【蘇教版】二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：配套教案設(shè)計(jì) 第一單元教材分析

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1、... 第一單元 有余數(shù)的除法教材分析 本單元是緊接著二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)除法編排的。人們進(jìn)行除法計(jì)算，或是沒(méi)有余數(shù)，或者有余數(shù)。教學(xué)有余數(shù)的除法，能夠拓展學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，讓他們初步接觸除法的試商，既鞏固了表內(nèi)除法，又為以后教學(xué)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分散了難點(diǎn)，為教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法作了準(zhǔn)備。而且，本單元是除法計(jì)算從口算到筆算的過(guò)渡。全單元編排三道例題，具體安排如下。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)安排例1余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義，例2體會(huì)余數(shù)應(yīng)該比除數(shù)小，例3除法的豎式、用豎式計(jì)算有余數(shù)除法，練習(xí)一。 有余數(shù)除法的概念、豎式計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題從上表可以看到，本單元的教學(xué)內(nèi)容包括：有余數(shù)除法的一些概

2、念知識(shí)，除法的豎式計(jì)算，以及有余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用。有余數(shù)除法知識(shí)和計(jì)算方法是教學(xué)重點(diǎn)，求商又是教學(xué)難點(diǎn)。有余數(shù)除法仍然是解決平均分問(wèn)題的一種計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)具有的除法概念在有余數(shù)除法里會(huì)繼續(xù)應(yīng)用并得到加強(qiáng)。由于除法概念并沒(méi)有新的教學(xué)內(nèi)容，所以教材把利用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，與有余數(shù)除法的知識(shí)教學(xué)和計(jì)算教學(xué)結(jié)合起來(lái)，不另外編排例題。但是，有余數(shù)除法的商和余數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題里表示不同的意思，使用的單位名稱有時(shí)相同、有時(shí)不同，這構(gòu)成了教學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)。 “余數(shù)必須比除數(shù)小”是余數(shù)概念的本質(zhì)特征，也是計(jì)算有余數(shù)除法需要遵循的基本規(guī)則。教材專門編排一道例題，教學(xué)余數(shù)和除數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生從具

3、體到抽象、從感性到理性地理解余數(shù)一定比除數(shù)小的道理。 1. 讓學(xué)生在分東西的活動(dòng)中，先形成“有剩余”的表象，在此基礎(chǔ)上，逐步建立“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的概念。 日常生活中經(jīng)常要平均分東西，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續(xù)分。學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時(shí)，接觸過(guò)許多正好全部分完的事例。本單元教學(xué)有余數(shù)的除法，解決有剩余不夠再分的問(wèn)題。 例1著重教學(xué)有余數(shù)除法的概念，分兩步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)的除法。首先安排分鉛筆的操作活動(dòng)，讓學(xué)生感知平均分東西，有時(shí)能全部分完，有時(shí)會(huì)剩下一些，產(chǎn)生對(duì)余數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。然后把平均分鉛筆的事情數(shù)學(xué)化，用除法算式表示分法及其結(jié)果，聯(lián)系有余數(shù)的除法算式教學(xué)余數(shù)

4、的知識(shí)和有余數(shù)除法的含義。 例題創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境是：把10支鉛筆分給小朋友，每人2支，可以分給幾人？每人分3支或4支、5支，各可以分給幾人？這是已經(jīng)教學(xué)過(guò)的，“按每份是多少”進(jìn)行的平均分。學(xué)生能夠理解這些問(wèn)題，并自主進(jìn)入“操作求解”的狀態(tài)。上面的平均分中，有些全部分完，有些沒(méi)有全部分完。教材要求學(xué)生把分的結(jié)果填入提供的表格里，觀察表格反思上面的分鉛筆活動(dòng)，體驗(yàn)平均分10支鉛筆，有時(shí)能全部分完，有時(shí)會(huì)剩下一些不能繼續(xù)分了，從而獲得分東西可能會(huì)“有剩余”的感性認(rèn)識(shí)。 例題教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是：把有剩余的平均分寫成有余數(shù)的除法算式。學(xué)生已經(jīng)知道平均分的問(wèn)題可以用除法計(jì)算，已經(jīng)會(huì)寫出沒(méi)有余數(shù)的除法算式，

