湖北省荊門市鐘祥市蘭臺中學九年級數(shù)學上冊《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》課件 新人教版

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1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根000) 04(2422acbaacbbx填寫下表：填寫下表：方程方程兩個根兩個根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關(guān)系關(guān)系a與與c之間之間關(guān)系關(guān)系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根的兩個根分別是分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，那么，你可以發(fā)現(xiàn)

2、什么結(jié)論？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：推導:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程一元二

3、次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系，也叫，也叫韋達定理韋達定理。0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積?？诖鹣铝蟹匠痰膬筛团c兩根之積。0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42 2、設(shè)、設(shè) x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：

4、關(guān)系，求下列各式的值： 的根03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx返回12,xx2241 0 xx 2212xx121212,2xxxx222121212()2xxxxx x2122 ()2 5例例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個根的；（兩個根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個根是解：設(shè)方程的兩個根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx返回例例1. 不解方程，求方程不解方程，

5、求方程 的的兩根的平方和、倒數(shù)和。兩根的平方和、倒數(shù)和。01322 xx二、典型例題二、典型例題例題例題1：已知方程：已知方程 x22x1的兩根為的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k設(shè)設(shè) X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X

6、1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = = ； ( ( X1-X2)2 = ； 基基礎(chǔ)礎(chǔ)練練習習12211211xxxxxx1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一個根，則另的一個根，則另 一個根是一個根是_，m =_m =_。2 2、設(shè)、設(shè) X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個根，則的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2

7、和和-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知兩個數(shù)的和是、已知兩個數(shù)的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個數(shù)是，則這兩個數(shù)是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基礎(chǔ)礎(chǔ)練練習習（還有其他解法嗎？）（還有其他解法嗎？）23 1. 已知方程已知方程 的一個根的一個根是是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值的值. 解：設(shè)方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53例題例題2：

8、（1）若關(guān)于）若關(guān)于x的方程的方程2x25xn0的一個根是的一個根是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及n的值。的值。（2）若關(guān)于）若關(guān)于x的方程的方程x2kx60的一個根是的一個根是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值。的值。 2、已知方程、已知方程 的一個根是的一個根是 1， 求它的另一個根和求它的另一個根和m的值。的值。01932mxx0932mxx例例2. 已知方程已知方程 的的兩根為兩根為 、 ， 且且 ，求，求k的值。的值。02) 12(2kxkkx1x2x32221 xx4、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的的兩

9、根的平方和比兩根之積的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.補充規(guī)律：補充規(guī)律：兩根均為負的條件：兩根均為負的條件： X1+X2 且且X1X2 。 兩根均為正的條件：兩根均為正的條件： X1+X2 且且X1X2 。 兩根一正一負的條件：兩根一正一負的條件： X1+X2 且且X1X2 。 當然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：當然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：b2-4ac0 例例6 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條件時滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？方程的一根為零？解解:(m

10、 1)2 4(2m 1) m2 6m 5兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù) 兩根之和兩根之和m 1 0,m1,且且0 m1時時,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù).方程一根為方程一根為0, 兩根之積兩根之積2m 1 0 且且0, 時時, ,方程有一根為零方程有一根為零. .21m21m兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù) m2 6m 5, 兩根之積兩根之積2m 1 1 m 1且且0, m 1時時,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù).例例6 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條件時滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的

11、一根為零？方程的一根為零？引申引申:1:1、若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù), ,則則（2 2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù), ,則則（3 3）若一根為）若一根為0, ,則則（4 4）若一根為）若一根為1,1,則則（5 5）若一根為）若一根為 1, ,則則（6 6）若）若a、c異號異號, ,方程方程b 0;a c;c 0 ;a b c 0 ;a b c 0;一定有兩個實數(shù)根一定有兩個實數(shù)根. 2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當 時，才能應用根與系數(shù)的關(guān)系. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?042 acb 請同學們在課后通過以下幾道題檢測請同學們在課后通過以下幾道題檢測自己對本節(jié)知識的掌握情況自己對本節(jié)知識的掌握情況： P36 第第6 6題題 P38 第第1111、1212題題