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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 1.1.2余弦定理練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即________________；________________；______________．
2．(1)△ABC 中，用三邊a、b、c表示cos C＝________________________________________________________________________.
(2)在△ABC 中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cos C的值．
2、
3．在△ABC中，已知C＝90°，三邊a、b、c的關(guān)系為：____________(勾股定理)．
4．在△ABC中，三邊a、b、c滿足c2＞a2＋b2，則cos C是正數(shù)還是負數(shù)？______，角C是銳角還是鈍角？______，由此可知△ABC是什么三角形？____________．
5．在△ABC 中，已知cos C＝－，則sin C＝______．
6．運用余弦定理可以解決兩類解三角形的問題．
(1)已知三邊，求________．
(2)已知________和它們的________，求第三邊和其他兩個角．
基礎(chǔ)梳理
1．a(chǎn)2＝b2＋c2－2bccos A
b2＝c2＋a2
3、－2cacos B
c2＝a2＋b2－2abcos C
2．(1)
(2)解析：由余弦定理得：
cos C＝＝－.
3．c2＝a2＋b2
4．負數(shù) 鈍角 鈍角三角形
5.
6．(1)三角 (2)兩邊 夾角
?自測自評
1．(2014·東北三省二模)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝，則B＝( )
A. B. C. D.
2．(2013·上海卷)在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若a＝5，c＝8，B＝60°，則b＝________．
3．△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，則角C大小為( )
A．60° B
4、．45°或135°
C．120° D．30°
自測自評
1．解析：由sin A＝，sin B＝，sin C＝，代入整理得：＝?c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cos B＝，所以B＝.
答案：C
2．7
3．A
?基礎(chǔ)達標(biāo)
1．△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，則邊長b為( )
A．5 B．8
C．5或－8 D．－5或8
1．解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，
∴49＝9＋b2－3b?(b－8)(b＋5)＝0.
∵b＞0，∴b＝8.故選B.
答案：B
2．在△ABC中，已知三邊a＝3，b
5、＝5，c＝7，則三角形ABC是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．無法確定
2．解析：何種三角形取決于最大的角．最長的邊所對的角最大，由余弦定理知：
cos C＝＝－＜0，
所以C為鈍角，故選C.
答案：C
3．在△ABC中，有下列結(jié)論：
①若a2＞b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，則∠A為60°；
③若a2＋b2＞c2，則△ABC為銳角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正確的個數(shù)為( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．解析：①cos
6、 A＝＜0，∴A為鈍角，正確；
②cos A＝＝－，∴A＝120°，錯誤；
③cos C＝＞0，∴C為銳角，但A或B不一定為銳角，錯誤；
④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，錯誤．
答案：A
4．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
4．B
5．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，則∠A＝________．
5．解析：由(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)得b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝－，A＝120°.
答案：120°
?鞏固提高
6．已知
7、在△ABC中，＝，則此三角形為( )
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
6．解析：由＝知＝，化簡得b＝c.
答案：C
7．三角形三邊長分別為a，b，(a＞0，b＞0)，則最大角為________．
7．解析：易知：＞a，＞b，設(shè)最大角為θ，則cos θ＝＝－，又θ∈(0°，180°)，∴θ＝120°.
答案：120°
8．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊長之比為8∶5，則這個三角形的面積是________．
8．解析：設(shè)另兩邊長分別為8x，5x(x>0)，則cos 60°＝，解得x＝2或x＝－2(舍去)
8、．故另兩邊長分別是16，10.
所以這個三角形的面積S＝×16×10×sin 60°＝40.
答案：40
9．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，求B的度數(shù)．
9．解析：因為sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，
由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，
由余弦定理得：cos B＝＝－，
又0°＜B＜180°，∴B＝150°.
10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.
(1)求角C的度數(shù)；
(2)求AB的長．
10．解析：(1)∵cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，∴C＝.
(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，
∴
∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝
1．余弦定理是三角形邊角之間關(guān)系的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例．
2．余弦定理的應(yīng)用范圍是：
(1)已知三邊求三角；
(2)已知兩邊及一個內(nèi)角，求第三邊．
3．已知兩邊及其中一邊所對角用余弦定理時可能有兩個解，注意用三邊長度關(guān)系特點進行取舍．
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