高中數(shù)學(xué) 122排列數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版選修23

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1、第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用【課標(biāo)要求】1熟練掌握排列數(shù)公式2能運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題【核心掃描】1用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))2有限制條件的排列問(wèn)題(難點(diǎn))排列應(yīng)用題的基本解法有:(1)直接法:以 為考察對(duì)象,先滿足 的要求,再考慮 (又稱為元素分析法);或以位置為考察對(duì)象,先滿足 的要求,再考慮 (又稱位置分析法)(2)間接法:先不考慮附加條件,計(jì)算出 ,再減去 元素特殊元素一般元素特殊位置一般位置總排列數(shù)不合要求的排列數(shù)試一試用樹(shù)形圖求四個(gè)人站成一排,甲不在最左邊,乙不在最右邊的站法,及共有多少種站法?提示樹(shù)形圖如圖:共有14種站法想一想如何檢驗(yàn)排列中的有序性?提示

2、檢驗(yàn)元素是否有順序要求的依據(jù)是變換元素的位置,看結(jié)果是否發(fā)生變化, 有變化就是有順序,無(wú)變化就是無(wú)順序名師點(diǎn)睛排列中具有典型意義的兩類問(wèn)題是“排數(shù)”問(wèn)題和“排隊(duì)”問(wèn)題,絕大多數(shù)排列問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為這兩種形式(1)無(wú)限制條件的排列應(yīng)用題,直接利用排列數(shù)公式計(jì)算(2)有限制條件的排列應(yīng)用題,采用直接法或間接法應(yīng)注意以下幾種常見(jiàn)類型含有特殊元素或特殊位置,通常優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置,稱為“特殊元素(或位置)優(yōu)先考慮法”某些元素要求必須相鄰時(shí)可以先將這些元素看作一個(gè)整體,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序,這種方法稱為“捆綁法”,即“相鄰元素捆綁法”某些元素要求不相鄰時(shí),可以先安排其他元素,

3、再將這些不相鄰元素插入空檔,這種方法稱為“插空法”,即“不相鄰元素插空法”題型一排數(shù)問(wèn)題【例1】 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù);(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù);(3)不大于4 310的四位偶數(shù)思路探索 屬于不同數(shù)字的無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題規(guī)律方法不同數(shù)字的無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題,是排列問(wèn)題中的一類典型問(wèn)題解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清事件是什么,元素是什么,位置是什么,給出了什么樣的附加條件,然后按特殊元素(位置)的性質(zhì)分類,按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程合理分步來(lái)解決這類問(wèn)題的隱含條件“0不能在首位”尤其不能疏忽題型二排隊(duì)問(wèn)題【例2】 六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站

4、法?(1)甲不站兩端;(2)甲、乙必須相鄰;(3)甲、乙不相鄰;(4)甲、乙之間間隔兩人;(5)甲、乙站在兩端;(6)甲不站左端,乙不站右端思路探索 屬于有限制條件的排隊(duì)問(wèn)題規(guī)律方法排列問(wèn)題本質(zhì)就是“元素”占“位子”問(wèn)題,有限制條件的排列問(wèn)題的限制主要表現(xiàn)在:某些元素“排”或“不排”在哪個(gè)位子上,某些元素“相鄰”或“不相鄰”對(duì)于這類問(wèn)題在分析時(shí),主要按“優(yōu)先”原則,即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子,如本題(1)中的法一、法二對(duì)于“相鄰”問(wèn)題可用“捆綁法”,對(duì)“不相鄰”問(wèn)題可用“插空法”,如本題(2)與(3)當(dāng)正面求解較困難時(shí),也可用“間接法”如本題(3)中的法二【變式2】 有4名男生、5名

5、女生,全體排成一行,問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須分別排在兩端;(3)男、女生分別排在一起;(4)男女相間;(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定題型三排列綜合問(wèn)題【例3】 (14分)從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù),可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2bxc0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)? 本題利用一元二次方程的特點(diǎn)及根的情況,考查了分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理及排列問(wèn)題解題流程【題后反思】 該例的限制條件較隱蔽,需仔細(xì)分析一元二次方程中a0需要考慮到,而對(duì)有實(shí)根的一元二次方程,需有0.這里有兩層意思:一是a不能為0;二是要保證b24ac0,所以需先對(duì)c能否取0進(jìn)行分類討論實(shí)際問(wèn)題中,既要能觀察出是排列問(wèn)題,又要能搞清哪些是特殊元素,還要根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行合理分類、分步;選擇合適的解法,因此需做一定量的排列應(yīng)用題,逐漸掌握解決問(wèn)題的基本思想方法技巧排列應(yīng)用題的解題策略在排列應(yīng)用題時(shí) ,明確問(wèn)題的限制條件,常用的解題策略有:(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略;(2)合理分類和準(zhǔn)確分步的策略;(3)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略;(5)不相鄰問(wèn)題插空處理的策略;(6)定序問(wèn)題除法處理的策略;(7)分排問(wèn)題直排處理的策略;(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略;(9)構(gòu)造模型的策略

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