魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全書(shū)知識(shí)點(diǎn)概述.doc

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第一章：因式分解 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 備注 因式分解 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。 因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：①整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；②因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 提公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c） 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為1，而不是0。 公式法 ①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） ②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 因式分解要徹底。 第二章：分式與分式方程 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 備注 分式 ①定義：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么稱(chēng) 為分式。 ②分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 ③公因式：一個(gè)分式的分子與分母都含有的因式，叫做這個(gè)分式的公因式。 ④約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。 ⑤最簡(jiǎn)公分母：n個(gè)分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作為分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 ⑥通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分。 ⑦最簡(jiǎn)分式：當(dāng)分式的分子與分母已沒(méi)有公因式時(shí)，這樣的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。 ①約分時(shí)可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去。 ②整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。任意一個(gè)分式的分母都不能為0。 分式的乘除法 ①兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； ②兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 分式的加減法 ①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。表示為：= ②異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。表示為： == 先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。 分式方程 （1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 （2）解分式方程的一般步驟： ①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； ②解這個(gè)整式方程； ③把整式方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的是原方程的增根，必須舍去。 （3）分式方程的增根：解分式方程的過(guò)程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。 （4）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： ①審清題意 ②設(shè)未知數(shù) ③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程 ④解方程，并驗(yàn)根 ⑤寫(xiě)出答案 解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。 第三章：數(shù)據(jù)的分析 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 備注 算術(shù)平均數(shù) 一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)X1，X2，…，Xn，我們把 （X1+X2+…+Xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。 理解要充分，應(yīng)用要細(xì)心。 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè) 加權(quán)平均數(shù) 如果n個(gè)數(shù)中，X1出現(xiàn)了f1次，X2出現(xiàn)了f2次，…，Xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為 （X1f1+X2f2+…+Xkfk），這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)。 “權(quán)”的理解與應(yīng)用是關(guān)鍵。 中位數(shù) 一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 確定中位數(shù)時(shí)需把數(shù)據(jù)排序。 數(shù)據(jù)的離散程度 極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即 S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（Xn-X）2】，其中X是X1，X2，…，Xn的平均數(shù)，S2是方差。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，可用字母s（s≥0）表示。 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 第四章：平行四邊形 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 備注 平行四邊形的性質(zhì) 定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。 定理：平行四邊形的對(duì)角相等。 定理：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。 平行四邊形的判定 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 定理：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線(xiàn) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)； 定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。 三角形的中位線(xiàn)易與三角形的中線(xiàn)混淆 多邊形內(nèi)角和與外角和 定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180o；多邊形的外角和都等于360 o。 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。從一點(diǎn)向多邊形的其它頂點(diǎn)可做n-3條對(duì)角線(xiàn)，可將多邊形分成 n-2 個(gè)三角形。 第五章：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 知識(shí)點(diǎn) 內(nèi)容 備注 平移 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種變化稱(chēng)為平移。 平移的兩個(gè)要素：平移方向與距離 旋轉(zhuǎn) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，圖形的這種變化稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角 平移的性質(zhì) （1）平移不改變圖形的形狀和大??； （2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 （3）一個(gè)圖形依次沿X軸方向、Y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的。 平移前后的圖形全等 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??； （2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 兩圖形成中心對(duì)稱(chēng) 在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心。 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形是兩個(gè)圖形。 兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) （1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；（2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分；（3）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。 中心對(duì)稱(chēng)圖形 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。（與旋轉(zhuǎn)聯(lián)系理解） 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。 圖案設(shè)計(jì)步驟 （1）確定設(shè)計(jì)圖案的表達(dá)意圖；（2）分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖形； （3）對(duì)基本圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案。