尤其是在深刻理解 感悟?qū)嵸|(zhì) 緊抓結(jié)構(gòu)的條件下 果真有助于解答數(shù)學(xué)問題嗎 果真有助于數(shù)學(xué)解題教學(xué)嗎 本文將先通過對幾個常見問題的解答分析來回答此點 再通過運用相關(guān)教學(xué)理論來解析此兩副對聯(lián) 來探討 學(xué) 記 導(dǎo) 悟公式 與 巧解題 的聯(lián)動關(guān)系 以期探求一個簡明 易于操作的數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與解題能力培養(yǎng)的策略與途徑 提高教與學(xué)成效 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展 2 示例 開口動腦記公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 4 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 的從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息 探尋解題思路的解題示例 如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的以解題能力為載體的分析問題和解決問題的能力 解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)解題思路 如何發(fā)現(xiàn)解題思路 如何發(fā)現(xiàn)解題思路 喬治 波利亞 GeorgePl ya 在其著名的解題表 1 中的第二 欄 找出已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)的關(guān)系 中寫道 你知道一道與它有關(guān)的題目嗎 這里有一道題目和你的題目有關(guān)而且以前解過 你能利用它嗎 你能利用它的結(jié)果嗎 你能利用它的方法嗎 你能重新敘述這道題目嗎 如果你不能解所提的題目 先嘗試去解某道有關(guān)的題目 你能否想到一道更容易著手的相關(guān)題目 一道更為普遍化的題目 一道更為特殊化的題目 一道類似的題目 你能解出這道題的一部分嗎 從以上可以看到 解題表 1 突出的是題目 其分析問題 尋找解題思路的分析層面往往是以 題目 作為思考的單元和對象 那能否在其基礎(chǔ)上更進(jìn)一步呢 大家知道 以往中醫(yī)僅用 望聞問切 手段來診斷 而如今隨著醫(yī)學(xué)理論和技術(shù)的發(fā)展 中醫(yī)并不是僅僅依賴傳統(tǒng)的 望聞問切 而是輔之以抽血化驗等微觀分析 且其結(jié)果往往是當(dāng)今醫(yī)學(xué)診斷的不可或缺的依據(jù) 同樣 化學(xué)科學(xué)的發(fā)展也經(jīng)歷了從 分子層面 上升到 原子層面 的過程 并不斷深入 受此啟示 我們在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)解題中 可否從以題目為思考單元的 題目層面 進(jìn)一步細(xì)化并上升到 題目的微觀結(jié)構(gòu)層面 并從這些微觀結(jié)構(gòu)中采集解題信息 探尋解題思路呢 文 7 寫道 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 本文所言 公式 是中學(xué)數(shù)學(xué)所包含的概念 定理 公式 法則等基礎(chǔ)知識的統(tǒng)稱 開口動腦記公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 4 與 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 主張以 結(jié)構(gòu)分析 的觀點 來尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來轉(zhuǎn)化與化歸問題 進(jìn)而解答問題 教學(xué)過程中 在處理數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上 其為中小學(xué)師生們提供了一個可供參考的簡明 可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑 現(xiàn)舉例闡述筆者提出的從微觀結(jié)構(gòu)采集解題信息 探尋解題思路的顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué) 更多例題 讓我們進(jìn)步研究和感受之 以上示例都是常見的問題 在中學(xué)數(shù)學(xué)各個章節(jié)中 它們是都俯首皆拾 舉不勝舉的 正是因為這些問題的常見性 所以 在一定程度上 這正好可以說明通過 開口動腦記公式 動手用心導(dǎo)公式 進(jìn)而達(dá) 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 即本人所提出的 顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué) 的普適性 可推廣性 即其通性通法性 人類最重要的知識是關(guān)于方法的知識 人們能否正確解決問題的關(guān)鍵就在于能否正確認(rèn)識與把握問題的實質(zhì) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和核心環(huán)節(jié)是什么 筆者認(rèn)為 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 7 筆者同時還認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)在于 一 講授與引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識 方法等 二 運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法去分析 解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)應(yīng)用問題 實際問題 三 在以上兩點的基礎(chǔ)上及教學(xué)過程中 培養(yǎng)學(xué)生的以 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息 為核心要素的 分析問題和解決問題的能力 并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和受教育對象的特點 適時 適當(dāng) 潤物細(xì)無聲地進(jìn)行情感 態(tài)度和價值觀等的教育 