5、知道除法的商表示平均分的結(jié)果——每份多少或分成了幾份?，F(xiàn)在教學(xué)有余數(shù)的除法算式，既要寫、讀有余數(shù)的除法算式，還要完整理解有余數(shù)除法算式所表示的具體含義，體會(huì)有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商所表示的內(nèi)容和表內(nèi)除法算式一樣，算式的余數(shù)表示還剩下的、不夠再繼續(xù)分的數(shù)量。 教學(xué)有余數(shù)的除法算式，教材為學(xué)生設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)線索是：接受并理解教材所作的示范→模仿教材寫出有余數(shù)的除法算式。 （1） 作出示范。 教材從學(xué)生操作以后所填寫的表格里，提取“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3人，還剩1支”這個(gè)事實(shí)，寫出除法算式“10÷3=3（人）……1（支）”，指出算式里的“1”是“余數(shù)”。 教學(xué)時(shí)需要帶領(lǐng)學(xué)生了

6、解算式中每一個(gè)數(shù)、每一個(gè)符號(hào)的具體意思，整體理解算式的含義，體會(huì)這道算式比表內(nèi)除法多了“余數(shù)”，這是由于平均分東西沒(méi)有全部分完所造成的，從而知道這樣的除法是“有余數(shù)的除法”。 （2） 模仿中體驗(yàn)。 教材要求學(xué)生根據(jù)“10支鉛筆，每人分4支，可以分給2人，還剩2支”這個(gè)事實(shí)，寫出相應(yīng)的除法算式，初步學(xué)會(huì)有余數(shù)除法算式的寫法和讀法。 學(xué)生需要模仿上面已經(jīng)寫出的有余數(shù)除法算式來(lái)寫，進(jìn)一步體會(huì)有余數(shù)除法算式的被除數(shù)、除數(shù)、商的含義與表內(nèi)除法一致，只是多了“余數(shù)”，學(xué)會(huì)在算式里表示余數(shù)的方法，感受有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的不同。 2. 讓學(xué)生用小棒擺正方形，在擺的活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法，發(fā)現(xiàn)并

7、理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”這個(gè)規(guī)律。 “余數(shù)都比除數(shù)小”使有余數(shù)除法的結(jié)果唯一。學(xué)生掌握有余數(shù)的除法，應(yīng)該理解除數(shù)和余數(shù)之間的這種關(guān)系。 “余數(shù)都比除數(shù)小”是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律會(huì)有一些困難，他們需要豐富的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷感性認(rèn)識(shí)上升成理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。 例2教學(xué)“余數(shù)都比除數(shù)小”，安排學(xué)生進(jìn)行擺正方形的活動(dòng)。創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)情境是：擺1個(gè)正方形用4根小棒，擺2個(gè)正方形用8根小棒，像這樣用12、13、14、15或16根小棒擺正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？ 學(xué)生遵照教材的安排，依次用12、13、14、15、16根小棒擺正方形，并不困難。他們根據(jù)擺的結(jié)果，也能在教材上填寫表示各次操作過(guò)

8、程的除法算式，以及反映各次操作結(jié)果的表格。這就豐富了對(duì)有余數(shù)除法的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考這樣幾個(gè)問(wèn)題： ① 用12根小棒或16根小棒擺正方形，小棒正好用完，沒(méi)有剩余；用13、14、15根小棒擺正方形，都有剩余的小棒，為什么剩下的小棒根數(shù)分別是1根、2根、3根？ ② 用12、13、14、15根小棒都是擺成3個(gè)正方形，用16根小棒擺成4個(gè)正方形，為什么多了1個(gè)正方形？ ③ 如果用17、18、19、20根小棒擺正方形，余數(shù)可能超過(guò)3嗎？ 隨著學(xué)生想明白這些問(wèn)題，他們就理解了這里的余數(shù)只能是1、2、3的道理。這樣，“余數(shù)都比除數(shù)小”就不再是一個(gè)生硬的、機(jī)械記憶的知識(shí)，而是意義體驗(yàn)的一個(gè)

