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1、 江蘇省宜興市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期 數(shù)學(xué)3月月考試題
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
1、在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()
A.x≥-2B.x≠3C.x≥2且x≠3D.x≥-2且x≠3
2、下列分式,,,中,最簡分式有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3、如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值(?。?
A.?dāng)U大3倍B.不變C.縮小3倍D.?dāng)U大9倍
4、下列各式從左到右變形正確的是 ( )
A.B.C.D.
5、下列各式計(jì)算
2、正確的是( ?。?
A.B.C.D.
6、設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且S=,那么
S的取值范圍是: A. B.C. D.( )7、化簡的結(jié)果是( ) .
A.6-6 B.-6+6 C.-4 D.4
8、我省將在2023年底前實(shí)現(xiàn)全覆蓋網(wǎng)絡(luò)峰值速率為網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)快45秒,求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù),依題意,可列方程是 ( )
A、B、C、D、
9、關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),則a的取值范圍是 ( )
A.a(chǎn)>﹣
3、1B.a(chǎn)>﹣1且a≠0C.a(chǎn)<﹣1D.a(chǎn)<﹣1且a≠﹣2
10、若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程有解,則滿足條件的所有整數(shù)m的積為()
A.15B.C.D.120
二、填空題(本大題共有8小題,每空3分,共30分)
11、若分式的值為0,則x的值為;化簡的結(jié)果為.
12、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2 -3=____
13、若分式方程+=有增根,則實(shí)數(shù)a的取值是.
14、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡﹣+b的結(jié)果是.
15、代數(shù)式的最小值是.
16、已知a滿足+=a,則a-2 0182=
17、已知關(guān)于的分式方程無解,則的值
4、為
18、觀察下列等式:x1===1+;x2===1+;
x3===1+;…根據(jù)以上規(guī)律,計(jì)算x1+x2+x3+…+x2021﹣2022=.
三、簡答題(本大題共有10題,共90分)
19、計(jì)算(1)(2)
20、 計(jì)算:(1)8x2y4·(-)÷(-) (2) ;
21、 解方程:(1). (2)
22、 先化簡,再求值:,其中a=﹣2,b=1.
23、 已知x、y都是實(shí)數(shù),且,求yx的平方根.
5、
24、在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為,,,求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:_________.
圖2
圖1
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為,2,(>0),請(qǐng)利用圖2中的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
6、
25、閱讀下面的材料,并解答后面的問題
材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.
解:由分母為x+1,可設(shè)3x2+4x﹣1=(x+1)(3x+a)+b.
因?yàn)椋▁+1)(3x+a)+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+(a+3)x+a+b,
所以3x2+4x﹣1=3x2+(a+3)x+a+b.所以,解得.
所以==﹣=3x+1﹣.
這樣,分式就被拆分成了一個(gè)整式3x+1與一個(gè)分式的差的形式.
根據(jù)你的理解解決下列問題:
(1)請(qǐng)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式;
7、
(2)若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式為:5m﹣11+,求m2+n2+mn的最小值.
26、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦,受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響,電腦價(jià)格不斷下降. 今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1 000元.如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元.今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦.已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái),
8、有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3 800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金a元.要使(2)中所有方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時(shí),哪種方案對(duì)公司更有利?
27、(1)如圖,在7×6的方格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.試只用不帶刻度的直尺,按要求畫出線段EF(E,F(xiàn)均為格點(diǎn)),各畫出一條即可.
(2)如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度的直尺,作出△ABC的角平分線BD(不寫作法,保留作圖痕跡).
28、我校
9、科技興趣小組利用機(jī)器人開展研究活動(dòng),在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上,機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā),勻速往返于端點(diǎn)A、B之間,機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā),以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返,用時(shí)忽略不計(jì),興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況,這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.【觀察】
①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度,則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度.
②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為35個(gè)單位長度,則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地
10、點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度.
【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度,他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度,興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段OP,不包括點(diǎn)O,如圖2所示)
①a=;
②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象.
【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度,他們第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度,若這兩個(gè)機(jī)器人在第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度,則他們第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.(直接寫出結(jié)果)