促進(jìn)學(xué)生的健康成長與可持續(xù)發(fā)展 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實驗 10 寫到 數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的 不可替代的作用 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分 數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì) 數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分 在發(fā)展和完善人的教育活動中 在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面 在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用 筆者期盼所提出的 顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué) 能從教學(xué)操作的技術(shù)層面上 為減少或杜絕題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)提供參考方法與途徑 相信它有助于培養(yǎng)學(xué)生的從問題的題設(shè) 結(jié)論與知識 公式的微觀結(jié)構(gòu)上入木三分地采集解題信息 尋找與感悟其內(nèi)在 深層的聯(lián)系 并將問題的結(jié)構(gòu)向知識 公式變形的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化 形成解題思路 巧妙解答問題的能力 這將有利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān) 提高課堂教學(xué)效益 促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展 3 運用一些教育教學(xué)理論解析此兩副對聯(lián)如下 3 1上聯(lián) 開口動腦記公式 與 動手用心導(dǎo)公式 的理論解析喬治 波利亞 GeorgePl ya 曾說 資源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本 1 因此 形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)成為教學(xué)的落腳點之一 本文所言 知識 即為加涅所言的 言語信息 加涅所指言語信息的既是知識也是能力 2 在高中 數(shù)學(xué)教學(xué)中的 知識是指 全日制高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)概念 性質(zhì) 公式 法則 定理及其中的數(shù)學(xué)思想和方法 5 本文將之統(tǒng)稱為 公式 3 1 1 開口 與 動手 此上聯(lián)的 開口 它既指學(xué)習(xí)者個體 開口 復(fù)述知識 而 開口 復(fù)述知識便是 促進(jìn)陳述性知識鞏固 的 復(fù)述策略 2 P232 的實施過程 又指學(xué)習(xí)系統(tǒng)中師與生 生與生的交流 通過反省來主動建構(gòu)的過程 在加涅的學(xué)習(xí)記憶模型 2 P97 中 學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過自己對來自環(huán)境刺激的信息進(jìn)行內(nèi)在的認(rèn)知加工而獲得能力的過程 信息進(jìn)入短時記憶便被編碼和貯存 如果學(xué)習(xí)者能進(jìn)行復(fù)述 信息就能保持較長的時間 即進(jìn)入下一個加工階段 否則就被遺忘 貯存在長時記憶中的信息須經(jīng)過 提取 才能用 提取的信息構(gòu)成 反應(yīng)發(fā)生 的基礎(chǔ) 所以 開口 這一主動操作過程與環(huán)節(jié)有助于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的信息輸入 有助于形成陳述性知識的命題網(wǎng)絡(luò)表征與程序性知識的產(chǎn)生式系統(tǒng)表征 動手 意味學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識 方法的具體直接地操作 從廣義上而言 動手 包含了 開口 由于 動手 是學(xué)習(xí)者除借助于自身的各種器官外 還向外借助紙 筆等工具來操作 這樣使得記憶容量增大 記憶的穩(wěn)定性獲得保障 這為學(xué)習(xí)者相對于 動口 單一的操作而言能更長時間 更深入地操作 研究所學(xué)知識 3 1 2 動腦 根據(jù)奧蘇伯爾的同化理論 2 P124 學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)一段語言或文字符號的材料后 在他的頭腦里留下的是這段材料的意義 且須在學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到固著點 新的意義才能在學(xué)生的頭腦中持久保持 進(jìn)而形成各部分綜合貫通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 即奧蘇伯爾稱之為認(rèn)知結(jié)構(gòu) 知識習(xí)得的關(guān)鍵是理解 而理解的實質(zhì)是學(xué)習(xí)者既知道新的知識的內(nèi)部聯(lián)系 也清楚新舊知識的關(guān)系 因此 能有效地促進(jìn)新舊知識間的聯(lián)系與發(fā)現(xiàn)新知識內(nèi)部聯(lián)系的方法和技術(shù) 都能有效地促進(jìn)這類知識的鞏固 2 P129 動腦 是 精加工策略 2 的需要 精加工 是通過在要記憶的材料上增加相關(guān)的信息來達(dá)到對新材料記憶的學(xué)習(xí)方法 動腦 是學(xué)習(xí)者 主動加工的心理 動作與過程 學(xué)習(xí)者 具有主動加工的心理傾向 是 有效學(xué)習(xí)的條件 之一 動腦 亦是學(xué)習(xí)者對 知識 信息進(jìn)行編碼 是重建與改組圖示的重要環(huán)節(jié)與過程 3 1 3 記公式 與 導(dǎo)公式 明確強(qiáng)調(diào) 記公式 這 首先是給學(xué)生一個導(dǎo)向 引導(dǎo)其 選擇性知覺 更加有效地指向或聚焦于關(guān)鍵內(nèi)容與目標(biāo)上 其次 記公式 有利于學(xué)習(xí)者后期的提取應(yīng)用這些知識與進(jìn)一步改造之 