9、數(shù)學(xué)規(guī)律。 練習(xí)一給出如下表格，要求學(xué)生計(jì)算并填表。被除數(shù)15161718192021222324除數(shù)3333333333商余數(shù)教材指導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)表格里余數(shù)那一行從左到右依次是0、1、2、0、1、2……，感受余數(shù)不會(huì)是3或比3大的原因，又一次體會(huì)“余數(shù)一定比除數(shù)小”。 配合兩道例題編排了一次“想想做做”，著重幫助學(xué)生鞏固余數(shù)的概念和有余數(shù)除法的含義，主要包括：根據(jù)擺小棒活動(dòng)及其結(jié)果，寫出有作數(shù)除法的算式；看著平均分物體的圖畫，寫出有余數(shù)除法的算式。 指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)這些題目，應(yīng)要求學(xué)生以“把……（什么），怎樣平均分（每幾個(gè)一份或平均分成幾份），結(jié)果怎樣、余多少”的方式，講述操作

10、活動(dòng)和圖畫意思，并把這些內(nèi)容寫成有余數(shù)的除法算式。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意商的單位名稱以及余數(shù)的單位名稱，體會(huì)商表示平均分的結(jié)果，余數(shù)表示剩下的數(shù)量，商的單位和余數(shù)的單位有時(shí)相同，有時(shí)不同。如果把總數(shù)量按每幾個(gè)一份地分，商和余數(shù)的單位一般不同；如果把總數(shù)量平均分成若干份，商和余數(shù)的單位一般相同。 這次“想想做做”，有余數(shù)除法算式的商和余數(shù)，都是由操作活動(dòng)得出，或者從圖中看出來(lái)，還不能通過(guò)計(jì)算得到。 3.教學(xué)除法豎式，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)求商的思考方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的除法筆算。 計(jì)算有余數(shù)的除法，要利用乘法口訣求商，要把商和除數(shù)相乘，要用被除數(shù)減商和除數(shù)的乘積。如果把上述的這些計(jì)算寫成豎式，記

11、憶的負(fù)擔(dān)就被分散，思維難度就會(huì)降低。如果用口算進(jìn)行有余數(shù)的除法，思維與記憶的難度相當(dāng)大。所以，教材讓二年級(jí)學(xué)生筆算有余數(shù)的除法，不要求他們口算出商和余數(shù)。 計(jì)算有余數(shù)除法和計(jì)算表內(nèi)除法一樣，都利用乘法口訣求商。但求出有余數(shù)除法的商，比計(jì)算表內(nèi)除法難許多。況且，表內(nèi)除法的商與除法相乘的積剛好等于被除數(shù)，而有余數(shù)除法的商與除數(shù)的乘積小于被除數(shù)。因此，本單元例3教學(xué)除法筆算，由易到難地先安排表內(nèi)除法的豎式，再教學(xué)有余數(shù)除法的筆算。 （1） 教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，主要介紹豎式的結(jié)構(gòu)以及書寫格式。 除法豎式和學(xué)生已經(jīng)熟悉的加、減法豎式很不一樣，學(xué)生較難接受。例3先教學(xué)表內(nèi)除法的豎式，從解決實(shí)際問(wèn)題切

12、入：媽媽買了12個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盤，放了幾盤？學(xué)生很容易列出除法算式12÷4=3（盤）。教材告訴學(xué)生，除法也可以用豎式計(jì)算，同時(shí)給出了這道除法的豎式，并對(duì)豎式的各個(gè)部分作出解釋。教學(xué)這個(gè)豎式，要分兩步進(jìn)行。 第一步，介紹豎式的“除號(hào)”及其寫法，指出被除數(shù)、除數(shù)、商的書寫位置。商除數(shù)）被除數(shù)３4）１2……對(duì)齊被除數(shù)的個(gè)位寫第二步，講述用豎式計(jì)算的過(guò)程，一般是“除—乘—減”三步?！俺奔蠢贸朔谠E“三四十二”得出商3，寫在被除數(shù)的個(gè)位上面；“乘”即把商3和除數(shù)4相乘，把乘積“12”對(duì)齊著寫在被除數(shù)的下面（表示3盤分掉12個(gè)蘋果）；“減”即用被除數(shù)12減去商與除數(shù)的乘積12，得到差“0”（表示

