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新編人教版精品教學資料
高中數(shù)學 1.1.3正、余弦定理綜合練習 新人教A版必修5
?基礎梳理
1.(1)三角形三個角均為____角的三角形叫銳角三角形．
(2)三角形ABC中，cos A·cos B·cos C＞0，則該三角形必為__________三角形．
2．(1)三角形三個角中最大的角為____角的三角形叫直角三角形；三角形三個角中最大的角為____角的三角形叫鈍角三角形．
(2)在△ABC 中，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則該三角形必為__________三角形．
3．在△ABC中，若c2＞a2＋b2，則△ABC必是______三角形．
2、4．有____條邊相等或____個內(nèi)角相等的三角形為等腰三角形；____條邊均相等或______個內(nèi)角均相等的三角形叫等邊三角形．
5．S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A.
已知a＝2，b＝3，C＝30°，則三角形ABC的面積S△ABC＝________．
基礎梳理
1．(1)銳
(2)銳角
2．(1)直 鈍
(2)解析：由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，只需考察角C的大小即可，設a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理可得：cos C＝－＜0，
所以C為鈍角，該三角形必為鈍角三角形．
答案：鈍角
3．解析：∵
3、cos C＝<0，∴∠C為鈍角．
答案：鈍角
4．兩 兩 三 三
5.
?自測自評
1．在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是( )
A．b＝20，A＝45°，C＝80°
B．a(chǎn)＝30，c＝28，B＝60°
C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45°
D．a(chǎn)＝12，c＝15，A＝120°
2．在鈍角△ABC中，已知a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是( )
A．1＜c＜3 B．2＜c＜3
C.＜c＜3 D．2＜c＜3
3．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為( )
A. B. C.
4、 D.
自測自評
1．C
2．C
3．解析：設三角形的底邊長為a，則周長為5a.
∴等腰三角形腰的長為2a，由余弦定理可知
cos a＝＝.
答案：D
?基礎達標
1．在△ABC中，若＝，則角B的值為( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
1．解析：由＝及正弦定理得：
＝，
∴＝1，tan B＝1.又∵0°
5、 D．3
2．解析：因為c2＝(a－b)2＋6，C＝，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos ，所以－2ab＋6＝－ab，即ab＝6，因此△ABC的面積為absin C＝×6×＝，故選C.
答案：C
3．在△ABC中，cos2＝，則△ABC是( )
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
3．B
4.在三角形ABC中，已知∠B＝60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為( )
A．60° B．75° C．90° D．115°
4．B
5．(2014·福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，B
6、C＝2，則△ABC的面積等于________．
5. 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sin B＝1，所以B＝90°，所以S△ABC＝×AB×2＝××2＝2.
答案：2
?鞏固提高
6．(2014·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，則cos A的值為________．
6．解析：∵2sin B＝3sin C，∴2b＝3c，∴b＝c，代入b－c＝a得a＝2c，由余弦定理得cos A＝＝－.
答案：－
7．(2013·遼寧卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bco
7、s C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，則∠B＝( )
A. B. C. D.
7．解析：由正弦定理可得
sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，
又因為sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，
所以sin(A＋C)＝sin B＝.
因為a>b，所以∠B＝.
答案：A
8．(2014·江蘇卷)若△ABC的內(nèi)角滿足sin A＋sin B＝2sin C，則cos C的最小值是________．
8．解析：由已知sin A＋sin B＝2sin C及正弦定理可得a＋b＝2c，cos C＝＝＝≥＝，當且僅當3
8、a2＝2b2即＝時等號成立．
答案：
9．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝asin C－ccos A.
(1)求A;
(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.
9．解析：(1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理得
sin Asin C－cos Asin C＝sin C.
由于sin C≠0，所以sin＝.
又0
9、0，AC＝14，DC＝6，求AB的長．
10．解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－.
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得＝.
∴AB＝＝＝＝5.
1．正弦定理、余弦定理是解決三角形問題的主要工具，正確選擇適合試題特點的公式極為重要，當使用一個定理無法解決問題時，要及時考慮另外一個定理．
2．三角函數(shù)中的公式在解決三角形問題時是不可或缺的，應該養(yǎng)成應用三角公式列式化簡的習慣．
3．注意A＋B＋C＝π式的運用，sin A＝sin(B＋C)．
【人教A版】新編高中數(shù)學 1.1.3正、余弦定理綜合練習 新人教A版必修5