促進(jìn)知識的遷移與轉(zhuǎn)化 并逐步形成技能 功效多樣性的 導(dǎo)公式 我們將公式的變形 推導(dǎo)與運用常理解或視為 導(dǎo)公式 導(dǎo)公式 是 記公式 的發(fā)展 其內(nèi)涵更加豐富 操作更加具有針對性 實用性 導(dǎo)公式 在新課階段 是著眼于發(fā)現(xiàn) 探索與推導(dǎo)公式 在知識建構(gòu)與復(fù)習(xí)鞏固階段 是著眼于建立知識間的聯(lián)系與網(wǎng)絡(luò)體系 加深理解 鞏固記憶 在解題中 是著眼于將題設(shè)條件 問題結(jié)構(gòu) 以公式或公式的變形 結(jié)構(gòu) 為模型與轉(zhuǎn)化的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化 以達(dá)運用公式解題 3 2下聯(lián) 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 的解析3 2 1 悟 此 悟 字 左邊是 豎心旁 表示思維器官 更意味著一個 思維 與 建構(gòu) 的動作與過程 而右邊的 吾 乃 我 們 之意 表示學(xué)習(xí)的主體 學(xué)習(xí)者自我的思維與建構(gòu) 表示師生雙方共同合作互動來討論 分析 研究 公式 加強(qiáng)知識發(fā)生 發(fā)展過程 的教學(xué) 3 2 2 其結(jié)構(gòu) 其結(jié)構(gòu) 代表思維的對象既是指已貯存于命題網(wǎng)絡(luò)的陳述性知識 圖示 程序性知識所形成的 產(chǎn)生式表征系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu) 又指學(xué)習(xí)者所面臨的問題的結(jié)構(gòu) 并明確暗示與誘導(dǎo)學(xué)習(xí)者要學(xué)習(xí)與模仿 庖丁解牛 的技藝 其所見 非牛也 而是 骨架 結(jié)構(gòu) 另外 此 結(jié)構(gòu) 亦是思維對象的數(shù)量 位置 關(guān)系等要素的統(tǒng)稱 3 2 3 悟其結(jié)構(gòu) 悟其結(jié)構(gòu) 乃是在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)者通過思維 交流 深入挖掘 公式 所蘊涵的 程序性知識 積極地通過變式練習(xí) 促進(jìn)所掌握的 尚暫時處于陳述性知識狀態(tài)中的程序性知識 轉(zhuǎn)化為程序性知識 形成解題技能 文 3 中有 個體CPFS結(jié)構(gòu)是知識理解的基礎(chǔ) 個體CPFS結(jié)構(gòu)有助于知識貯存和提取 個體CPFS結(jié)構(gòu)融知識與方法于一體 等理論結(jié)論 文 6 中 具備優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)的學(xué)生更能合理 正確地表征問題 進(jìn)而有效地解決問題 筆者提出的 悟其結(jié)構(gòu) 便是一條幫助 引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu) 個體的CPFS結(jié)構(gòu) 的具有可操作性且行之有效的途徑與方法之一 3 2 4 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 巧解題 它著力于培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新能力 創(chuàng)新能力 的培養(yǎng) 在一定意義下 就是培養(yǎng)學(xué)生的 全面 準(zhǔn)確地采集信息 深刻而敏銳地解讀題設(shè)信息 進(jìn)而 靈活與巧妙地推演信息 以達(dá)解答問題 此乃落實 傳知 與 育人 7 而這一培養(yǎng)過程中的核心環(huán)節(jié)與技術(shù) 乃是既 悟 知識 方法 的結(jié)構(gòu) 又敏銳而深刻地采集 解讀題設(shè)信息 悟 出學(xué)習(xí)者所面臨的問題的 結(jié)構(gòu) 以及將 知識結(jié)構(gòu) 與待解答的問題的 結(jié)構(gòu) 進(jìn)行比對 進(jìn)行聯(lián) 想 猜想 找出聯(lián)系 進(jìn)而創(chuàng)造性地靈活解題 這也是 怎樣解題表 1 中所列 回到定義 的具體化與可操作化 回到定義 去尋找 定義 與問題二者 結(jié)構(gòu) 上的關(guān)聯(lián) 并 將問題向定義 公式 定理 的結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)化 向已解過的問題或模型轉(zhuǎn)化 進(jìn)而解答問題 這也是 化歸思想 的細(xì)化與可操作化 從這個意義講 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 乃是一條數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與解題能力訓(xùn)練的教學(xué)策略 乃是一門新興的 顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué) 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 亦是對 變式練習(xí) 知識轉(zhuǎn)化為技能 技能在新的情境中的應(yīng)用 2 P221 的進(jìn)一步深化與具體可操作化 開展怎樣的 變式練習(xí) 才能更加有效呢 引導(dǎo)學(xué)生 悟其結(jié)構(gòu) 進(jìn)而 巧解題 是一條較有效的方法與途徑 首先 悟其結(jié)構(gòu) 的過程中 既促進(jìn)學(xué)生將所習(xí)得的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化 又促進(jìn)和發(fā)展學(xué)習(xí)者運用知識解決問題的技能 其次 文 9 中指出 過程性知識 與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力密切相關(guān) 留給學(xué)生自由活動的空間 他獲得的就不僅僅是一個數(shù)學(xué)問題的解答 而是一個從整體意義上對數(shù)學(xué)活動的領(lǐng)悟 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 將文 9 中所言的 領(lǐng)悟 可操作化為對知識 方法及問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋找 解讀與研究 這既利于 結(jié)果性知識 的學(xué)習(xí) 