13、蘋果全部分完，沒(méi)有剩余）。３4）１2１20 ……商3乘除數(shù)4的積，分掉的蘋果數(shù) ……12減12的差，蘋果全部分完，沒(méi)有剩余教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生試著寫出9÷3、30÷6的豎式，體會(huì)除法豎式的形式、結(jié)構(gòu)以及書寫格式，為接著教學(xué)有余數(shù)除法的筆算作好準(zhǔn)備。 （2） 教學(xué)有余數(shù)除法的筆算，重點(diǎn)放在“怎樣求商”上面。 例3教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算時(shí)，分兩步進(jìn)行。 第一步，改變上面的實(shí)際問(wèn)題，從表內(nèi)除法引出有余數(shù)的除法，列出算式，讓學(xué)生通過(guò)操作得出商和余數(shù)。 例題用圖畫給出12個(gè)蘋果，要求學(xué)生每5個(gè)放一盤，在圖畫中圈一圈，得出可以放2盤，還余2個(gè)，并填寫除法算式12÷5=□（盤）……□（個(gè)），把教

14、學(xué)引入有余數(shù)的除法。 第二步，教學(xué)有余數(shù)除法的豎式計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)求商的思考方法，并注意豎式中的余數(shù)。 學(xué)生已經(jīng)知道被除數(shù)、除數(shù)、商在豎式中的位置，能夠?qū)懗鱿旅娴臉幼樱?5）１2（這時(shí)的商“2”是由操作得到的）學(xué)生也知道豎式中要寫出商與除數(shù)的乘積，還要計(jì)算被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，并寫出差。25）１2１02 ……商2和除數(shù)5的乘積，表示2盤分掉10個(gè)蘋果 ……12減10的差，表示還剩余2個(gè)蘋果 教學(xué)時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：豎式中的商“2”應(yīng)該怎樣想到。聯(lián)系前面進(jìn)行的操作活動(dòng)，可以這樣想：“12里最多有2個(gè)5，商2”，即12能夠分出2個(gè)5，不夠分出3個(gè)5，應(yīng)該商2。這是例題的教學(xué)重點(diǎn)，必

15、須幫助學(xué)生掌握有余數(shù)除法的求商思考方法。 教學(xué)還要引起學(xué)生注意：由于蘋果沒(méi)有全部分完，有剩余，所以除法豎式中有余數(shù)。豎式中的余數(shù)，是被除數(shù)減商與除數(shù)乘積的差。 學(xué)生學(xué)會(huì)有余數(shù)除法的筆算，需要一個(gè)過(guò)程，需要逐步學(xué)會(huì)求商的思考方法。為此，“想想做做”里有以下的安排。 ① 第1題仍然先操作學(xué)具，得出商和余數(shù)，然后用豎式計(jì)算，讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)有余數(shù)除法的豎式的寫法。這時(shí)的商，既是擺小棒活動(dòng)得到的，也可以是在豎式上想“9里最多有4個(gè)2”“11里最多有2個(gè)4”而得到的。 ② 第2題把有余數(shù)除法與和它相對(duì)應(yīng)的表內(nèi)除法組成題組，如16÷4的豎式與18÷4的豎式為一組，24÷3的豎式與23÷3的豎式為一組

