【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 1.1.3正、余弦定理綜合練習(xí) 新人教A版必修5

新編人教版精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 1.1.3正、余弦定理綜合練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1.(1)三角形三個角均為____角的三角形叫銳角三角形． (2)三角形ABC中，cos A·cos B·cos C＞0，則該三角形必為__________三角形． 2．(1)三角形三個角中最大的角為____角的三角形叫直角三角形；三角形三個角中最大的角為____角的三角形叫鈍角三角形． (2)在△ABC 中，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則該三角形必為__________三角形． 3．在△ABC中，若c2＞a2＋b2，則△ABC必是______三角形． 4．有____條邊相等或____個內(nèi)角相等的三角形為等腰三角形；____條邊均相等或______個內(nèi)角均相等的三角形叫等邊三角形． 5．S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 已知a＝2，b＝3，C＝30°，則三角形ABC的面積S△ABC＝________． 基礎(chǔ)梳理 1．(1)銳 (2)銳角 2．(1)直　鈍 (2)解析：由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，只需考察角C的大小即可，設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理可得：cos C＝－＜0， 所以C為鈍角，該三角形必為鈍角三角形． 答案：鈍角 3．解析：∵cos C＝<0，∴∠C為鈍角． 答案：鈍角 4．兩　兩　三　三 5. ?自測自評 1．在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是(　　) A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a(chǎn)＝30，c＝28，B＝60° C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45° D．a(chǎn)＝12，c＝15，A＝120° 2．在鈍角△ABC中，已知a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C.＜c＜3 D．2＜c＜3 3．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 自測自評 1．C 2．C 3．解析：設(shè)三角形的底邊長為a，則周長為5a. ∴等腰三角形腰的長為2a，由余弦定理可知 cos a＝＝. 答案：D ?基礎(chǔ)達標(biāo) 1．在△ABC中，若＝，則角B的值為(　　) A．30°　　　 B．45°　 　　C．60°　 　　D．90° 1．解析：由＝及正弦定理得： ＝， ∴＝1，tan B＝1.又∵0°<B<180°， ∴B＝45°，故選B. 答案：B 2．(2014·江西卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積為(　　) A．3 B. C. D．3 2．解析：因為c2＝(a－b)2＋6，C＝，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos ，所以－2ab＋6＝－ab，即ab＝6，因此△ABC的面積為absin C＝×6×＝，故選C. 答案：C 3．在△ABC中，cos2＝，則△ABC是(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．B 4.在三角形ABC中，已知∠B＝60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為(　　) A．60° B．75° C．90° D．115° 4．B 5．(2014·福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，則△ABC的面積等于________． 5. 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sin B＝1，所以B＝90°，所以S△ABC＝×AB×2＝××2＝2. 答案：2 ?鞏固提高 6．(2014·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，則cos A的值為________． 6．解析：∵2sin B＝3sin C，∴2b＝3c，∴b＝c，代入b－c＝a得a＝2c，由余弦定理得cos A＝＝－. 答案：－ 7．(2013·遼寧卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，則∠B＝(　　) A. B. C. D. 7．解析：由正弦定理可得 sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B， 又因為sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝， 所以sin(A＋C)＝sin B＝. 因為a>b，所以∠B＝. 答案：A 8．(2014·江蘇卷)若△ABC的內(nèi)角滿足sin A＋sin B＝2sin C，則cos C的最小值是________． 8．解析：由已知sin A＋sin B＝2sin C及正弦定理可得a＋b＝2c，cos C＝＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)3a2＝2b2即＝時等號成立． 答案： 9．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝asin C－ccos A. (1)求A; (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 9．解析：(1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理得 sin Asin C－cos Asin C＝sin C. 由于sin C≠0，所以sin＝. 又0<A<π，故A＝. (2)△ABC的面積S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 10．在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長． 10．解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－. ∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°， 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝. ∴AB＝＝＝＝5. 1．正弦定理、余弦定理是解決三角形問題的主要工具，正確選擇適合試題特點的公式極為重要，當(dāng)使用一個定理無法解決問題時，要及時考慮另外一個定理． 2．三角函數(shù)中的公式在解決三角形問題時是不可或缺的，應(yīng)該養(yǎng)成應(yīng)用三角公式列式化簡的習(xí)慣． 3．注意A＋B＋C＝π式的運用，sin A＝sin(B＋C)．