又利于解答問題 同時 亦從這一既有動作操作 又有思維操作的探求活動過程中 積極 有效地獲取了 過程性知識 增強(qiáng)了學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力 4 結(jié)束語加涅所指的智慧技能是運用符號對外辦事的能力 它對學(xué)生的主要要求是理解和運用概念和規(guī)則 算法 的能力 進(jìn)行邏輯推理的能力 2 在一定意義下 此 智慧技能 乃是 采集 解讀 推演表達(dá)與驗證信息 的能力 7 開口 與 動手 意味操作 聯(lián)想與連鎖 動腦 意味辨別 記公式 與 導(dǎo)公式 意味建構(gòu)具體概念 其結(jié)構(gòu) 乃是形成與掌握 規(guī)則 悟其結(jié)構(gòu) 乃是形成與掌握 高級規(guī)則 并運用之巧妙而靈活 地解決復(fù)雜的問題 這里的各步依序都是其下一步的先決條件 這表明此兩副對聯(lián)合乎加涅的 智慧技能 的層級關(guān)系 2 另一點 下位學(xué)習(xí) 2 中 學(xué)習(xí)者往往更容易理解與掌握所學(xué)習(xí)的知識與方法 而此兩副對聯(lián)正是先學(xué) 記 導(dǎo) 悟公式 再來運用與解題 這正合 下位學(xué)習(xí) 2 理論 同樣 這亦表明其蘊涵了數(shù)學(xué)教與學(xué)的程序性 順序性 筆者提出的 顯微結(jié)構(gòu)信息解題學(xué) 主張以 結(jié)構(gòu)信息分析 的觀點 深入到問題的微觀結(jié)構(gòu)信息中去尋找問題的結(jié)構(gòu)與公式結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 并以公式及公式的變形的結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向來轉(zhuǎn)化與化歸問題 進(jìn)而解答問題 綜上 教學(xué)過程中 在處理數(shù)學(xué)知識 方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)之間的關(guān)系上 開口 動手 動腦記 導(dǎo) 公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 既是數(shù)學(xué)教與學(xué)的程序 又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的診斷程序 數(shù)學(xué)教學(xué)第一階段是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識 方法的發(fā)生 發(fā)展的教學(xué) 第二階段是教師引領(lǐng)與指導(dǎo)學(xué)生 開口 動手 動腦記 導(dǎo) 公式 建構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 第三階段 在變式練習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 科學(xué)地達(dá)到將 陳述性知識上升與轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛐灾R 進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生能力的提高 第四階段 測評診斷與糾錯階段 當(dāng)學(xué)生在測評環(huán)節(jié)出現(xiàn)不同程度 層級 的解題困難時 教師就要逐層往下朔源 查出癥結(jié)所在并及時排除 數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生 提供反饋與糾正 的過程中 不僅應(yīng)讓學(xué)生知道自己的對錯 而還應(yīng) 從 采集 解讀 轉(zhuǎn)化 推演 表達(dá)信息與驗證信息 7 的角度與高度來幫助學(xué)生分析自己出錯的原因 并針對出錯原因進(jìn)行修改 故 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的各步或各環(huán)節(jié)均需圍繞 采集 解讀 推演 表達(dá)信息與驗證信息的真?zhèn)蔚哪芰εc素質(zhì)的的訓(xùn)練與培養(yǎng) 這一中心展開 7 引導(dǎo)學(xué)生 開口動腦記公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 4 在這個意義下 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 為中小學(xué)師生們提供了一個簡明 可行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的策略與途徑 愿 動手用心導(dǎo)公式 悟其結(jié)構(gòu)巧解題 有助于同學(xué)們自己的解題思路來得更自然 順暢 有利于增強(qiáng)教與學(xué)的效益 參考文獻(xiàn) 1 喬治 波利亞 GeorgePl ya 怎樣解題 HowtoSolveIt ANewAspectofMathematicalMethod M 閻育蘇譯 張公緒校 科學(xué)出版社 1982 2 皮連生 學(xué)與教的心理學(xué) M 華東師范大學(xué)出版社 1997 3 喻平 單墫 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2003 12 1 12 16 4 袁智斌 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題對聯(lián) J 數(shù)學(xué)通訊 2004 17 5 教育部考試中心 2004普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試語文 數(shù)學(xué) 英語 法語 德語 西班牙語 文理綜合科考試大綱 M 高等教育出版社2004年2月 6 喻平 個體CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)問題表征的相關(guān)研究 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2003 12 3 10 12 7 袁智斌 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會第十二屆年會獲獎?wù)撐?2005年10月長沙 8 張奠宙 戴再平 唐瑞芬 李士锜 數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引 M 江蘇教育出版社 1994年10月 