16、等，引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣求有余數(shù)除法的商，從16÷4商4，聯(lián)想到18÷4也商4（因?yàn)?8接近16，且稍大于16）；從24÷3商8，聯(lián)想到23÷3商7。（因?yàn)?3接近24，但比24稍?。? ③ 第3題突出有余數(shù)除法的求商思考方法，既離開(kāi)學(xué)具操作，也不過(guò)多依賴表內(nèi)除法，直接想出有余數(shù)除法的商。讓學(xué)生先思考“22里最多有幾個(gè)5”，然后筆算22÷5；先思考“23里最多有幾個(gè)4”，然后筆算23÷4。 ④ 第4、5題，應(yīng)用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固有余數(shù)除法的求商思路以及豎式的書寫。 練習(xí)一第4題，把40÷6、42÷6和45÷6三道豎式編成一個(gè)題組，把60÷9、63÷9和64÷9三道豎式編成一個(gè)題組

17、。每組的中間一題是表內(nèi)除法，另外兩題是有余數(shù)除法。表內(nèi)除法的商，利用乘法口訣很容易得出。另兩題的商，可以從表內(nèi)除法得出，如42÷6的商是7，40比42小一些，40里最多有6個(gè)6，40÷6應(yīng)該商6；45比42大一些，45里最多有7個(gè)6，45÷6應(yīng)該商7。同樣，63÷9的商是7，60÷9的商應(yīng)該是6，64÷9的商應(yīng)該是7。 4. 結(jié)合有余數(shù)除法的計(jì)算教學(xué)，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)生已經(jīng)會(huì)用除法解決沒(méi)有余數(shù)的平均分實(shí)際應(yīng)用，有余數(shù)除法也是解決平均分問(wèn)題的計(jì)算。所以，不單獨(dú)編排解決實(shí)際問(wèn)題的例題，而是結(jié)合著計(jì)算進(jìn)行教學(xué)。 教材把解決有余數(shù)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)貫穿于整個(gè)單元，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次：一是根據(jù)平均

18、分物體的情境圖，寫出有余數(shù)除法的算式，從圖畫里看出商和余數(shù)；二是列出除法算式，筆算有余數(shù)除法，得出實(shí)際問(wèn)題的答案。 第一層次的內(nèi)容主要安排在配合例1與例2的“想想做做”中。其中第2、3題都是看圖寫出有余數(shù)的除法算式，讓學(xué)生聯(lián)系原有的除法概念，體會(huì)“14朵花，每個(gè)花瓶插4朵，求插了幾瓶、還剩幾朵”，以及“14朵花，平均插在3個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾朵、還剩幾朵”仍然是平均分的問(wèn)題，仍然用除法計(jì)算。只是現(xiàn)在的平均分有剩余，現(xiàn)在的除法有余數(shù)。 第二層次的內(nèi)容主要安排在配合例3的“想想做做”的第4、5題和練習(xí)一第5、6題。學(xué)生需要從圖畫情境里或文字?jǐn)⑹龅念}目里，找到把總數(shù)量平均分的數(shù)量關(guān)系，列出除法

19、算式，筆算出商和余數(shù)；要體會(huì)所求的商是什么數(shù)量、余數(shù)是什么數(shù)量，為它們選擇適當(dāng)?shù)膯挝?。在這里，找到平均分的數(shù)量關(guān)系是列出除法算式的前提，而體會(huì)商和余數(shù)的具體含義是正確寫出單位名稱的關(guān)鍵。 第三層次是練習(xí)一的第9~11題，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法、靈活處理余數(shù)。做一個(gè)燈籠用4張紙，30張紙夠不夠做8個(gè)燈籠？這個(gè)問(wèn)題可以用除法解答，也可以用乘法解答。45個(gè)皮球，每6個(gè)裝一盒，全部裝進(jìn)盒中至少要多少個(gè)盒子？5元錢買每支6角的鉛筆，最多買幾支？這兩個(gè)問(wèn)題都需要聯(lián)系實(shí)際，或是去掉余數(shù)，商增加1，或是去掉余數(shù)，商不變。這里雖然涉及到“進(jìn)1”或“去尾”的數(shù)學(xué)方法，但只是聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)的具體處理，不是教學(xué)“進(jìn)1”法和“去尾”法。要允許部分缺少生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，在以后的解題中，慢慢地體會(huì)并掌握處理余數(shù)的方法。 ...