P363 375 9 涂榮豹 寧連華 論數(shù)學(xué)活動的過程知識 J 數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2002 11 2 7 12 英文摘要與關(guān)鍵詞 DiscussionontherelationshipbetweenMathematicsstudyandthecultivationofMathematicsproblemsolvingabilityYuanzhibin ShenzhenForeignLanguagesSchool YantianRoadYantianDistrict Shenzhen 518083 Abstract WhenwearecopingwiththerelationshipbetweenMathematicsknowledgeandcultivationofMathematicsproblemsolvingability GeorgePl yaproposed Returntodefinition 1 whileR MGagnesaidthatverbalinformationwasnotonlyknowledge 2 butalsoability andProf YuPingandProf ShanZunsuggested TheCPFSStructureTheoryofMathematicsstudypsychology 3 AllthesetheorieswaitfortheiropportunitiestobeintroducedintoMathematicsteaching andtheycanfullydisplaysitsinstructioneffectstoteachingonthebasesoffurtherresearch Formula appearsinthisthesisthecollectivenounofconcept theorem formula andprincipleinmiddleschoolmathematics Herearetwoantitheticalcoupletsdescribingthewayofproblemsolving memorizingtheformula understandingitsstructureandsolvingtheproblem deducingtheformula understandingitsstructureandsolvingtheproblem Bothofthemisto analyzethestructure inordertoseektherelationshipbetweenthestructureoftheproblemandtheformula andthenapplyformuladirectlyortransformthestructureoftheformulatosolvetheproblem Andfinally aconciseandfeasiblestrategyof teachingandlearningmathematicsisproposedformiddleschoolteachersandstudentstohandletherelationshipbetweencopingwiththeMathematicsstudyandthecultivationofMathematicsproblemsolvingability Inthefollowingthesis Iwillusesomeeducationtheoriestoanalyzetheantitheticalcouplets Keywords Mathematicsstudyformulastructureproblemsolvingabilitycultivation 三 新課程下如何滲透與體現(xiàn)由動手操作上升到計算推理以及問題促進(jìn)教學(xué) 一題溝通多模塊此文發(fā)表在2007年6月 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 高中版 核心期刊 略有修改新標(biāo)下實施的數(shù)學(xué)新課程分為多模塊 這些模塊是隔絕不通的 還是既各自獨立又相互聯(lián)系 共同構(gòu)成新課程的有機(jī)整體呢 如何讓學(xué)生感受到這些模塊間的聯(lián)系 使他們既見樹木又見森林呢 問題促進(jìn)教學(xué) 一題溝通多模塊 小結(jié) 以問題引導(dǎo)教學(xué) 在此題的 解答 教學(xué)中 以問題促進(jìn)教學(xué) 一題溝通多模塊 并讓學(xué)生經(jīng)歷由動手操作上升到計算推理 這將有益學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中提高 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力 3 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績 促進(jìn)學(xué)習(xí)者形成正確的數(shù)學(xué)觀念 另一方面 高三的教學(xué)是否只是練習(xí) 考試加試卷講評呢 此題的 解答 教學(xué)過程生動而具體地展示了高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)是新課程下的高中三年教學(xué)不可分的部分 它是三年教學(xué)的升華 高三的教學(xué)應(yīng)該在深入研究新課標(biāo) 深刻理解新課程理念的基礎(chǔ)上 通過挖掘教材中蘊藏的豐富的數(shù)學(xué)教育 教學(xué)的資源 探出新方法 以達(dá)溝通各模塊 各章節(jié) 使學(xué)生所學(xué)知識 方法能夠融會貫通 使學(xué)生感受和逐步形成對高中新課程的整體性認(rèn)識 并注重引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷直觀感知 觀察發(fā)現(xiàn) 歸納推理 空間想象 抽象概括 符號表達(dá) 運算求解 數(shù)據(jù)處理 演繹證明 反思與建構(gòu)的思維過程及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程 發(fā)展他們的創(chuàng)新意識 嘗試 倡導(dǎo) 推廣并不斷改進(jìn)與堅持這樣的數(shù)學(xué)教與學(xué) 相信我們的教學(xué)將會更有效 收獲將會更豐富 參考文獻(xiàn)1 單墫等 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 必修 數(shù)學(xué)2 M 江蘇教育出版社 2004年8月 2 廣東省考試中心 2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 廣東卷 語文 數(shù)學(xué) 理科 英語 理科基礎(chǔ)科考試大綱的說明 M 廣東高等教育出版社 2006年12月3 袁智斌 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) A 中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會第十二屆 2005年10月 年會獲獎?wù)撐?4 袁智斌 由動手操作上升到計算推理 J 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 高中版 2007年6月 四 探討高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵 建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)本文2005年8月發(fā)表在 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究 華南師范大學(xué) 1 內(nèi)容摘要 高考數(shù)學(xué)的命題工作從追求 知識的覆蓋率 逐步轉(zhuǎn)到 能力立意 1 這是一個進(jìn)步 也是一個發(fā)展 應(yīng)予積極肯定和大力支持 諸多文章 書籍和文件都談及或研討高考數(shù)學(xué) 能力立意 但筆者研讀這些材料感到高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵有待研究與界定 本文將論述此研究的必要性 界定高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵 建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo) 2 關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué) 能力立意 考試效標(biāo) 1 引子高考數(shù)學(xué)的命題工作從追求 知識的覆蓋率 逐步轉(zhuǎn)到 能力立意 1 這是一個進(jìn)步 也是一個發(fā)展 應(yīng)予積極肯定和大力支持 諸多文章 書籍和文件都談及或研討高考數(shù)學(xué) 能力立意 但筆者研讀這些材料感到高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵有待研究與界定 本文將論述此研究的必要性 界定高考數(shù)學(xué) 能力立意 的內(nèi)涵 建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo) 現(xiàn)論述如下 2 進(jìn)一步研究高考數(shù)學(xué)能力立意的必要性從高考數(shù)學(xué)科考試的性質(zhì)與要求出發(fā) 看研究與界定高考數(shù)學(xué)能力立意命題原則的內(nèi)涵與建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)的必要性 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由 的考生參加的選拔性考試 高等學(xué)校根據(jù)成績 擇優(yōu)錄取 因此 高考具有較高的信度 效度 必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度 1 數(shù)學(xué)科考試 既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識掌握程度 又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能 1 數(shù)學(xué)科的考試 按照 考查基礎(chǔ)知識的同時 注重考查能力 的原則 確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想 增加應(yīng)用性和能力型的試題 加強(qiáng)素質(zhì)的考查 融知識 能力與素質(zhì)于一體 全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 以上出現(xiàn)了幾個關(guān)鍵詞 知識 能力 素質(zhì) 潛能 選拔性考試 等 在 考試大綱 1 中 對 知識 給予了明確界定 詳見 1 的P139 140 在此不再復(fù)述 對 能力 亦在 1 中P140給予了說明與界定 如 能力是指思維能力 運算能力 空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識 1 研讀 考試大綱 1 筆者總感到 考試大綱 1 對 能力 的說明與界定尚有待深化 比如 思維能力 會對問題或資料進(jìn)行觀察 比較 分析 綜合 抽象與概括 試問 分析 綜合 抽象與概括 什么 會用演繹 歸納和類比進(jìn)行推理 試問 推理 什么 如何測量與評價 由于 考試大綱 1 對 能力 的說明與界定尚有待深化 尚存有待研究之處 所以在 考試大綱 1 的命題基本原則中便出現(xiàn)了一些表層的說明與做法 如 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題 使考查達(dá)到必要的深度 難道 知識網(wǎng)絡(luò)交匯點 就是 能力 的本質(zhì)體現(xiàn) 必要條件或載體嗎 一道優(yōu)美的平面幾何題或一道數(shù)論難題被解題高手深透研究后 僅用簡明的知識與巧妙的方法便給出解答 難道就不是能力強(qiáng)的體現(xiàn)嗎 又如 注意通性通法 淡化特殊技巧 有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度 1 這一提法對嗎 從哲學(xué)上講 事物的矛盾既具有矛盾的普遍性 又具有矛盾的特殊性 注意通性通法 是對的 但絕不能由此就 淡化特殊技巧 所謂 技巧 就是相對 通性通法 而言的特殊方法 技巧 往往是基于人對問題深刻剖析 準(zhǔn)確認(rèn)識后再采取的行之有效且事半功倍的巧妙之法 如若在肩負(fù)選拔人才之重任的高考 命題 中 都一味淡化 技巧 那你如 何能甄別與選拔優(yōu)秀人才呢 故一定的 特殊技巧 應(yīng)在高考數(shù)學(xué)中占有一席之地 這首先是基于高考是選擇性考試 有 技巧 的施展空間 才能讓考生們八仙過海 各顯神通 才能真正體現(xiàn)區(qū)分度 落實與實現(xiàn)高考的選拔功能 其次 矛盾的特殊性 亦要求應(yīng)針對問題的特殊性 對癥下藥 巧妙解答 庖丁解牛的高妙技法的實質(zhì)乃是其 以無厚而入有間 方才達(dá) 游刃有余 進(jìn)而在既注重通性通法 又提供靈活運用技巧解題的 空間 才能真正 有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度 再者 筆者對近些年高考試卷上附列一些數(shù)學(xué)公式的做法頗不理解 不認(rèn)同 這是因為筆者認(rèn)為這種做法有悖于加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類 6 根據(jù)加涅的理論 言語信息 陳述性知識 既是知識也是能力 從而對數(shù)學(xué)知識 公式 定理等 的掌握情況的考查 亦是高考數(shù)學(xué)的測評指標(biāo)與效標(biāo) 2 故高考數(shù)學(xué)試卷上附列數(shù)學(xué)公式是不當(dāng)?shù)?應(yīng)予及時調(diào)整 再如 對能力的考查 強(qiáng)調(diào) 以能力立意 就是以數(shù)學(xué)知識為載體 從問題入手 把 握學(xué)科的整體意義 用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料 1 這一描述過于籠統(tǒng) 缺乏可操作性 因為一名考生看到這一說明時 很難準(zhǔn)確把握 以能力立意 的內(nèi)涵 教師們對 以能力立意 亦會有各自不同的理解而導(dǎo)致教學(xué)操作千差萬別 其原因便是高考數(shù)學(xué)科所要測評的 能力 的內(nèi)涵有待進(jìn)一步研究與界定 高考數(shù)學(xué)的 以能力立意 的命題原則有待深化 細(xì)化與量化并需建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo) 2 3 探討高考數(shù)學(xué)命題的 以能力立意 的內(nèi)涵高考數(shù)學(xué)命題其實就是為了 既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識掌握程度 又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能 1 而設(shè)計 命制的一份測量量表 試卷 那么為設(shè)計 命制這樣一份測量量表 就必須明確我們欲測量的 潛能 是什么以及如何測量與評價 需要考查測驗到底測量了哪些心理屬性 對這些心理屬性能夠測量到什么程度 這是測驗的有效性 為了估計測驗的有效性 需要建立參照標(biāo)準(zhǔn) 我們常常把反映某種屬性的有效客觀標(biāo)準(zhǔn)稱作效標(biāo) 一個測驗的有 效性必須著眼于該測驗本身所具有的獨特的目的 功能和使用范圍 2 中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征是什么 中小學(xué)數(shù)學(xué)教育價值何在 為何數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中教學(xué)時間最長的一門課程 為何高考不分專業(yè) 均須開設(shè)數(shù)學(xué)考試科目 從數(shù)學(xué)考試中能考查與預(yù)測人的哪些方面的潛能與素質(zhì)呢 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主要功能是什么 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之一 傳承人類主流 基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識 方法 精神 文化等 此即人們常說的 傳知 數(shù)學(xué)教育教學(xué)的功能之二 訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則 算法 運用規(guī)則 算法 發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律 探求解答的 處理數(shù)據(jù) 信息 進(jìn)行計算和推理 4 的采集 解讀信息 推演 表達(dá)信息和驗證信息 真?zhèn)?的能力與素質(zhì) 此即 育人 所謂推演信息 就是運用 數(shù)學(xué)的或其他相關(guān)的 知識與方法 規(guī)則 算法 通過觀察 采集數(shù)據(jù)與解讀信息 進(jìn)行分析 轉(zhuǎn)化 計算 抽象 概括 綜合 猜想 證明等 演繹 推理出新信息或原信息經(jīng)等價變換后的新的 更簡明 更深刻 與更有效的表示或呈現(xiàn)形態(tài) 信息呈現(xiàn)的形態(tài)是多樣的 既有圖形性的信息 又有數(shù)據(jù)性的信息 還有符號與文字等多種形態(tài) 表達(dá)信息 即將所獲得的信息用準(zhǔn)確 簡明的數(shù)學(xué)語言 符號 圖形 圖表或文字等 正確地表達(dá) 體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種描述和論證事物及其規(guī)律的語言 驗證信息 即檢驗 論證與證明信息的真?zhèn)?體現(xiàn)批判精神 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)訓(xùn)練與培養(yǎng)人的唯物主義觀念 實事求是的精神 實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)的理念 在一定意義下 運用所學(xué)的 數(shù)學(xué)或相關(guān)的 知識 方法 規(guī)則 算法 去采集與解讀 題設(shè) 信息并運用觀察 歸納 猜想 證明 計算 分析 綜合 轉(zhuǎn)化等手段去推演 表達(dá)信息和驗證信息的能力是人們認(rèn)識與改造世界的核心能力與素質(zhì) 此乃 審時度勢 之能力與素質(zhì) 同樣其亦是加涅所言的 運用符號辦事的能力 6 這一能力在一定意義下就是 考試大綱 1 所欲考查的 能力 素質(zhì) 與 潛能 當(dāng)我們對 能力 素質(zhì) 與 潛能 有了這一新的 深化了的認(rèn)識后 我們便能更加清晰地 深入地 可操作性地來表述高考數(shù)學(xué)的 以能力立意 的命題原則 以 中學(xué) 數(shù)學(xué)知識為載體 圍繞與緊扣測量與評價考生的運用所學(xué)的 數(shù)學(xué)或相關(guān)的 知識 方法 規(guī)則 算法 去采集與解讀 題設(shè) 信息并運用觀察 歸納 猜想 證明 計算 分析 綜合 轉(zhuǎn)化等手段去推演 表達(dá)信息和驗證信息的能力 素質(zhì)與潛能 來 有的放矢 地 科學(xué)而精心地設(shè)計與命制高考數(shù)學(xué)試卷 按此對 以能力立意 命題原則的深化的新認(rèn)識來命制試卷 直擊要害而摒棄一些表層的認(rèn)識與作法 真正 目的明確 取樣典型 以科學(xué)的認(rèn)識來保障高考試卷對測評考生的 能力 素質(zhì) 與 潛力 的 效度 4 提議建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)在探討了高考數(shù)學(xué) 以能力立意 的命題原則的內(nèi)涵 有了新的 深化的認(rèn)識后 我們應(yīng)圍繞與緊扣之建構(gòu)高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo) 筆者建構(gòu)的高考數(shù)學(xué)考試效標(biāo)便是 以學(xué)生的 中學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法等的掌握情況 采集 解讀 推演 推理 演算 表達(dá) 驗證 信息的能力與素質(zhì)為測評指標(biāo) 效標(biāo) 2 來設(shè)計與命制試卷 改變傳統(tǒng)的單純地以 雙向細(xì)目表 2 為指針的命題方式 方法 人們長期習(xí)慣用 雙向細(xì)目表 來編制 測驗試卷 雙向細(xì)目表 以教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo) 二維 要素來編制試卷 而 教學(xué)目標(biāo)的分析一般以美國心理學(xué)家布盧姆等人建立的教學(xué)目標(biāo)分類學(xué)為依據(jù) 認(rèn)知目標(biāo)分類系統(tǒng)為 知識 理解 應(yīng)用 分析 綜合 評價 2 雙向細(xì)目表 易于 確定測驗題目的內(nèi)容 覆蓋面 數(shù)量以及分?jǐn)?shù)分配等 2 但 雙向細(xì)目表 中所使用的認(rèn)知目標(biāo)分類并未深刻地描述與揭示數(shù)學(xué)教學(xué)的過程與環(huán)節(jié)的實質(zhì) 或者說 其使用的認(rèn)知目標(biāo) 知識 理解 應(yīng)用 分析 綜合 評價 不易操作與測評 在高考數(shù)學(xué)命題中為了既不過分 追求知識覆蓋率 亦不簡單 形式化地 從知識交匯點出題 因為人的 能力 素質(zhì) 與 潛能 不一定非要 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處 才能檢測出來 這猶如下棋 其走子規(guī)則是簡明的 棋手水平與能力的高低是通過他對簡明規(guī)則的深入領(lǐng)悟與對棋盤棋子間信息的深刻解讀 推演而體現(xiàn)出來 的 因而高考數(shù)學(xué)命題應(yīng)以 中學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法等的掌握情況 采集信息 解讀信息 推演信息 表達(dá)信息 驗證信息 這六個環(huán)節(jié)與指標(biāo) 效標(biāo) 來準(zhǔn)確而深入地設(shè)計 監(jiān)控與命制試卷的工作 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)以以上六個環(huán)節(jié)與指標(biāo)來指導(dǎo)與開展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及高三備考工作 以達(dá)將傳統(tǒng)的 填鴨式 題海戰(zhàn)術(shù) 等應(yīng)試教育轉(zhuǎn)軌到以指導(dǎo)和幫助學(xué)生自我建構(gòu) 系統(tǒng) 全面 深入地掌握與理解中學(xué)數(shù)學(xué)的知識 方法 發(fā)展與提高學(xué)生的 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的 能力與素質(zhì) 促進(jìn)學(xué)生健康 全面和可持續(xù)地發(fā)展 5 小結(jié)總之 傳承 數(shù)學(xué)知識與方法 培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)的 數(shù)學(xué)或相關(guān)的 知識與方法 去 采集 解讀 推演 表達(dá) 驗證 信息的能力與素質(zhì) 既是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 又是高考數(shù)學(xué)的測評的效標(biāo)與 以能力立意 命題原則的內(nèi)涵 參考文獻(xiàn) 1 教育部考試中心 2004普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試語文 數(shù)學(xué) 英語 法語 德語 西班牙語 文理綜合科考試大綱 M 高等教育出版社2004年2月 2 朱德全 宋乃慶主編 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評估 M 西南師范大學(xué)出版社 1998年12月 3 田萬海等 數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評估 M 上海教育出版社 1995年12月 4 中華人民共和國教育部制訂 全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 M 人民教育出版社2002 4 5 袁智斌 采集 解讀 推演 表達(dá)和驗證信息的能力與素質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征與中心任務(wù) 6 皮連生 學(xué)與教的心理學(xué) M 華東師范大學(xué)出版社 1997 五 教師專業(yè)化成長 待定 六 風(fēng)景往往在路上 熏陶常常于過程 師生探討一道乘車座位的概率問題的過程實錄 此文發(fā)表在核心期刊 數(shù)學(xué)通報 200705 七 獲全國獎公開課 數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)實況點評 備注 五 六 七三部分為機(jī)動部分 有時間才講 結(jié)束語 今天的報告 一方面和大家一起探討了數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)特征 中心任務(wù)與實現(xiàn)途徑 另一方面闡述教師的教育教學(xué)理論的學(xué)習(xí) 研究與實踐是密不可分的 它們共同促進(jìn)教師專業(yè)化成長與進(jìn)步 不當(dāng)之處 敬請大家多指正 同時希望大家今后多保持聯(lián)系 共同探討和交流對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的問題的看法和體會 多謝您蒞臨指導(dǎo) 主講 袁智斌深圳外國語學(xué)